1、 09届高考 文科数学 总复习冲刺模拟卷 数学文科卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数 0),(212 bRbbiimi 且，则 m 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 2已知集合 | 1 , | 2 1xM x x N x ,则 MN=（ ） A B |0xx C |1xx D | 0 1xx 3.已知向量 ( 2 , 3 ), ( 3 , )ab ，若 /ab，则 等于 ( ) A、 23 B、 2 C、 92 D、 23 4. 设 a 是函数 ( ) ln 4f x x x 的零点 ，则
2、 a 属于区间 ( ) A.（ 0， 1） B.（ 1， 2） C.（ 2， 3） D.（ 3， 4） 5.已知平面 、 、 及直线 l， m， ml ， ， m ， l ，以此作为条件得出下面三个结论： l m ，其中正确结论是（ ） A、 B、 C、 D、 6已知双曲线 221xyab的一条渐近线方程为 43yx ，则双曲线的离心率为 （ ） A 53 B 213 C 54 D 72 7 如果执行右图的程序框图，那么输出的 S = （ ） A、 2450 B、 2500 C、 2550 D、 2652 8 已知正三棱锥 S ABC 的底面边长为 4，高为 3，在正三棱锥内任取一点 P ，使
3、得 12P ABC S ABCVV的概率是 （ ） A 78 B 34 C 12 D 14 9 在 ABC 中， A=60， b=1 ， ABC 面 积 为 3 ，则CBA cba s ins ins in 的值为（ ） A 8138 B 3326 C 3932 D 72 10. 如果 y=f（ x）的 导函数 的图象如图所示，给出下列判断： 函数 y=f（ x）在区间 )21,3( 内单调递增； 函数 y=f（ x）在区间 )3,21( 内单调递减； 函数 y=f（ x）在区间（ 4， 5）内单调递增； 当 x=2 时，函数 y=f（ x） 有极小值； 当 x= 21 时，函数 y=f（ x
4、）有极大值 . 第 10 题图 21则上述判断中正确的个数为 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.5 个 11若直线 2 2 0 ( 0 , 0 )a x b y a b 被圆 22 2 4 1 0x y x y 截得的弦长为 4，则 11ab最 小值是 ( ) A 4 B 2 C 12 D 14 12.下面有五个命题： 函数 y=sin4x-cos4x的最小正周期是 2 ； 终边在 y轴上的角的集合是 ,2k kz； 在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x的图象有一个公共点； 把函数 .2s i n36)32s i n (3 的图象得到的图象向右平移 xyxy
5、； 在 ABC 中，若 cos cosa B b A ，则 ABC 是等腰三角形 ； 其中真命题的序号是 ( ) A B C D 二、填空题：本大题共 4小题。每小题 4分，共 16分。把答案填在题中横线上。 13统 计某校 1000 名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图，规定不低于 60 分 为及格 ，不低于 80 分为优秀，则 及格 人数是 _，优秀率为 _。 14 一个空间几何体的三视图如 右 图所示，其正视图、侧视图、 俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为 1，则它的 外接球的表面积 是 15已知 x 、 y 满足约束条件 20102 2 0xyxy 则 z
6、x y 的最大值为 _。 16观察下表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第 _行的各数之和等于 22009 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 2( ) 2 3 s i n c o s c o s 2 6 c o s 2 3f x a x x x x ，且 ( ) 024f 。 （ ） 求函数 ()fx的周期 T 和单调递增区间； （ ）若 ( ) 3f ，且 5( , )24 24 ，求 的值。 正视图 俯视图 侧视图 18.（本小题满分 12 分） 某班甲
7、、乙两学生的高考备考成绩如下： 甲 : 512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙 :515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 （ ） 用 茎叶图 表示两学生的成绩 ; （ ） 分别求两学生成绩的中位数和平均分 . .19.(本小题满分 12分 ) 已知如图 (1)，梯形 ABCD 中 ， /AD BC ， 2ABC BAD ， 24AB BC AD ， E 、F 分别是 AB 、 CD 上的动点，且 /EF BC ，设 AE x （ 04x）。沿 EF 将梯形 ABCD 翻折，使平面 AEFD 平面 EBCF ，如
8、图（ 2）。 （ ） 求证：平面 ABE 平面 ABCD ； （ ） 若以 B 、 C 、 D 、 F 为顶点的三棱锥的体积记为 ()fx，求 ()fx的最大值； （ ）当 ()fx取得最大值时， 求异面直线 CD 和 BE 所成角的余 弦值 20（本小题满分 12 分） 设函数 3211( ) ( , )32g x x a x b x a b R ，在其图象上一点 P（ x， y）处的切线的斜率记为 ).(xf （ ） 若方程 )(,420)( xfxf 求和有两个实根分别为 的表达式； （ ） 若 22,3,1)( baxg 求上是单调递减函数在区间 的最小值。 21.(本小题满分 14
9、分 ) 己知 A 、 B 、 C 是椭圆 m ： 221xyab（ 0ab ） 上的三点，其中点 A 的坐标为 (2 3,0) ，BC 过椭圆的中心，且 0AC BC， | | 2| |BC AC 。 （ ） 求椭圆 m 的方程 ； （ ） 过点 (0,)t 的直线 l (斜率存在时 )与椭圆 m 交于两点 P ， Q ，设 D 为椭圆 m 与 y 轴负半轴的交点，且 | | | |DP DQ ， 求实数 t 的取值范围 22.(本小题满分 12 分 ) 数列 na 中， 3 1a ， 1 2 1nna a a a （ *nN ）。 （ ）求 1a ， 2a ， 4a ， 5a ； （ ） 求
