1、 L3 数学 团队专用 L3 专题冲刺高考系列之套题训练 L3 成功法则：目标兴趣信心方法勤奋 成功追求卓越 成就梦想 网址： http:/ WWWXSWXXCOM1成都市 L3 数学高 2012 级高考模拟训练（一）数 学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设 是任意的非零平面向量，且相互不共 线，则 （ ）cba, ； ；0)()(ba |ba 不与 垂直； c 22|4|9)3()2( ba其
2、中的真命题是A B C D2若直线 和 没有交点，则过 的直线与椭圆 的交点个4nymxO42yx),(nm12yx数 （ ）A至多一个 B 个 C 个 D 个103将正方形 沿对角线 折成 的二面角， 点到 处，这时异面直线 与 CD0ACB所成角的余弦值是 （ ）A B C D22143434从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于 克的概率是 ，质量大于 克的概率8.085.是 ，那么质 量在 克范围内的概率是 （ ）3.085.4,A B C D6307.06.5设 ，则 等于 （ ）47131()22()nfnN ()fnA B C D878328142(81)7n6在 中， ，
3、， ，则 （ ）BC5|6|AABA B C D1326577已知双曲线 的离心率 ， 双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角12byax2e平分线的角记为 ，则 的取值范围是 （ ）A ， B ， C ， D ，633328给定性质：最小正周期为 ，图像关于直线 对称，则下列四个函数中，同时具有性x质 、的是 （ ）A B C D)62sin(xy )62sin(xy|sin|xy)62sin(xy9若不等式 对一切 恒成立，那么实数 的取值范围是 （ ）a|4| RaA B C D1a11110已知函数 且 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）)(log)(2xf 0cbf)(bfc)(A
4、Bcfb aC Daff)()( fcfaf)()(11若 ，如果 与 为共线向量，则 （ ）9,21,32yxabA B ， C ， D ，yx16x23y61x23y12函数 的图象是（ ）)2(coslnA B C D 第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 13 是定义在实数 上的奇函数，若 时， ，则 )(xfR0x1(log)(3xxf)2(f14若点 在直线上 上，则 )sin,coPy22cssin15点 、 是椭圆 的短轴端点，过右焦点 作 轴的垂线交于椭圆1B2 )(12bax F于点 ，若 是 、 的等比中项（ 为坐标
5、 原点），则 |F|O|2BO|2OBP16已知函数 给下列命题：)(|)(2Rxxf 必是偶函数； 当 时， 的图像必关于直线 对称；(0f)(xf 1x若 ，则 在区间 上是增函数； 有最大值 02ba)f,a)(f|2ba其中正确的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12 分）已知 为锐角，且4sin5（1）求 的值； （2）求 的值。sin32siincosyx2OyxOyx22Oyx2OL3 数学 团队专用 L3 专题冲刺高考系列之套题训练 L3 成功法则：目标兴趣信心方法勤奋 成功追求卓越 成就梦想 网址： http:/
6、 WWWXSWXXCOM218（12 分）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙 组有 10 名工人，其中有 6 名女工人。现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核。（1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中恰好有 1 名女工人的概率；（3）求抽取的 4 名工人中恰好有 2 名男工人的概率。19（12 分）如图所示，某种细菌每隔两小时分裂一次（每一个 细菌分裂成两个，分裂瞬间的时间忽略不计），研究开始计时时有两个 细菌，在研究 过程中不断 进行分裂，细菌总数 是研究进行y时间 的函数， 记作 t)(tfy（1
7、）写出函数 的定义域和值域；tf（2）在给出的坐标系中画出 的图像；)60t（3）写出研究进行到第 小时 时细菌的总数有多少个（用关于 的式子表示）n,(Zn20（12 分）（理）已知数列 的前 项和为 ，且 、 等差中项为 nanSan1（1）写出 、 、 ； （2）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明；1a23（3）设 ，求 的值nnSST T3lim（文）在数列 中， ， ， 1141na*N（1）证明数列 是等比数列； （2）求数列 的前 项和 ；nnanS（3）证明不等式 ，对任意 皆成立1nS *21（12 分）已知斜三棱柱 的侧面 底面 ， ，1CBA1ABC2,90BC，又 ，
8、32AC1（1）求侧棱 与底面 所成的角的大小；1（2）求侧面 与底面所成二面角的大小；B（3）求点 到侧面 的距离22（14 分）如图所示，已知抛物线 过动点 且斜率为 的直线 与该抛物)0(2pxy)0,(aM1l线交于不同的两点 ，BA,|（1）求 的取值范围；a（2）若线段 的垂直平分线 交 轴于点 ，求 面积的最大值NAB参考答案：A CBA1B1C1L3 数学 团队专用 L3 专题冲刺高考系列之套题训练 L3 成功法则：目标兴趣信心方法勤奋 成功追求卓越 成就梦想 网址： http:/ WWWXSWXXCOM3一、选择题：题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
9、选 项 A B D B DB C D D B C A二、填空题：13、 14、 15、 16、12三、解答题：17、（1） （2）543sin018、（1）甲乙均抽 2 人 （2） （3）1875119、（1）定义域为 ；值域 为),0,|Nny（2）图象如右：（3） 为奇数时： ； 为偶数时：n21ny 2ny20、（理）解：（1）依题意： ，计算得 ， ，naS1a413a（2）猜想 以下用数学归纳法证明：1)(na当 时， ， ，猜想成立21a假设当 时，猜想成立，即 ，则当 时，kn1)2(kk 1kn ， 两式相减得1kaSkS 0)kkaS即 ， 2ka()(11 当 时，猜想也成
10、立， 综上所述，对 时，kn Nn1)2(n（3） ， aSnnS2)()()()(321321 nn aaaT 1)2(2nnS Tnn3lim3li32)1(32limn（文）证明：由题设 ，得 ， 141na14naa *N又 ，所以数列 是首项为 ，且公比 为 的等比数列1a（2）解：由（）可知 ，于是数列 的通项公式 为： 1nnn 1n所以数列 的前 项和 n4(1)32S（3）证明：对任意的 ，*N1()241()32n nn 所以不等式 ，对任意 皆成立21(4)0n 14nnS *N21、（1） （2） （3）05622、解：（1）直线 的方程为 ，将 代入 ，laxyxypxy2得 xpax)(20设直线 与抛物线两个不同交点的坐标为 （ ， ）， （ ， ），l A1B2则 ， ， 42)(21xax )(84|1| 21 ppaxkAB ， ，p00)(8 ，解得 a2)(（2）设 的垂直平分线交 于点 ，其坐标为（ ， ），则由中点坐标公式，得ABQ3xy， px213 pay2)()(2113即 ， ， aQ() 20| apM又 为等腰直角三角形（ 的斜率为 1），Nl p2| pABpQNABSN 2|2 2即 面积最大值为 AB
