1、私立東山高中九十五學年度第一學期競試數學科試題 不等式、線性規劃、坐標軸的平移與旋轉 高二忠班 號姓名一、 單選題：每題 4 分 共 16 分 ( ) 1. 平移坐標軸，把原點移到新原點 ，可使曲線 的新方程式O 0261373:22 yxyx不含一次項，若新原點 的舊坐標為 ，則 之值為(1) 0 (2) 2 (3) 3 (4) 5 (5) 6),(khk( ) 2. 將坐標軸旋轉一銳角 ，可使 的新方程式不具 項，則614:2 yx xycos=(1) (2) (3) (4) (5) 43525( ) 3. 設 ，則 的最大值為(1) (2) (3)1 (4) 4 (5) 5 2xcos6
2、)(xxf 4213( ) 4. 設 R，若 x2 + kx + 3 + k = 0 有二正根，則下列何者正確？k(1) 4 k 3 (2) 3k 2 (3) 2 k3 (4) k0 (5) k 6二、多重選擇題：每題 5 分，共 10 分( )1. 設 為三正數，且 ，則(1) 的最大值為 (2) 的最大值為 cba, 6cbaabc34cab21627(3) 的最大值為 1 (4) + + 的最小值為 6 (5) 的最小值為 14 32 2322)()1( )2. 將坐標系 S 旋轉 ，得 : 的新方程式為8022 yxyx，則(1) (2) (3) 022 fyedycxba 4ca4c
3、a042acb(4) (5) 16edf三、填充題：每格 4 分 共 40 分1.設一線性規畫的可行解區域為如附圖所示之正六邊形區域(含邊界)，而且目標函數為 。若 點為axyA此目標函數取得最大值之唯一的點，則 的範圍為 (A) 。a2.設 為聯立不等式 所表示圖形區域內之一點 ， 則),(yxP1958324 yx(1) 的最大值為 (B) 。(2) 的最小值為 (C) 。32 2yx(3) 的範圍為 (D) 。1yx3.不論 x 為任何實數，函數 的圖形恒在直線 y 的下方，則實數 的範圍為763)(2xxf 5axa(E) 。4.設坐標系 S 旋轉 得坐標系 S ，若 P， Q 的原坐
4、標為 ， ，且 P， Q 的新坐標為3 )8,3(P)6,2(P(x1， y1)S ， Q(x2， y2)S ，則 |x1y2 x2y1| 之值為 (F) 。 5.設 為一橢圓， S 表原坐標系， A(2 ，2) S 與 B( 1， )S 分別為其長軸及短軸上一點，若將坐標軸旋3轉一銳角 ， 得新坐標系為 S (如下圖) ，則 (G) ； 對原坐標系 S 的方程式為 (H) 。6.雙曲線 4x2 24xy 11y2 20 的貫軸方程式為 (I) 。7.點 P 為橢圓 29x2 24xy 36y2 360 0 上任一點， O 表原點，設 長的最大值為 M，最小值為 m，P則 M + m = (J
5、) 。 四、配合題 :每小題 2 分，共 16 分試判斷下列左邊各小題所給之方程式的圖形，請在右邊選一適當圖形之代號填入。(1) ： 。 (A) 拋物線0914622 yxyx(2) 0： 。 (B) 橢圓(3) ： 。 (C) 雙曲線01238322yxyx(4) ： 。 (D) 一直線4(5) ： 。 (E) 平行兩直線0122yxyx(6) x2 4x 5 0： 。 (F) 沒有圖形(7) x2 + 4y2 4x 16y 21 0： 。 (G) 一點(8) ： 。 (H) 相交於一點兩直線67五、計算證明題 : 每題 10 分，共 20 分1.試證：二元二次方程式 Ax2 Bxy Cy2