10、数列 na 的前 n 项和 nS ； （ ）设 2lognnbS ， 存在数列 nc 使得 34 ( 1 ) ( 2 )n n n nc b b n n n S ，试 求数列 nc 的前 n项和 nT 福州侨中 2009 届高考总复习冲刺模拟卷 数学文科卷 参考答案 1-6. CDCCDA 7.-12. CACAAC 13 800， 20% 14. 3 15 2 16 1005 17.解 （） 2( ) 2 3 s i n c o s c o s 2 6 c o s 2 3f x a x x x x 3 sin 4 3 c os 42 a xx 2 分 ( ) 024f ， 3 sin 3 c
11、 o s 02 6 6a ， 解得 6a 3 分 ( ) 3 3 s i n 4 3 c o s 4 6 s i n ( 4 )6f x x x x 5 分 函数 ()fx的周期 2T ， 6 分 单调递增区间为 , 12 2 6 2kk ， kZ 8 分 （） 依题意得 1sin(4 )62 5( , )24 24 ， 406 10 分 4 66 或 56 解得 0 或 6 12 分 18.解 : （ ） 两学生成绩绩的 茎叶图 如图所示 : 6 分 （） 将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为： 甲 : 512 522 528 534 536 538 541 549 554 556 7 分 乙
12、 :515 521 527 531 532 536 543 548 558 559 8 分 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为 536 538 5372 9 分 乙学生成绩的中位数为 532 536 5342 10 分 甲学生成绩的平均数为 : 1 2 2 2 2 8 3 4 3 6 3 8 4 1 4 9 5 4 5 65 0 0 5 3 710 11 分 乙学生成绩的平均数 为 : 1 5 2 1 2 7 3 1 3 2 3 6 4 3 4 8 5 8 5 95 0 0 5 3 710 12 分 19.解： （） 平面 AEFD 平面 EBCF ， AE EF ， AE 平面 EBCF ，
13、 AE BC BE BC ， BC 平面 ABE 。 又 BC 平面 ABCD ， 平面 ABE 平面 ABCD 4 分 （） /AD 平面 BFC ， 1() 3D B F C A B F C B F Cf x V V S A E 6 21 1 2 8 84 ( 4 ) ( 2 )3 2 3 3 3x x x 即 2x 时， ()fx有最大值 83 8 分 （） 取 BC 中点 M ， 作 /MN BE 交 EF 于 N ，连结 AM ， AN ， /MC AD ，且 MC AD ， AMCD 为平行四边形 /AM CD AMN 即为异面直线 CD 和 BE 所成的角 10 分 计算得 22
14、AN ， 2MN ， 23AM ， 3cos 3AMN 12 分 20.解 : （） 根据导数的几何意义知 baxxxgxf 2)()( 由已知 2、 4 是方程 02 baxx 的两个实根 由韦达定理， 82)(,8 242 42 2 xxxfbaba 5 分 （） )(xg 在区间 1， 3上是单调递减函数，所以在 1， 3区间上恒有 ,931931,0)3(0)1(3,10)(,0)()(2222方内的点到原点距离的平可视为平面区域而也即即可这只需满足恒成立在即abbabaabbaffbaxxxfbaxxxgxf其中点（ 2， 3）距离原点最近， 所以当 22,3 2 baba 时有最小
15、值 13 12 分 21.解： （） | | 2|BC AC 且 BC 过 (0,0) ，则 | | | |OC AC 2 分 0AC BC， 90OCA ，即 ( 3, 3)C 4 分 又 23a ， 设椭圆 m 的方程为 222 112 12xyc， 将 C 点坐标代入得233112 12 c， 解得 2 8c ， 2 4b 椭圆 m 的方程为 22112 4xy 6 分 （） 由条件 (0, 2)D ， 当 0k 时，显然 22t ； 8 分 当 0k 时 ，设 l ： y kx t， 22112 4xyy kx t ，消 y 得 2 2 2(1 3 ) 6 3 1 2 0k x ktx
16、 t 由 0 可得， 224 12tk 10 分 设 11( , )Px y ， 22( , )Qx y ， PQ 中点 00( , )Hx y ， 则 120 232 1 3xx ktx k ，00 213ty kx t k 223( , )1 3 1 3kt tH kk 12 分 由 | | |DP DQ ， DH PQ ，即 1DHk k。 222 1133 013tkktkk，化简得 213tk 1t 将代入 得， 14t 。 t 的范围是 (1,4) 。 综 上 ( 2,4)t 14 分 22.解： （）当 1n 时，有 12aa ；当 2n 时，有 1 2 3a a a； 1 12
17、a，2 12a， 4 2a ， 5 4a 4 分 （） 11n n n nS a S S ， 6 分 12 nnSS 1 2nnSS 7 分 nS 是首项为1112Sa， 公比为 2 的等比数列 。 121 222 nnnS 8 分 （）由 22nnS ，得 2nbn 3 1nbn ， 4 2nbn ， 34 ( 1 ) ( 2 )n n n nc b b n n n S 2( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 2 nnc n n n n n ， 即 22nncn 10 分 1 0 1 2 21 2 2 2 3 2 4 2 2 nnTn 则 0 1 2 2 12 1 2 2 2 3 2 ( 1 ) 2 2nnnT n n 一得 1 1 0 1 22 2 2 2 2nnnTn 1112 (1 2 ) 12 ( 1 ) 21 2 2nnnnn 12 分
