江苏省南通市启东市高三上期末数学试卷.doc

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1、2015-2016 学年江苏省南通市启东市高三(上)期末数学试卷一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置1设集合 A=x|1x2,B=x|0x4,则 AB=_2某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查,采用分层抽样的办法抽取样本,该校共有200 名学生报名参加春季高考,现抽取了一个容量为 50 的样本,已知样本中女生比男生多4 人,则该校参加春季高考的女生共有_名3如果复数 z= (i 为虚数单位)的实部与虚部互为相反数,那么|z|=_4函数 f(x)=ln(x x2)的单调递减区间为_5如图是一个算法的流程图,则输出的 k 的值是_6若将甲、乙

2、、丙三个球随机放入编号为 1,2 两个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则每个盒子中球数不小于其编号的概率是_7设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 S36,S 520,则 a6 的最大值为_8若 ,( 0, ) ,cos( )= ,sin( )= ,则 cos(+ )的值等于_9设向量 =(sin ,cos ) , =(sin ,cos ) (nN +) ,则( ) =_10已知直线 l:x2y+m=0 上存在点 M 满足与两点 A(2,0) ,B(2,0)连线的斜率 kMA与 kMB 之积为 1,则实数 m 的取值范围是_11某工广生产一种无盖冰激凌纸筒为圆柱形,现一客户定制该圆柱纸筒

3、,并要求该圆柱纸筒的容积为 27cm3,设该圆柱纸筒的底面半径为 r,则工厂要求制作该圆柱纸筒的材料最省时,r 的值为_cm12已知等比数列a n,首项 a1=2,公比 q=3,a p+ap+1+ak=2178(kp,p,kN +) ,则p+k=_13设函数 f(x)= ,若函数 y=f(x) 2x+b 有两个零点,则参数 b 的取值范围是_14对任意实数 x1,y ,不等式 p + 恒成立,则实数 p 的最大值为_二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知函数 f(x)=2cos 2x+ sin2x(1)求函数 f

4、(x)的最小正周期;(2)在ABC 中,若 C 为锐角,f(A+B )=0 ,AC=2 ,BC=3,求 AB 的长16如图,在正三棱柱 ABCA1B1C1 中,D 是边 BC 上异于 C 的一点,AD C 1D(1)求证:AD平面 BCC1B1;(2)如果点 E 是 B1C1 的中点,求证:平面 A1EB平面 ADC117在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: + =1(ab0)的离心率为 ,且右准线方程为 x=4(1)求椭圆的标准方程;(2)设 P(x 1,y 1) ,M (x 2,y 2) (y 2y 1)是椭圆 C 上的两个动点,点 M 关于 x 轴的对称点为 N,如果直线 PM,

5、PN 与 x 轴交于(m ,0)和( n,0) ,问 mn 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由18如图,某景区有一座高 AD 为 1 千米的山,山顶 A 处可供游客观赏日出坡角ACD=30,在山脚有一条长为 10 千米的小路 BC,且 BC 与 CD 垂直,为方便游客,该景区拟在小路 BC 上找一点 M,建造两条直线型公路 BM 和 MA,其中公路 BM 每千米的造价为 30 万元,公路 MA 每千米的造价为 60 万元(1)设AMC=,求出造价 y 关于 的函数关系式;(2)当 BM 长为多少米时,才能使造价 y 最低?19已知 a0,且 a1,函数 f(x)=a x1,g(x

6、)= x2+xlna(1)若 a1,证明函数 h(x)=f(x) g(x)在区间(0,+ )上是单调增函数;(2)求函数 h(x)=f(x)g(x)在区间 1,1上的最大值;(3)若函数 F(x)的图象过原点,且 F(x)=g(x) ,当 ae 时,函数 F(x)过点A(1,m)的切线至少有 2 条,求实数 m 的值20已知等差数列a n的公差为 d,等比数列b n的公比为 q,且数列b n的前 n 项和为Sn(1)若 a1=b1=d=2,S 3a 1006+5b22016,求整数 q 的值;(2)若 Sn+12Sn=2,试问数列b n中是否存在一点 bk,使得 bk 恰好可以表示为该数列中连

