1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 级 高考数学复习 第七次月考 卷 数 学 试 题 （ 理 ） 2009 年 4 月 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 共 150 分，考试时间 120分钟 一、选择题 ： 本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 复数 32(1 )ii 等于（ ） A 2 B 2 C 2i D 2 i 2 集合 | l g 1 2 1 1 2 A y y x x B R ， ， ， ， ，则下列结论正确的是（ ） A 2 1AB ， B ( ) ( 0)AB R ， C (0 )AB
2、， D ( ) 1 2AB R ， 3 函数 cos(4 )3yx的图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ） A8B4C2D 4 设等比 数列 an中，前 n 项和为 Sn，已知 S3 = 8， S6 = 7，则 a7 + a8 + a9等于（ ） A 18B 18C 578D 5585 平面 平面 的一个充要条件是（ ） A存在一条直线 l， ll， B存在一个平面 / / ， ， C存在一个平面 ， ， D存在一条直线 l， /ll ， 6 平面上的向量 PA PB， 满足 22 40P A P B P A P B ， 且，若向量 1233PC PA PB，则 |PC 的最大值为（ ） A 2
3、 B 23C 43D 1697 若 1(4 )4B，则 1E ；若 N(2， 4)，则 12 N(0， 1)；在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1， 2 )( 0) ，若 在（ 0， 2）内取值的概率为 0.8，则 在（ 0， 1）内取值的概率为 0.4其中正确的命题是（ ） A B C D 8 已知 P 是椭圆 22143xy上的一点， F1、 F2是该椭圆的两个焦点，若 PF1F2的内切圆半径为 12，则 12PF PF 的值为（ ） A 32B 94C 94D 0 9 已知函数 2( ) log | 1|f x x，且关于 x 的方程 2 ( ) ( ) 0f x af x b
4、有 6 个不同的实数解，若最小实数解为 3，则 a + b 的值为（ ） A 3 B 2 C 0 D不能确定 10 若 0 1 2 | 1 0 1 0 0 x y x x a a a 、 ，其中 1 2 3 4 5 6 7 ( 0 1 2 )iai， ， ， ， ， ， ， ，且636xy ，则实数对（ x， y）表示坐标平面上不同点的个数为（ ） A 50 个 B 70 个 C 90 个 D 180 个 二、填空题 ：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分 11 33lim 1nn Cn 的值等于 _ 12 在 10()xa 的展开式中， x7的系数是 15，则实数 a = _ 13
5、 若 A 为不等式组 002xyyx表示的平面区域，则当 a 从 2 连续变化到 1 时，动直线x y a扫过 A 中的那部分区域的面积为 _ 14 已知三棱锥 S ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上，球心 O 在 AB 上， SO底面 ABC， 2AC r ，则三棱锥的体积与球的体积之比是 _ 15 关于函数 2 ( 0 )()2 1 ( 0 )xexfxa x x （ a 为常数且 a 0）对于下列命题： 函数 ()fx的最小值是 1； 函数 ()fx在每一点处都连续； 函数 ()fx在 R 上存在反函数； 函数 ()fx在 x = 0 处可导； 对任意 x1 0 (1) 求 (
6、)fx的单调区间； (2) 设 ()fx的最小值为 ()ga ，求证： 1 ( ) 0gaa 20 (本小题满分 12 分 ) 如图，已知双曲线 22 1 ( 0 0)xy abab ，其右准线交 x 轴于点 A，双曲线虚轴的下端点为 B，过双曲线的右焦点 F（ c， 0）作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 P，直线 AB交 PF 于点 D，且点 D 满足 2OD OF OP（ O 为原点） (1) 求双曲线的离心率； (2) 若 a = 2，过点 B 的直线 l 交双曲线于 M、 N 两点，问在 y 轴上是否存在定 点 C 使CMCN 为常数？若存在，求出 C 点的坐标；若不存在，请说明理由
7、 21 (本小题满分 12 分 ) 已知点 P 在曲线 C： 1 ( 1)yxx上，曲线 C 在点 P 处的切线与函数 ( 0)y kx k的图象交于点 A，与 x 轴交于点 B，设点 P 的横坐标为 t，点 A、 B 的横坐标分别为 xA、 xB，记 () ABf t x x (1) 求 ()ft 的解析式； (2) 设数列 an满足 *111 ( ) ( 2 )nna a f a n x N， 且，求数列 an的通项公式； (3) 在 (2) 的条件下，当 1 k 3 时，证明不等式12 38n nka a a k 西南师大附中高 2009 级第七次月考 数学 试题 参考答案 （ 理 ） 2009 年 4 月 的分布列为 35 40 45 50 P 13 49 736 136 (2) 由1114() 1nn n nnaa f a a ka 得 ： 5 分
