1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高 考 理科数学 第二次模拟考试 时量： 120 分钟 分值： 150 分 一 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1“ 2x ”是“ 062 xx ”的（ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分又不必要条件 2已知 Ry,x ， i 为虚数单位，且 iyi)x( 12 ，则 yx)i( 1 的值为（ ） .A 4 .B 4 .C i44 .D i2 3下列函数中周期为 且图象关于直线 3x 对称的函数是（ ） .A )xsin(y 3
2、22 .B )xsin(y 622 .C )xsin(y 622 .D )xsin(y 322 4若 n)xx(22的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ） .A 45 .B 90 .C 180 .D 360 5对于函数 )x(f ，在使 M)x(f 成立的所有常数 M 中，把 M 的最小值称为函数 )x(f的“上确界”，则函数 1122 x )x()x(f 的“上确界”为（ ） .A 41 .B 21 .C 2 .D 4 6在正方体中 1111 DCBAABCD ， P 为棱 1BB 的中点，则在平面 11BBCC 内过点 P 与直线 AC 成 50 角的直线的条数为
3、（ ） .A 0 .B 1 .C 2 .D 无数 7直线 MN 与双曲线 12222 byax:C 的左、右两支分别交于 M、 N 两点，与双曲线 C 的右准线交于点 P ， F 为右焦点，若 FNFM 2 ，又 )R(PMNP ，则实数 的值为（ ） .A 21 .B 1 .C 2 .D 31 xoy18设实数集 R 上的函数 )x(f 满足 14 )(f ，它的导函数的图象如图， 若正数 ba、 满足 12 )ba(f ，则 22ab 的取值范围是（ ） .A ),( 2131 ),(),( 321 .C ),( 321 .D ),( 3 二 填空题：本大题共 7 个小题，每小题 5 分，
4、共 35 分，把答案填在横线上 9若 bx axxlimx 2222，则 a ， b 10某学校在一次质量检测数学成绩统计中，所有学生成绩服从正态分布 ),(N 4100 （单位：分），现任选一名学生，该生成绩在 96 分到 104 分的概率是 （ )9 7 7 2.0)2(,8 4 1 3.0)1( 11设 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 是等比数列， nS 是 an 的前 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 项和， 对任意正整数 n，有 02 21 nnn aaa ，又 21a ，则101S 12已知二次函数 123 2 axax)x(f 在区间 ),( 11 上有且只有一个零点，则实
5、数 a 的取值范围是 13已知 , 22 ，且 0 ，若 211 msin,msin ，则实数 m 的取值范围是 14已知 1F 、 2F 是椭圆 E 的左、右两个焦点，抛物线 C 以 1F 为顶点， 2F 为焦点，设 P 为椭圆和抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率 e 满足 21 PFePF ，则 e 15若一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为 1 的正三角形，这样的三棱锥的体积有 种可能的值，其中一个值为 三 解答题：本大题共 6 小 题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（本小题满分 12 分） 已知 A 、 B 是 ABC 的两个内角，向量
6、 )2s in,2c o s2( BABAa ，若 26a （ 1）试问 BtanAtan 是否为定值？若是，请求出；否则请说明理由； （ 2）求 Ctan 的最大值，并判断此时三角形的形状 17（本小题满分 12 分） 已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 31 ，某植物研究所进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的，如果种子没发芽，则称该试验是失败的若该研究所进行四次试验，设 表示四次试验结束时试验成功的次数与失败的次数之差的绝对值 （ 1）求随机变量 的数学期望 E ； （ 2）记“关于 x 的不等式 0
7、12 xx 的解集是实数集 R ”为事件 A ，求事件 A 发生的概率 )A(P 18（本小题满分 12 分） 在四棱锥中 ABCDP 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， CDPD,BCPB ，且 2PA ，点 E 满足 PDPE 31 （ 1）求证： PA 平面 ABCD ； （ 2）求二面角 DACE 的大小； （ 3）在线段 BC 上是否存在点 F 使得 PF 面 EAC ？ 若存在，确定 F 的位置；若不存在，请说明理由 19（本小题满分 13 分） 设数列 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 满足 211a， )Nn(a)n(ann 112 1（ 1）求证：数列nan为等比
8、数列； （ 2）求数列 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 的前项和 nS ； （ 3）若不等式 nnn aSa 12 对任意的 Nn 恒成立，求实数 a 的取值范围 20（本小题满分 13 分） 已知函数 )aeln()x(f x （ a 为常数）是实数集 R 上的奇函数，函数xsin)x(f)x(g 是区间 , 11 上的减函数 （ 1）求实数 a 的值； （ 2）若 12 tt)x(g 在 ,x 11 上恒成立，求实数 t 的取值范围； AB CDPE（ 3）讨论关于 x 的方程： mexxxf x 2)(ln 2的根的个数 21（本小题 满分 13 分） 设双曲线 12 22 yx:C 的左、右顶点分别为 1A 、 2A ，垂直于 x 轴的直线 m 与双曲线 C 交于不同的两点 P 、 Q （ 1）若直线 m 与 x 轴正半轴交于点 T ，且 121 QAPA ，求点 T 的坐标； （ 2）求直线 PA1 与直线 QA2 的交点 的轨迹 E 的方程； （ 3）过点 ),(F 01 作直线 l 与（ 2）中的轨迹 E 交于不同的两点 A 、 B ，设 FBFA ，若, 12 ，求 TBTA （ T 为（ 1）中的点）的取值范围 .