7、续 p(pN,p2)项的和?请说明理由?(3)若 b1=ar,b 2=asa r,b 3=at(其中 tsr ,且(s r)是(tr)的约数) ,证明数列b n中每一项都是数列a n中的项选修 4-1:几何证明选讲21如图所示,PA,PB 分别切圆 O 于 A,B,过 AB 与 OP 的交点 M 作弦 CD,连结PC,求证:选修 4-2:矩阵与变换22在平面直角坐标系 xOy 中,设点 P(1,1)在矩阵 对应的变换下得到点Q(3,7) ,求 M1选修 4-4:坐标系与参数方程 23在极坐标系中,设直线 l 过点 ,且直线 l 与曲线C:=asin(a 0)有且只有一个公共点,求实数 a 的值

8、选修 4-5:不等式选讲24求函数 的最大值25学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有 2 人,会跳舞的有 5人,现从中选 2 人设 为选出的人中即会唱歌又会跳舞的人数,且 (1)求文娱队的队员人数;(2)求 的分布列,并求其数学期望 E() 26已知有穷数列a n共有 m 项(m 3,m N*) ,对于每个 i(i=1,2,3,m )均有ai1,2,3,且首项 a1 与末项 am 不相等,同时任意相邻两项不相等记符合上述条件的所有数列a n的个数为 f(m) (1)写出 f(3) ,f(4)的值;(2)写出 f(m)的表达式,并说明理由2015-2016 学年江苏省南通市启

9、东市高三(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置1设集合 A=x|1x2,B=x|0x4,则 AB= x|0x2 【考点】交集及其运算【分析】由 A 与 B,求出两集合的交集即可【解答】解:A=x| 1x2,B=x|0x4,AB=x|0x2,故答案为:x|0x22某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查,采用分层抽样的办法抽取样本,该校共有200 名学生报名参加春季高考,现抽取了一个容量为 50 的样本,已知样本中女生比男生多4 人,则该校参加春季高考的女生共有 108 名【考点】分层抽样方法【分析】根据样本容

10、量和女生比男生多 4 人,可得样本中女生数,再根据抽取的比例可得总体中的女生人数【解答】解:样本容量为 50,女生比男生多 4 人,样本中女生数为 27 人,又分层抽样的抽取比例为 = ,总体中女生数为 274=108 人故答案为:1083如果复数 z= (i 为虚数单位)的实部与虚部互为相反数,那么|z|= 【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则及其实部与虚部互为相反数,解得 a,再利用复数模的计算公式即可得出【解答】解:复数 z= = = 的实部与虚部互为相反数, + =0,解得 a=0z= |z|= = 故答案为: 4函数 f(x)=ln(x x2)的单调递减区间为 ,1) 【考点】

11、复合函数的单调性【分析】令 t=xx20,求得函数的定义域, f(x)=g(t ) =lnt,本题即求函数函数 t 在定义域内的减区间,再利用二次函数的性质可得结论【解答】解:令 t=xx20,求得 0x1,可得函数的定义域为( 0,1) ,f(x)=g(t)=lnt 本题即求函数 t 在定义域内的减区间,函数 t 在定义域内的减区间为 ,1) ,故答案为: ,1) 5如图是一个算法的流程图,则输出的 k 的值是 4 【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,循环可得结论【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:第一次循环,

12、s=5,k=1 ,第二次循环,s=13 ,k=2 ,第三次循环,s=13 ,k=3 ,第四次循环,s=29 ,k=4 ,退出循环,输出 k=4故答案为:46若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为 1,2 两个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则每个盒子中球数不小于其编号的概率是 【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】将甲、乙、丙三个球随机放入编号为 1,2 两个盒子中,每个盒子的放球数量不限,先求出基本事件总数,每个盒子中球数不小于其编号的情况是 1 号盒中放 1 个,2 号盒中放 2 个,求出有多少种放法,由此能求出每个盒子中球数不小于其编号的概率【解答】解:将甲、乙、丙三个球随机放入编号为 1

13、,2 两个盒子中,每个盒子的放球数量不限,基本事件总数 n=23=8,每个盒子中球数不小于其编号的情况是 1 号盒中放 1 个,2 号盒中放 2 个,有 =3 种放法,每个盒子中球数不小于其编号的概率:p= 故答案为: 7设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 S36,S 520,则 a6 的最大值为 10 【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列的前 n 项和公式得到 ,由此能求出 a6 的最大值【解答】解:等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 S36,S 520, , ,a 6=a1+5d=3(a 1+d)+4(a 1+2d)32+44=10,a 6 的最大值为 10故答案

