1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高 考文科数学 第二次模拟考试 题 数学（文史类）试题 考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分 第卷 （选择题 共 60分） 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3本卷共 12小题，每小题 5分 ，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件 ,AB互斥，那
2、么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 ,AB相互独立， 那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 n次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 1 nkkknnP k C P P 球的表面积公式 24SR ，其中 R 表示球的半径 球的体积公式 343VR ，其中 R 表示球的半径 一、选择题 1. cos( )46( ) A 6244 B 6244 C 2644 D 2644 2 已知 31( ) ( ) 23f x f x x x 是 的导函数 ,那么 )2(f 的值是 ( ) A 0 B 4 C 1
3、D 3 3.“ 1a ”是“ 1 1a ”成立的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件 4.函数 2( ) ( 1) 1( 1)f x x x 的反函数为（ ） A 1 ( ) 1 1 ( 1)f x x x B 1 ( ) 1 1 ( 1)f x x x C 1 ( ) 1 1 ( 1)f x x x D 1 ( ) 1 1 ( 1)f x x x 5. 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ） A 16种 B 18种 C 37种 D 48种 6. 某校
4、现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A 10 B 9 C 8 D 7 7.已知 (2,1), ( ,1)a b x，且 ab 与 2ab 平行，则 x 等于（ ） A 10 B 10 C 2 D 2 8. 连续掷一枚均匀的正方体骰子 (6 个面分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6)。现定义数列1, 31 3na 点 数 不 是 的 倍 数 , 点 数 是 的 倍 数 , 设 nS 是其前 n 项和，那么 5 3
5、S 的概率是 ( ) A 80243 B 10243 C 20243 D 40243 9各项均为正数的等比数列 an的前 n 项和为 nS ，若 32, 14nnSS，则 4nS 等于（ ） A 16 B 26 C 30 D 80 10. 在 Rt ABC 中， AB=AC=1，若一个椭圆通过 A、 B 两点，它的一个焦点为点 C，另一个焦点在线段 AB 上，则这个椭圆的离心率为 ( ) A 263 B 12 C 2 36 D 36 11. 已知球 O 的半径为 2cm， A、 B、 C 为球面上三点， A 与 B， B 与 C 的球面距离都是 cm ，A 与 C 的球面距离为 23 cm，那
6、么三棱锥 O ABC 的体积为（ ） A 2 33 3cm B 2 3 3cm C 4 33 3cm D 4 3 3cm 12.已知函数 )(xf 的导数 axxfaxxaxf 在若 )(),)(1()( 处取到极大值，则 a 的取值范（ ） A ( , 1) B ( 1,0) C (0,1) D (0, ) 第卷 注意 事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码 .请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 . 2请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 . 3本卷共 10小题，共 90分 . 二、填空题：本大题共 4
7、 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 不等式 3)13(log21 x的解集是 14. 已知 302 3 02 3 0xyxyxy ， 73z x y，则 z 取得最大值时的最优解为 15. 若 6 2 60 1 2 6(1 )m x a a x a x a x 且 1 2 6 63a a ,则实数 m 的值为 16. 给出下列命题： 若 812484 , SSSSSnSa nn 则项和是前成等比数列 成等比数列； 已知函数 2),0()s i n (2 yxy 其图象与直线为偶函数 的交点的横坐标为 2,2,|.,2121 的值为的值为则的最小值为若 xxxx ； 函数 axxf
8、y 的图象与直线)( 至多有一个交点； 函数 ).0,12()62s in (2 的图象的一个对称点是 xy 其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本题满分 10 分） 在 ABC 中，角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c，且 tan 21tan AcBb （ 1）求角 A； （ 2）若 m (0, 1)， n 2cos , 2 cos 2CB ，试求 |mn|的最小值 18. （本题满分 12 分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 21 和 32 。假设两人
9、射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。 （ 1）求甲射击 3 次，至少 1 次未击中目标的概率； （ 2）求两人各射击 3 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 1 次的概率 19. （本小题满分 12 分） 已知矩形 ABCD 中， AB= 2 ， AD=1. 将 ABD 沿 BD 折起，使点 A 在平面 BCD 内的射影落在 DC 上 . （ ）求证： AD 平面 ABC； （ ）求点 C 到平面 ABD 的距离； （ ）若 E 为 BD 中点，求二面角 E-AC-B 的大小 . 20. （本题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项之和为
10、 nS ，点 ( , )nSnn 在直线 21yx上，数列 nb 满足 A B C D BDACEnnn abbb 3 13 13 1 221 ( *nN )。 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）求数列 nb 的前 n 项之和 nT 。 21. （本题满分 12 分） 已知函数 xxxxf 3231)( 23 （ Rx ）的图象为曲线 C （ 1）求曲线 C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围； （ 2）若曲线 C 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线 C 的切点的横坐标的取值范围； （ 3）试问：是否存在一条直线与曲线 C 同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所
