1、 2017-2018 学年广东省中山一中高一（上）第一次段考数学试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1设 U=R， A= 2， 1， 0， 1， 2， B=x|x 1，则 A UB=（ ） A 1， 2 B 1， 0， 1 C 2， 1， 0 D 2， 1， 0， 1 2设集合 M=x|x| 2， x R， N=x|x2 4， x N，则（ ） A M=N B M N C M N D M N= 3设集合 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 3， 5， B=2， 3， 5，则图中阴影 部分表示的集合是（ ） A 1， 2， 4 B 4 C 3， 5 D 4已知集合 A=1，
2、 3， ， B=1， m， A B=A，则 m 的值为（ ） A 0 或 B 0 或 3 C 1 或 D 1 或 3 5下列四个函数中，在（ 0， + ）上为增函数的是（ ） A f（ x） =3 x B f（ x） =x2 3x C f（ x） = D f（ x） =|x| 6已知 f（ x+1） =x2+1，则 f（ 2） =（ ） A 5 B 0 C 3 D 2 7已知 a= ， b=20.4， c=0.40.2，则 a， b， c 三 者的大小关系是（ ） A b c a B b a c C a b c D c b a 8已知函数 f（ x） =3x（ ） x，则 f（ x）（ ） A
3、是偶函数，且在 R 上是增函数 B是奇函数，且在 R 上是增函数 C是偶函数，且在 R 上是减函数 D是奇函数，且在 R 上是减函数 9已知函数 f（ x） = ，若 f（ x） =17，则 x=（ ） A B C 4 D 4 或 4 10设函数 f（ x）是 R 上的奇函数，已知 x （ 0， + ）， f（ x） =2x，则 f（ x）在（ ， 0）上是（ ） A增函数且 f（ x） 0 B减函数且 f（ x） 0 C增函数且 f（ x） 0 D 减函数且 f（ x） 0 11函数 的图象的大致形状是（ ） A B C D 12对于函数 f（ x）的定义域中任意的 x1、 x2（ x1 x
4、2），有如下结论： f（ x1+x2）=f（ x1） f（ x2）； f（ x1x2） =f（ x1） +f（ x2）； ；当 f（ x）=2x 时，上述结论中正确的有（ ）个 A 3 B 2 C 1 D 0 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13函数 y= 的定义域是 14若函数 f（ x） =ax（ 0 a 1）在 1， 2上的最大值为 4，最小值为 m，则m= 15已知函数 f（ x） =2a （ a R） 为 R 上的奇函数，则数 a= 16函数 f（ x）的定义域为 A，若 x1， x2 A 且 f（ x1） =f（ x2）时总有 x1=x2，则称 f（ x）为单函数例如，
5、函数 f（ x） =2x+1（ x R）是单函数下列命题： 函数 f（ x） =x2（ x R）是单函数； 若 f（ x）为单函数， x1， x2 A 且 x1 x2，则 f（ x1） f（ x2）； 若 f： AB 为单函数，则对于任意 b B，它至多有一个原象； 函数 f（ x）在某区间上具有单调性，则 f（ x）一定是单函数 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 三、解答题（共 6 小题，合计 70 分） 17（ 10 分）化简： （ 1） ； （ 2） （ a 0， b 0） 18（ 12 分）若集合 A=x| 2 x 4， B=x|x m 0 （ 1）若 m=3，全集 U=A B
6、，试求 A （ UB）； （ 2）若 A B=A，求实数 m 的取值范围 19（ 12 分）设函数 f（ x） = （ 1）用定义证明函数 f（ x）在区间（ 1， + ）上是单调递减函数； （ 2）求 f（ x） 在区间 3， 5上的最值 20（ 12 分）已知 f（ x）是定义在（ 0， + ）上的增函数，且满足 f（ xy） =f（ x）+f（ y）， f（ 2） =1 （ 1）求 f（ 8）的值； （ 2）求不等式 f（ x） f（ x 2） 3 的解集 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =4x a2x+1（ 1 x 2）的最小值为 g（ a） （ 1）求 g（ 2）的值； （
