1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09届高 考文科数学 第一次模拟考试 数 学 试 卷（文科） 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分第 II卷第 22题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上 2选择题答案使用 2铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚 3请按照题号在各题的
2、答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 4保持卡面清洁，不折叠，不破损 5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 样本数据 x1， x2， ， xn的标准差 锥体体积公式 )()()(1 22221 xxxxxxns m ShV 31 其中 x 为标本平均数 其中 S为底面面积， h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh S=4 R2， V=34 R3 其中 S为底面面积， h 为高 其中 R为球的半径 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
3、合题目要求的 1若集合 , cbaM 中元素是 ABC 的三边长，则 ABC 一定不是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 2. 等比数列 an中， a4=4，则 62 aa 等于（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 3.下面程序运行的结果是 （ ） i=1 s=0 WHILE i =100 S=s+i i=i+1 WEND PRIND s END A 5050 B 5049 C 3 D 2 4设 a是实数，且 211 iia 是实数，则 a=（ ） A 1 B 21 C 23 D 2 5 6件产品中，有 2 件二等品，从中 任抽取 2 件，则抽不到二等品的概率
4、为（ ） A 52 B 53 C 32 D 31 6 “|x|0,b0,O为坐标原点，若 A、 B、 C三点共线，则 ba 21 的最小值是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 10设点 A是圆 O上一定点，点 B是圆 O上的动点， ABAO与 的夹角为 ，则 6 的概率为（ ） A 61 B 41 C 31 D 21 11 0)4(,0)()(,0,R)( fxfxxfxxf 且时当上的偶函数是定义在 ， 则 不 等 式0)( xxf 的解集为 ( ) A ),4()0,4( B )4,0()0,4( C ),4()4,( D )4,0()4,( 12已知抛物线 1)0(222222 by
5、axppxy 与双曲线有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为（ ） A 215 B 13 C 12 D 2 122 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13已知实数 x,y满足,30,2,2yyxyx 则 z=2x-y的取值范围 是 _ 14 已知曲线 y= 42x -3lnx的一条切线的斜率为 21 ，则切点的坐标为 _. 15已知定点 A（ 4， 2）， O 是坐标原点， P 是线段 OA 的垂直平分线 上一点，若 OPA 为钝角，那么点 P的横坐标的取值范围是 。 16.设
6、函数 ,1)32co s ()( xxf 有以下结论： 点（ 0,125 ）是函数 )(xf 图象的一个对称中心； 直线 3x 是函数 )(xf 图象的一条对称轴； 函数 )(xf 的最小正周期是 ； 将函数 )(xf 的图象向右平移 6 个单位后，对应的函数是偶函数。 其中所有正确结论的序号是 。 三、解答题：本大题共 5小题，共 60 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分）在 ABC 中， tanA=41 ， tanB=53 (1)求角 C的大小； (2)若 AB 边的长为 17 ，求 BC边的长 18. （本小题满分 12 分）如图，在底面是正方形的四 棱锥
7、 P ABCD中， PA=AC=2， PB=PD= .6 (1)证明 PA 平面 ABCD； (2)已知点 E在 PD上，且 PE:ED=2:1，点 F为棱 PC 的中点，证明 BF/平面 AEC。 (3)求四面体 FACD的体积 ; 19（本小题满分 12分）设函数 f(x)=tx2+2t2x+t-1(xR,t0) (1)求 f(x)的最小值 h(t)； (2)若 h(t)0） (1)求圆系圆心的轨迹方程 ; (2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值 ; B A C M D N E 1 2 3 5 4 6 B E D O1 O2 A P C 新宾高中第一次模拟考试数学试题参考答案（文
