1、1北京市东城区 2017-2018 学年度第二学期高三综合练习（二）数学 （文科）学校_班级_姓名_考号_本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集 ，集合 ， ，则UR|10Ax|40Bx()UABI（A） 或 （B） 或|1x414x（C） （D） |（2）某校高一年级有 400 名学生，高二年级有 360 名学生，现用分层抽样的方法在这 760名
2、学生中抽取一个样本已知在高一年级中抽取了 60 名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为 （A） （B） （C） （D）6544036（3）执行如图所示的程序框图，若输入的 值为 9，则输出的 值为xy（A） 0（B） 1（C） 2（D） 4（4）若 ，则 的取值范围是 2log()xx（A） 0,1（B） (+)（C） ,（D） (0)（5）已知圆 截直线 所得弦的长度为 ，则实数 的值240xya30xy23a为（A） （B）（C） （D ）2 6（6）设 ，则“ ”是“ 且 ”的,abcRabcacb否 2x=-是开始 2y输出 结束 输入 x2（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条
3、件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （7）已知 是平面 的一条斜线，直线 过平面 内一点 ，那么下列选项中能成立的mlA是（A） ，且 （B） ，且llllm（C） ，且 （D ） ，且 （8）已知函数 ，现给出如下命题：()sinfx 当 时， ； 43， ()0fx 在区间 上单调递增；()f0,1 在区间 上有极大值；x() 存在 ，使得对任意 ，都有 MxR|()|fxM其中真命题的序号是（A） （B）（C） （D ）第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）若复数 为纯虚数，则实数 _(i)1aa（10）若双曲线 的一
4、条渐近线方程为 ，则双曲线的离2(0,)xyab20xy心率为_ （11）若 满足 则 的最小值为_ ,xy24,38,x2y（12）已知向量 满足 ，且 ，则 与 夹角的大小为 ,ab|11()2abab （13）在 中， ， ，则 ； _ABCcos42cbsinB（14）血药浓度（Serum Drug Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度（单位：mg/ml） ，通常用血药浓度来研究药物的作用强度下图为服用同等剂量的三种新药3后血药浓度的变化情况，其中点 的横坐标表示服用第 种药后血药浓度达到峰值iAi时所用的时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度第二次达
5、到峰值一半时所用的时间(单位：h)，点 的纵坐标表示第 种药的血药浓度的峰值 （i i）1,23i记 为服用第 种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，则iVi中最大的是_；123,记 为服用第 种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间，则 中iTi 123,T最大的是_4三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题 13 分）已知 是公差为 等差数列，数列 满足 ， ，且na2nb12b1()nb（）求 的通项公式；（）求 的前 项和 nnS（16） （本小题 13 分）已知函数 ()2sin()2cos4xxf（）求曲线 的
6、对称轴方程；y（）当 时， 恒成立，求实数 的最大值30,2x()fxm（17） （本小题 13 分）2017 年北京市百项疏堵工程基本完成有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取 5 个数据，记为 组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽A取 5 个数据，记为 组B组： ， ， ， ， A1280120组： ， ， ， ， 96a已知 组数据的中位数为 ，且从中随机抽取一个数不小于 的概率是 .1045（）求 的值；a（）该路公交车全程所用时间不超过 100 分钟，称为“正点运行” 从 ， 两
7、组数据AB中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；（）试比较 ， 两组数据方差的大小（不要求计算） ，并说明其实际意义AB5EBFCAB1C1A1（18） （本小题 14 分）如图，在三棱柱 1ABC中，侧棱垂直于底面，AC， ， E， F分别为 1B， 的中点（）求证： ；1（）求证： 平面 ；E（）在棱 上是否存在一点 ，1G使得平面 平面 ？说明理由B1ACF（19） （本小题 13 分）设函数 .2()lnfxxa（）当 时，求 的单调区间和极值；3af（）若直线 是曲线 的切线，求 的值.1y()yfa（20） （本小题共 14 分）已知椭圆 的右焦点为 ，离心率为 2:1(0)xyCab(1,0)F12（）求椭圆 的方程；（） 是椭圆 在 轴右侧部分上的两个动点，若原点 到直线 的距离为 ，,AByOAB3证明： 的周长为定值F6
