01全国高中数学联赛试卷及答案.doc

2001年全国高中数学联合竞赛试题第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6小题，每题均给出（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的请将正确答案的代表字母填在题后的括号内每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分1已知a为给定的实数，那么集合的子集的个数为（A） 1（B） 2（C） 4（D）不确定 【答】（）2 命题1 长方体中，必存在到各顶点距离相等的点; 命题2 长方体中，必存在到各棱距离相等的点; 命题3 长方体中，必存在到各面距离相等的点.以上三个命题中正确的有 （A） 0个 （B） 1个 （C） 2个 （D） 3个 【答】（）3在四个函数y=sin|x|，y=cos|x|，y=|cotx|，y=lg|sinx|中以为周期、在 上单调递增的偶函数是 【答】（