1、 1 / 20 2016-2017 学年内蒙古赤峰市宁城县高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .选项填涂在答题卡上 . 1已知集合 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， A=1， 3， 5， B=3， 4， 6，那么（ UA） B 等于（ ） A 2， 4， 6 B 4， 6 C 3， 4， 6 D 2， 3， 4， 6 2下列函数与函数 y=x 相等的是（ ） A B C D 3下列大小关系正确的是（ ） A 0.43 30.4 log40.3 B 0.43 log40.3 30.4
2、C log40.3 0.43 30.4 D log40.3 30.4 0.43 4已知平行四边形三个顶点的坐标分别为 A（ 3， 0）， B（ 2， 2）， C（ 5， 2），则第四个顶点 D 的坐标不可能是（ ） A（ 10， 0） B（ 0， 4） C（ 6， 4） D（ 6， 1） 5一块石材表示的几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（ ） A 96 B 192 C 288 D 576 6已知 A（ 1， 3）， B（ 5， 1），以 AB 为直径的圆的标准方程是（ ） A（ x+2） 2+（ y 2） 2=10 B（ x+2） 2+（ y 2） 2=40 C（ x 2） 2+（ y+
3、2） 2=10D（ x 2） 2+（ y+2） 2=40 2 / 20 7函数 f（ x） =ex 的零点所在的区间是（ ） A B C D 8设 a， b 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 a ， b ，则 a b B若 a b， a ，则 b C若 a b， a ，则 b D若 a b， a ，则 b 9经过点 的圆 x2+y2=1 的切线方程是（ ） A B C D 10如图是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象（实线），由于目前本线路亏损，公司有关人员提出两种扭亏为盈的方案（虚线），这两种方案分别是（ ） A方案 降低成本，票价不变，方案 提
4、高票价而成本不变； B方案 提高票价而成本不变，方案 降低成本，票价不变； C方案 降低成本，票价提高，方案 提高票价而成本不变； D方案 提高成本，票价不变，方案 降低票价且成本降低 11函数 f（ x） = 的图象大致为 （ ） A B C 3 / 20 D 12定义在实数集 R 上的函数 f（ x）都可以写为一个奇函数 g（ x）与一个偶函数 h（ x）之和的形式，如果 f（ x） =2x+1，那么（ ） A ， B ， C ， D ， 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13直线 2x+ay=2 与 ax+（ a+4） y=1 垂直，则 a 的值为 14函数
5、 的定义域为 15若函数 f（ x）的图象和 g（ x） =ln（ 2x）的图象关于直线 x y=0 对称，则 f（ x）的解析式为 16已知侧棱长为 a 的正三棱锥 P ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 三、解答题：（共 6 个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共 70分） 17（ 1）计算： ； 4 / 20 （ 2）已知 log53=a， log52=b，用 a， b 表示 log2512 18已知直线 l 平行于直线 3x+4y 7=0，并且与两坐标轴围成的 OAB 的面积为24， （ ）求直线 l 的方程； （ ）求 OAB 的内切圆的
6、方程 19已知函数 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时， f（ x） =x2+2x （ 1）现已画出函数 f（ x）在 y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数 f（ x）的图象，并根据图象写出函数 f（ x）的增区间； （ 2）写出函数 f（ x）的解析式和值域 20已知以点 A（ 1， 2）为圆心的圆与直线 m： x+2y+7=0 相切，过点 B（ 2，0）的动直线 l 与圆 A 相交于 M、 N 两点 （ 1）求圆 A 的方程 （ 2）当 |MN|=2 时，求直 线 l 方程 21如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形， BA
7、D=60，AB=2， PD= ， O 为 AC 与 BD 的交点， E 为棱 PB 上一点 （ ）证明：平面 EAC 平面 PBD； （ ）若 PD 平面 EAC，求三棱锥 P EAD 的体积 5 / 20 22已知函数 f（ x）的定义域为 R，若对于任意的实数 x， y，都有 f（ x+y） =f（ x）+f（ y），且 x 0 时，有 f（ x） 0 （ ）判断并 证明函数 f（ x）的奇偶性； （ ）判断并证明函数 f（ x）的单调性； （ ）设 f（ 1） =1，若 f（ x） m2 2am+1 对所有 x 1， 1， a 1， 1恒成立，求实数 m 的取值范围 6 / 20 201
8、6-2017 学年内蒙古赤峰市宁城县高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .选项填涂在答题卡上 . 1已知集合 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， A=1， 3， 5， B=3， 4， 6，那么（ UA） B 等于（ ） A 2， 4， 6 B 4， 6 C 3， 4， 6 D 2， 3， 4， 6 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 根据补集和交集的定义写出运算结果即可 【解答】 解：集合 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， A=1， 3， 5， B=3