7、2）求 g（ a）的解析式 22（ 12 分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品 x（百台），其总成本为 G（ x）万元，其中固定成本为 2 万元，并且每 生产 100 台的生产成本为 1 万元（总成本 =固定成本 +生产成本），销售收入 R（ x）满足 R（ x） = ，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律： （ 1）要使工厂有盈利，产品数量 x 应控制在什么范围？ （ 2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？ 2017-2018 学年广东省中山一中高一（上）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5 分，共
8、60 分） 1设 U=R， A= 2， 1， 0， 1， 2， B=x|x 1，则 A UB=（ ） A 1， 2 B 1， 0， 1 C 2， 1， 0 D 2， 1， 0， 1 【分析】 根据补集与交集的定义，写出 UB 与 A UB 即可 【解答】 解：因为全集 U=R，集合 B=x|x 1， 所以 UB=x|x 1=（ ， 1）， 且集合 A= 2， 1， 0， 1， 2， 所以 A UB= 2， 1， 0 故选： C 【点评】 本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目 2设集合 M=x|x| 2， x R， N=x|x2 4， x N，则（ ） A M=N B M N C M N
9、D M N= 【分析】 化简集合 M， N，即可得出结论 【解答】 解： M=x|x| 2， x R= 2， 2， N=x|x2 4， x N=0， 1， 2， M N， 故选 C 【点评】 本题考查集合的表示与关系，考查学生的计算能力，比较基础 3设集合 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 3， 5， B=2， 3， 5，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A 1， 2， 4 B 4 C 3， 5 D 【分析】 由图知，图中阴影部分表示的集合是 U（ A B） 【解答】 解：图中阴影部分表示的集合是 U（ A B）， A B=3， 5， U（ A B） =1， 2， 4， 故选： A
10、【点评】 本题考查了集合运算的图形表示 4已知集合 A=1， 3， ， B=1， m， A B=A，则 m 的值为（ ） A 0 或 B 0 或 3 C 1 或 D 1 或 3 【分析】 由题设条件中本题可先由条件 A B=A 得出 B A，由此判断出参数 m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项 【解答】 解：由题意 A B=A，即 B A，又 ， B=1， m， m=3 或 m= ，解得 m=3 或 m=0 及 m=1， 验证知， m=1 不满足集合的互异性，故 m=0 或 m=3 即为所求， 故选： B 【点评】 本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件 A B=A 转化为
11、 B A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值 5下列四个函数中，在（ 0， + ）上为增函数的是（ ） A f（ x） =3 x B f（ x） =x2 3x C f（ x） = D f（ x） =|x| 【分析】 利用基本函数的单调性判断选项即可 【解答】 解： f（ x） =3 x 是减函数； f（ x） =x2 3x 的对称轴为： x= ，在（ 0， + ）上不是增函数； f（ x） = ，在（ 0， + ）上为减函数； f（ x） =|x|在（ 0， + ）上为增函数 故选： D 【点评】 本题考查函数的单调性的应用，基本函数的单调性是快速判断选项方法 6已知 f（ x+1） =x
12、2+1，则 f（ 2） =（ ） A 5 B 0 C 3 D 2 【分析】 由已知中 f（ x+1） =x2+1，令 x=1 可得： f（ 2） 【解答】 解： f（ x+1） =x2+1， 令 x=1 则 f（ 2） =2， 故选： D 【点评】 本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题 7已知 a= ， b=20.4， c=0.40.2，则 a， b， c 三者的大小关系是（ ） A b c a B b a c C a b c D c b a 【分析】 由于 a （ 0， 1）， c （ 0， 1）， b=20.4 20=1，故 a、 b、 c 中， b 最大再根据函数 y=0.4