11、有直线方程；若不存在，说明理由 22（本题满分 12 分） 已知椭圆 C 中心在原点，焦点在坐标轴上，直线 32yx 与椭圆 C 在第一象限内的交点是M ，点 M 在 x 轴上的射影恰好是椭圆 C 的右焦点 2F ，另一个焦点是 1F ，且1294MF MF。 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）直线 l 过点 ( 1,0) ，且与椭圆 C 交于 ,PQ两点，求 2FPQ 的内切圆面积的最大值。 参考 答案 一、选择题（ 12 5=60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D C A C B C D A B 二、填空题 （ 4 5=20 分）
12、13. 0,2 14.(3,3) 15.1或 -3 16. 三、解答题： 17（本题满分 10 分） （ 1） t a n 2 s i n c o s 2 s i n11t a n s i n c o s s i nA c A B CB b B A B ， 即 s i n c o s s i n c o s 2 s i ns i n c o s s i nB A A B CB A B ， sin( ) 2 sinsin cos sinA B CB A B ， 1cos2A -3 分 0 A， 3A -4 分 （ 2） mn 2( c o s , 2 c o s 1 ) ( c o s , c
13、o s )2CB B C ， -5 分 |mn| 2 2 2 2 2 2 1 c o s c o s c o s c o s ( ) 1 s i n ( 2 )3 2 6B C B B B -7 分 3A， 23BC， 2(0, )3B 从而 726 6 6B -8 分 当 sin(2 )6B 1，即 3B时， |mn|2 取得最小值 12 所以， |mn|min 22 -10 分 18. （本题满分 12 分） 解： (1)878112113331 Cp； -6 分 (2)12132132212133232 CCp -12 分 19. （本小题满分 12 分） 方法 1： （ ）证明： 点
14、A 在平面 BCD 上的射影落在 DC 上，即平面 ACD 经过平面 BCD 的垂线， 平面 ADC 平面 BCD. 又 BC DC， BC DA，又 AD AB, AB AC=A AD 平面 ABC； -4 分 （ ） DA 平面 ABC. 平面 ADB 平面 ABC.过 C做 CH AB 于 H， CH 平面 ADB，所以 CH 为所求。且 CH= 22 即点 C 到平面 ABD 的距离为 22 . -8 分 （ ）解：取 AB 中点 F ，连 EF E 为 BD 中点 /EF AD 由（ ）中结论可知 DA 平面 ABC， EF 平面 ABC. 过 F 作 FG AC，垂足为 G，连结
15、EG， 则 GF 为 EG 在平面 ABC 的射影， EG AC EGF 是所求二面角的平面角 . 在 ABC 中 ,FG AC BC AC/FG BC FG 12 BC 12 , 又 EF/ 12 AD， EF 12 在 Rt EFG 中容易求出 EGF=45. 即二面角 B-AC-E 的大小是 45. . -12 分 20. （ 本小题满分 12 分 ） （ 1） 由已知条件得 nSn =2n+1 S n=n(2n+1) . -2 分 当 n=1 时 ,a1=S1=3; -3 分 当 n 2 时 , an=Sn-Sn-1=4n-1 a1符合上式 an=4n-1; -6 分 （ 2）nnn
16、abbb 3 13 13 1 221 111221 3 13 13 1 nnn abbb 43 11 nnnn aab bn=4 3n+1 Tn=6(3n-1)+n; -12 分 21. （本小题满分 12 分） 解：（ 1） 34)( 2 xxxf ，则 11)2()( 2 xxf ， 即曲线 C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围是 ,1 ； -2 分 （ 2）由（ 1）可知， 11 1kk -4 分 解得 01 k 或 1k ，由 0341 2 xx 或 1342 xx 得： ,22)3,1(22, x ； -6 分 （ 3）设存在过点 A ),( 11 yx 的切线曲线 C 同时切于两
17、点，另一切点为 B ),( 22 yx ， 21 xx ， 则切线方程是： )(34()3231(112112131 xxxxxxxy ， 化简得： )232()34( 2131121 xxxxxy ， -7 分 而过 B ),( 22 yx 的切线方程是 )232()34( 2232222 xxxxxy ， 由于两切线是同一直线， 则有： 3434 222121 xxxx ，得 21 xx ， -9 分 又由 22322131 232232 xxxx ， 即 0)(2)(32212122212121 xxxxxxxxxx04)(31 222121 xxxx，即 012)( 22211 xxx
18、x 即 0124)4( 222 xx ， 044 222 xx 得 22x ，但当 22x 时，由 421 xx 得 21x ，这与 21 xx 矛盾。 所以不存在一条直线与曲线 C 同时切于两点。 -12 分 22. （本小题满分 12 分） （ 1）设椭圆方程为 22 1( 0 )xy abab ，点 M 在直线 32yx 上，且点 M 在 x 轴上的射影恰好是椭圆 C 的右焦点 2( ,0)Fc ， 则点 M 为 3( , )2cc。 -1 分 12 2MF MF a ，而 12MFF 为 Rt ，则有 2 2 21 2 2 2M F M F F F 则有 12 4MF MF c ，所以
19、 2ac -2 分 又因为12 3 3 9( 2 , ) (0 , )2 2 4M F M F c c c 所以 1, 2, 3c a b -3 分 所以椭圆方程为： 22143xy -4 分 （ 2）由（ 1）知 1( 1,0)F ,过点 1( 1,0)F 的直线与椭圆 C 交于 ,PQ两点，则 2FPQ 的周长为 48a ，则 2 1 42F PQS a r （ r为三角形内切圆半径），当 2FPQ 的面积最大时，其内切圆面积最大。 -5 分 设直线 l 方程为： 1x ky， 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y，则 12 2222212 26134( 4 3 ) 6 9 0914334kx k y yykk y k yxyyy k -7 分 所以221 2 1 2 21 1 2 12 3 4F P Q kS F F y y k -9 分 令 2 1kt ，则 1t ，所以21213F PQS t t ，而 13t t 在 1, ) 上单调递 增， 所以212 313F PQS t t ，当 1t 时取等号，即当 0k 时， 2FPQ 的面积最大值为 3，结合21 432F PQS a r ，得 r的最小值为 34 -12 分