14、为:108若 ,( 0, ) ,cos( )= ,sin( )= ,则 cos(+ )的值等于 【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据题意可得 = , = ,由此求得 + 的值,可得 cos(+ )的值【解答】解:,(0, ) ,cos ( )= ,sin( )= , = , = ,= 或 +=0(舍去) cos(+)= ,故答案为: 9设向量 =(sin ,cos ) , =(sin ,cos ) (nN +) ,则( ) = 1 【考点】平面向量数量积的运算【分析】化简 =cos 于是根据诱导公式可得 + = += + = + =0,所以 ( )= +=cos +cos=1【解答】解:

15、=sin sin +cos cos =cos( )=cos + =cos +cos =0,同理, + =0, +=0, + =0 ( )= + =cos +cos=1故答案为110已知直线 l:x2y+m=0 上存在点 M 满足与两点 A(2,0) ,B(2,0)连线的斜率 kMA与 kMB 之积为 1,则实数 m 的取值范围是 2 ,2 【考点】圆方程的综合应用【分析】设出 M 的坐标,由 kMA 与 kMB 之积为 3 得到 M 坐标的方程,和已知直线方程联立,化为关于 x 的一元二次方程后由判别式大于等于 0 求得实数 m 的取值范围【解答】解:设 M(x,y) ,由 kMAkMB=3,

16、得 =1,即 x2+y2=4联立 ,得 5y24my+m24=0要使直线 l:x2y+m=0 上存在点 M 满足与两点 A(2,0) ,B(2,0)连线的斜率 kMA 与kMB 之积为 1,则=(4m) 220(m 24) 0,即 m220解得 m2 ,2 实数 m 的取值范围是:2 ,2 故答案为:2 ,2 11某工广生产一种无盖冰激凌纸筒为圆柱形,现一客户定制该圆柱纸筒,并要求该圆柱纸筒的容积为 27cm3,设该圆柱纸筒的底面半径为 r,则工厂要求制作该圆柱纸筒的材料最省时,r 的值为 3 cm 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】设底面半径为 r,高为 h,则由题意得 S=2

17、rh+r2= ,由此利用导数能求出制作该圆柱纸筒的材料最省时,r 的值【解答】解:设底面半径为 r,高为 h,则由题意得 h= ,S=2rh+r 2= ,S= ,当 0r3 时,S0,当 r3 时,S0,故 r=3 时,取得极小值,也是最小值,制作该圆柱纸筒的材料最省时,r 的值为 3故答案为:312已知等比数列a n,首项 a1=2,公比 q=3,a p+ap+1+ak=2178(kp,p,kN +) ,则p+k= 10 【考点】数列的求和【分析】通过 an=23n1 可知 ap+ap+1+ak=3p1(3 kp+11) ,利用 2178=32(3 51)比较即得结论【解答】解:依题意,a

18、n=23n1,则 2178=ap+ap+1+ak=3p1(3 kp+11) ,又2178=9=3 2(3 51) , ,即 ,p+k=10,故答案为:1013设函数 f(x)= ,若函数 y=f(x) 2x+b 有两个零点,则参数 b 的取值范围是 (, 2(0,2ln21) 【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由 y=f(x)2x+b=0 得 f(x)=2xb,作出函数 f(x)和 y=2xb 的图象,利用数形结合进行求解即可【解答】解:作出函数 f(x)的图象如图:,由 y=f(x)2x +b=0 得 f(x)=2xb,当 g(x)=2x b 经过点(0,2)时,满足两个函数有两个交点,此时b=2 ,即 b=2,当 b2,即 b2 时,满足条件,当 g(x)=2x b 与 f(x)=e x1 相切时,由 f(x)=e x=2 得 x=ln2,y=e ln21=21=1,即切点坐标为(ln2,1) ,此时 2ln2b=1,即 b=2ln21,当直线 g(x)=2x b 经过原点时,b=0,要使两个函数有两个交点,则此时 0b2ln21,综上 0b2ln21 或 b 2,故实数 b 的取值范围是(, 2(0,2ln21) ,

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