13、x 在 R 上是减函数，故 =0.40.5 0.40.2 0.40=1，故 c a，由此得到结论 【解答】 解： a= （ 0， 1）， b=20.4 20=1， c=0.40.2 （ 0， 1）， 故 a、 b、 c 中， b 最大 由于函数 y=0.4x 在 R 上是减函数，故 =0.40.5 0.40.2 0.40=1， 1 c a 故有 b c a， 故选 A 【点评】 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题 8已知函数 f（ x） =3x（ ） x，则 f（ x）（ ） A是偶函数，且在 R 上是增函数 B是奇函数，且在 R 上是增函数 C是偶函数，且在 R 上是减函数 D
14、是奇函数，且在 R 上是减函数 【分析】 由已知得 f（ x） = f（ x），即函数 f（ x）为奇函数，由函数 y=3x 为增函数， y=（ ） x 为减函数，结合 “增 ” “减 ”=“增 ”可得答案 【解答】 解： f（ x） =3x（ ） x=3x 3 x， f（ x） =3 x 3x= f（ x）， 即函数 f（ x）为奇函数， 又由函数 y=3x 为增函数， y=（ ） x 为减函数， 故函数 f（ x） =3x（ ） x 为增函数， 故选： B 【点评】 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题 9已知函数 f（ x） =
15、，若 f（ x） =17，则 x=（ ） A B C 4 D 4 或 4 【分析】 由已知函数为分段函数，并且 x 0 时函数值为负数，所以使得 f（ x）=17 的 x 0 时的解析式，解方程可得 【解答】 解：由题意， f（ x） =17，即 x2+117，且 x 0，所以 x= 4； 故选 C 【点评】 本题考查了分段函数的解析式；关键是明确使得等式成立的方程是对应的分段函数的 x 0 的解析式 10设函数 f（ x）是 R 上的奇函数，已知 x （ 0， + ）， f（ x） =2x，则 f（ x）在（ ， 0）上是（ ） A增函数且 f（ x） 0 B减函数且 f（ x） 0 C增函
16、数且 f（ x） 0 D 减函数且 f（ x） 0 【分析】 分析指数函数的单调性及函数值域，结合奇函数在对称区间上单调性相同，函数值相反，可得答案 【解答】 解： x （ 0， + ）， f（ x） =2x， 此时函数为 增函数且 f（ x） 0， 又由函数 f（ x）是 R 上的奇函数， 奇函数在对称区间上单调性相同，函数值相反， 故 f（ x）在（ ， 0）上是增函数且 f（ x） 0， 故选： C 【点评】 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键 11函数 的图象的大致形状是（ ） A B C D 【分析】 先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数
17、化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于 y 轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案 【解答】 解： y= = 当 x 0 时，其图象是指数函数 y=ax 在 y 轴右侧的部分，因为 a 1，所以是增函数的形状， 当 x 0 时，其图象是函数 y= ax 在 y 轴左侧的部分，因为 a 1，所以是减函数的形状， 比较各选项中的图象知， C 符合题意 故选 C 【点评】 本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题 12对于函数 f（ x）的定义域中任意的 x1、 x2（ x1 x2），有如下结论： f（ x1+x2）=f（ x1） f（ x2）； f（
18、x1x2） =f（ x1） +f（ x2）； ；当 f（ x）=2x 时，上述结论中正 确的有（ ）个 A 3 B 2 C 1 D 0 【分析】 利用函数的性质验证命题的真假即可 【解答】 解：当 f（ x） =2x 时， f（ x1+x2） = = =f（ x1） f（ x2）； 正确； 由 可知 f（ x1x2） =f（ x1） +f（ x2）；不正确； ，说明函数是增函数，而 f（ x） =2x 是增函数，所以 正确； 所以正确的结论有 2 个， 故选： B 【点评】 本题考查函数的基本性质的应用，考查命题的真假的判断，是基础题 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13函数 y= 的定义域是 x|x 0， 且 x 【分析】 根据分式函数的分母不等于 0，偶次根式被开方数大于等于 0，建立不等式组，解之即可求出函数的定义域 【解答】 解： y= 即 函数 y= 的定义域是 x|x 0，且 x 故答案为： x|x 0，且 x 【点评】 本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及不等式的解法，同时考查了计算能力，属于基础题