8、） 一选择题：（每题 5 分，共 60分） DCAAA AACDC DC 二填空题：每题 5分，共 20分） 13 -5， 7； 14.( 3ln349,3 ); 15,(1,2) (2,3); 16. 17.解：（） ()C A B ， 1345ta n ta n ( ) 1131 45C A B 又 0 C， 34C （ 6 分） （）由22sin 1ta ncos 4sin cos 1AAAAA ，且 02A ， 得 17sin 17A sin sinAB BCCA ， s in 2s in ABC AB C （ 6分） 18证明：（ I）因为在正方形 ABCD中， AC=2 AB=AD
9、= 2 可得：在 PAB中， PA2+AB2=PB2=6。 所以 PA AB 同理可证 PA AD 故 PA平面 ABCD （ 4分） （ II）取 PE中点 M，连接 FM， BM， 连接 BD 交 AC于 O，连接 OE F， M分别是 PC， PF 的中点， FM CE， 又 FM 面 AEC， CE 面 AEC FM面 AEC 又 E是 DM的中点 OE BM， OE 面 AEC， BM 面 AEC BM面 AEC且 BM FM=M 平面 BFM平面 ACE 又 BF 平面 BFM， BF平面 ACE （ 4分） （ 3）连接 FO，则 FO PA，因为 PA平面 ABCD，则 FO平
10、面 ABCD，所以 FO=1， S ACD=1， VFACD=VF ACD=31 （ 4分） 19.解：（） 23( ) ( ) 1 ( 0 )f x t x t t t x t R ， 当 xt 时， ()fx取最小值 3( ) 1f t t t ， 即 3( ) 1h t t t （ 6分） （）令 3( ) ( ) ( 2 ) 3 1g t h t t m t t m ， 数列 nS 是首项为 1，公比为 3 的等比数列， 1*3 ( )nnSnN 当 2n 时， 212 2 3 ( 2 )nnna S n ， 21132n nna n ， ， （ 6分） （） 1 2 323nnT a
11、 a a n a ， 当 1n 时， 1 1T ； 当 2n 时， 0 1 21 4 3 6 3 2 3 nnTn ， 1 2 13 3 4 3 6 3 2 3 nnTn ， 得： 1 2 2 12 2 4 2 ( 3 3 3 ) 2 3nnn 2 13 (1 3 )2 2 2 313n nn 11 (1 2 ) 3nn 111 3 ( 2 )22 nnT n n 又 111Ta也满足上式， 1*11 3 ( )22 nnT n n N（ 6分） 21解：（）由题意椭圆的离心率 .21e 21ac ca 2 2222 3ccab 椭圆方程为 134 2222 cycx 2分 又点 )23,1(
12、 在椭圆上 13 )23(41 222 cc12c 椭圆的方程为 134 22 yx （ 4分） （）设 ),(),( 2211 yxNyxM 由mkxyyx 13422 消去 y 并整理得 01248)43( 222 mk m xxk 6分 直线 mkxy 与椭圆有两个交点 0)124)(43(4)8( 222 mkkm ，即 34 22 km 8分 又221 43 8 kkmxx MN 中点 P 的坐标为 )43 3,43 4( 22 kmkkm 10 分 设 MN 的垂直平分线 l 方程： )81(1 xky p 在 l 上 )8143 4(143 3 22 kkmkkm 即 0384
13、2 kmk )34(81 2 kkm 12 分 将上式代入得 3464 )34( 2222 kkk 2012k 即 105k 或 105k k 的取值范围为 ),105()105,( (8分） 22.A.(1)证明：连接 AB， AC是 O1的切线， BAC= D， 又 BAC= E， D= E。 AD EC （ 4分） （ 2）设 BP=x， PE=y， PA=6， PC=2， xy=12， AD EC，269 y xPCAPPEDP， 由 可得， 43yx或 112yx（舍去） DE=9+x+y=16， AD是 O2的切线， AD2=DBDE=9 16， AD=12。（ 6分） B (1)由已知圆的标准方程为：（ x-aCos） 2+（ y-aSin） 2=a2（ a0） 设圆的圆心坐标为 (x,y),则 aSiny aCosx( 为参数 ),消参数得圆心的轨迹方程为 :x2+y2=a2,（ 5分） (2)有方程组 22222 022ayx a y S ina x C o syx 得公共弦的方程 : ,22 2aaySinaxC os 圆 X2+Y2=a2的圆心到公共弦的距离 d=2a，（定值） 弦长 l= aaa 3)2(2 22 （定值）（ 5分）