9、， 4， 6， 则 UA=2， 4， 6， 所以（ UA） B=4， 6 故选： B 2下列函数与函数 y=x 相等的是（ ） A B C D 【考点】 函数的概念及其构成要素 【分析】 已知函数的定义域是 R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可 【解答】 解： A函数的定义域为 x|x 0，两个函数的定义域不同 B函数的定义域为 R， y=|x|，对应关系不一致 C函数的定义域为 R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数 D函数的定义域为 x|x 0，两个函数的定义域不同 故选 C 7 / 20 3下列大小关系正确的是（ ） A 0.43 30.4 log40.3
10、 B 0.43 log40.3 30.4 C log40.3 0.43 30.4 D log40.3 30.4 0.43 【考点】 指数函数单调性的应用 【分析】 结合函数 y=0.4x， y=3x， y=log4x 的单调性判断各函数值与 0 和 1 的大小，从而比较大小 【解答】 解： 0 0.43 0.40=1， 30.4 30=1， log40.3 log0.41=0 log40.3 0.43 30.4 故选 C 4已知平行四边形三个顶点的坐标分 别为 A（ 3， 0）， B（ 2， 2）， C（ 5， 2），则第四个顶点 D 的坐标不可能是（ ） A（ 10， 0） B（ 0， 4）
11、 C（ 6， 4） D（ 6， 1） 【考点】 中点坐标公式 【分析】 利用平行四边形的性质、斜率计算公式即可得出 【解答】 解：由已知可得： kAB=kCD， kAC=kBD， kAD=kBC kAB= = ， kAC= = ， kBC= = 经过验证可得：不可能为：（ 6， 1） 故选： D 5一块石材表示的几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（ ） 8 / 20 A 96 B 192 C 288 D 576 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积 【分析】 已知中的三视图，可得：该几何体是一个以主视图为 底面的三棱柱，代入柱体的体积公式，可得答案 【解答】 解：已知中的
12、三视图，可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱， 其底面面积 S= 8 6=24， 高 h=12， 故体积 V=Sh=288， 故选： C 6已知 A（ 1， 3）， B（ 5， 1），以 AB 为直径的圆的标准方程是（ ） A（ x+2） 2+（ y 2） 2=10 B（ x+2） 2+（ y 2） 2=40 C（ x 2） 2+（ y+2） 2=10D（ x 2） 2+（ y+2） 2=40 【考点】 圆的标准方程 【分析】 因为线段 AB 为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段 AB 的中点即为所求圆的圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出圆心 C 与点 A 之间的距离即为所求圆
13、的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可 【解答】 解： A（ 1， 3）， B（ 5， 1），设圆心为 C， 圆心 C 的坐标为 C（ 2， 2）； |AC|= ，即圆的半径 r= ， 则以线段 AB 为直径的圆的方程是（ x+2） 2+（ y 2） 2=10 9 / 20 故选 A 7函数 f（ x） =ex 的零点所在的区间是（ ） A B C D 【考点】 函数零点的判定定理 【分析】 根据零点存在定理，对照选项，只须验证 f（ 0）， f（ ）， f（ ），等的符号情况即可也可借助于图象分析： 画出函数 y=ex， y= 的图象，由图得一个交点 【解答】 解：画出函数 y
14、=ex， y= 的图象： 由图得一个交点，由于图的局限性， 下面从数量关系中找出答案 ， ， 选 B 8设 a， b 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 a ， b ，则 a b B若 a b， a ，则 b C若 a b， a ，则 b D若 a b， a ，则 b 10 / 20 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 在 A 中， a 与 b 平行或异面；在 B 中，由线面垂直的判定定理得 b ；在 C 中， b 与 相交、平行或 b ；在 D 中， b 或 b 【解答】 解：由 a， b 是两条不同的直线， 是一个平面，知： 在 A 中，若 a
15、， b ，则 a 与 b 平行或异面，故 A 错误； 在 B 中，若 a b， a ，则由线面垂直的判定定理得 b ，故 B 正确； 在 C 中，若 a b， a ，则 b 与 相交、平行或 b ，故 C 错误； 在 D 中，若 a b， a ，则 b 或 b ，故 D 错误 故选： B 9经过点 的圆 x2+y2=1 的切线方程是（ ） A B C D 【考点】 圆的切线方程 【分析】 直接利用圆上的点的切线方程，求出即可 【解答】 解：因为 是圆 x2+y2=1 上的点， 所以它的切线方程为： x+ y=1， 即： x+ y=2， 故选 A 10如图是某条 公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象（实线），由于目前本线路亏损，公司有关人员提出两种扭亏为盈的方案（虚线），这两种方案分别是（ ） A方案 降低成本，票价不变，方案 提高票价而成本不变；
