1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年 高二 文科 数学 下册 期中考试试卷 高二数学试卷（文科） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.已知全集 , ( 2) 0 , 1 0U R A x x x B x x ，则下列表示图中阴影部分的集合为（ ） A 0xx B 20xx C 21xx D 1xx 2.复数 ii1 )1( 2 对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若 110,ab 则下列结论 不正确 的 是 （ ） A. 22ab B. 2ab b C. 2baab D. a b a b 4.人寿保险 的广告词为：“幸福的人
2、们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然 而他的实际效果大哩，原来这句话的等 价命题是（ ） A不拥有的人们不一定幸福 B 不拥有的人们可能幸福 C拥有的人们不一定幸福 D不拥有的人们不幸福 5.条件 p： 1x ， 1y ，条件 q： 2yx ， 1xy ，则条件 p 是条件 q 的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 6.已知函数 f (x)的导数为 ,23)( 2 xxxf 且图象过点（ 1， 2），则函数 f (x)的极大值为（ ） A.0 B.2 C.1 D.32 7.用 反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60
3、 ”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于 60 B.假设三内角都大于 60 C.假设三内角至多有一个大于 60 D.假设三内角至多有两个大于 60 U AB 8.已知 m , n 是直线 , , 是平面 ,给出下列命题 : 若 , =m , m n, 则 n 或 n ； 若 , =m , =n, 则 m n； 若 =m, n m , 则 n 且 n ； nm/ ，则 m 、 n 与 所成的角相等 . 其中正确的命题序号为（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 9.函数 xxxf ln2)( 2 的单调减区间是 （ ） A 1,0( B ),1 C 1,( 及 1,0( D 1,0()
4、0,1 及 10.过 ABC 的重心 G 任作一条直线 EF， AD EF 于 D， BE EF 于 E， CF EF 于 F，则向量 CFBEAD , 之间正确的关系是（ ） A. 032 CFBEAD B. 022 CFBEAD C. 02 CFBEAD D. 0 CFBEAD 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11.复数 i21 的虚部为 . 12.若函数 ,)( knf 其中 Nn ， k 是 .1 4 1 5 9 2 6 5 3 5.3 的小数点后第 n 位数字，例 如 4)2( f ，则 )7(. ffff （共 2009 个 f） = 13.若函数 )(xfy 在（ 0
5、， 2）上是增函数，且函数的图象关于直线 2x 对称，则)5.3(),1( ff 的大小关系是 . 14.已知命题 :平面上一矩形 ABCD 的对角线 AC 与边 AB 和 AD 所成角分别为 , 则 22cos cos 1。若把它推广到空间 长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，对角线 1AC 与平面 1AB、11AC 、 1AD 所成的角分别为 、 、 ，则 . 三、解答题（ 15、 16 小 题每题 10 分， 17、 18 小题每题 12 分，共 44 分） 15.已知 0,0 ba ,求证 : baabba . 16.如图： D、 E 分别是正三棱柱 ABC A1B1C
6、1 的棱 AA1、 B1C1 的中点，且棱 AA1=8， AB=4， (1)求证： A1E平面 BDC1. (2)求 BD 与平面 CC1B1B 所成角的正弦值 . 17.若 01a ， 11a ，nnn aaa 121 ),( ， 21n (1)求证： nn aa 1 ； A B B1 A1 C1 C D E (2)令211a，写出 2a 、 3a 、 4a 、 5a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式 na ； (3)证明：存在不等于零的常数 p，使 nna pa 是等比数列，并求出公比 q 的值 . 18.已知函数 f (x) = x (1 +x)2 （ 1）求实数 a， b 的值，使
7、函数在区间 a， b上的值域也为 a， b； （ 2）设函数 g (x) = kx -2()kR ， ( ) ( )f x g x 在区间 1,2 上 恒成立，求 k 的取值范围 . 温州中学 2008 学年第二学期期中考试 高二数学（文科）答案 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D A B A B A D 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 2 ； 12. 1 ； 13. )5.3()1( ff ； 14 2 2 2c o s c o s c o s 2 ， 2 2 2sin sin sin 1 .
8、三、解答题 15. 证明： 2a bab 2b aba 22abb a a bba baabba 16.证明：在线段 BC1 上取中点 F，连结 EF、 DF 则由题意得 EF DA1，且 EF=DA1， 四边形 EFDA1 是平行四边形 A1E FD，又 A1E 平面 BDC1， FD 平面 BDC1 A1E平面 BDC1 A B B1 A1 C1 C D E F H 6sin 4 17.解： (1)采用反证法 . 若 nn aa 1 ，即nnn aaa 12, 解得 .10，na 从而 1011 , aaa nn 2a与题设 01a , 11 相矛盾， 故 nn aa 1 成立 . (2)
9、 211a、322a、543a、984a、17165a, 12 21 1 n nna. （ 3）因为n nnn apapa pa 2211)( 又 qa paa pannnn 11, 所以 02122 )()( qpaqp n , 因为上式是关于变量 na 的恒等式，故可解得 21q 、 1p . 18. 解（ 1）由题意知， ( ) ,()f a af b b ， a， b 即为方程 f (x) = x 的解，即 x (1 + x)2 = x，解得x1 = 0， x2 = 2当 2 x 0 时，检验知符合题意 a = 2， b = 0 （ 2） 3222kx x x x 在区间 1,2 上恒成立 2 221k x x x 在区间 1,2 上恒成立 令 2 2( ) 2 1g x x x x 则 32222 2 2 2( ) 2 2 0xxg x x xx min( ) (1) 6g x g 6k .