6、 Dx Ey F 0 中的 B2 4AC 是旋轉的不變量。2.某化學公司擁有 A， B 兩座不同地區的倉庫， A 倉庫存貨 50 桶， B 倉庫存貨 60 桶。現在公司接獲甲地客戶訂貨 40 桶，同時接獲乙地客戶訂貨 30 桶，而由 A 倉庫運至甲地每桶運費 18 元，運至乙地每桶運費 20 元；由 B 倉庫運至甲地每桶運費 19 元，運至乙地每桶運費 22 元，請問此公司要如何配送，才能使運費達到最低？私立東山高中九十五學年度第一學期競試數學科答案卷 不等式、線性規劃、坐標軸的平移與旋轉 高二忠班 號姓名一、單選題：每題 4 分 共 16 分 1. 2. 3. 4. 二、多重選擇題：每題 5
7、 分，共 10 分 1. 2. 三、填充題：每格 4 分 共 40 分(A) (B) (C) (D) (E)(F) (G) (H) (I) (J)四、配合題 :每小題 2 分，共 16 分(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)五、計算證明題 : 每題 10 分，共 20 分1.試證：二元二次方程式 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 中的 B2 4AC 是旋轉的不變量。2.某化學公司擁有 A， B 兩座不同地區的倉庫， A 倉庫存貨 50 桶， B 倉庫存貨 60 桶。現在公司接獲甲地客戶訂貨 40 桶，同時接獲乙地客戶訂貨 30 桶，而由 A 倉庫運至甲地每桶
8、運費 18 元，運至乙地每桶運費 20 元；由 B 倉庫運至甲地每桶運費 19 元，運至乙地每桶運費 22 元，請問此公司要如何配送，才能使運費達到最低？私立東山高中九十五學年度第一學期競試數學科試題 不等式、線性規劃、坐標軸的平移與旋轉 二、 單選題：每題 4 分 共 16 分 ( ) 1. 平移坐標軸，把原點移到新原點 ，可使曲線 的新方程式O 0261373:22 yxyx不含一次項，若新原點 的舊坐標為 ，則 之值為(1) 0 (2) 2 (3) 3 (4) 5 (5) 6),(khk( ) 2. 將坐標軸旋轉一銳角 ，可使 的新方程式不具 xy 項，則614:2 yxcos=(1)
9、(2) (3) (4) (5) 43525( ) 3. 設 ，則 的最大值為(1) (2) (3)1 (4) 4 (5) 5 2xcos6)(xxf 4213( ) 4. 設 R，若 x2 + kx + 3 + k = 0 有二正根，則下列何者正確？k(1) 4 k 3 (2) 3k 2 (3) 2 k3 (4) k0 (5) k 6二、多重選擇題：每題 5 分，共 10 分( )1. 設 為三正數，且 ，則(1) 的最大值為 (2) 的最大值為 cba, 6cbaabc34cab21627(3) 的最大值為 1 (4) + + 的最小值為 6 (5) 的最小值為 1432 2322)()1(
10、1)(2)(3)(4)(5)( )2. 設坐標系 S 旋轉 ，方程式 的新方程式為8 0322 yxyx，則(1) (2) (3) 022 fyedycxba 4ca4ca042acb(4) (5) 16edf(1)(3)(4)(5)三、填充題：每格 4 分 共 40 分1.設一線性規畫的可行解區域為如附圖所示之正六邊形區域(含邊界)，而且目標函數為 。若 點為axyA此目標函數取得最大值之唯一的點，則 的範圍為 (A) 。答案： 0a 32.設 P（ x， y）為聯立不等式 所表示圖形區域內之一點 ， 則1958324 yx(1) 2x y3 的 最大值為 (B) 。(2) x2 y2 的最
11、小值為 (C) 。(3) 的範圍為 (D) 。13.不論 x 為任何實數，函數 的圖形恒在直線 y 的下方，則實數 的範圍為763)(2xxf 5axa(E) 。答案： 6 a184.設坐標系 S 旋轉 得坐標系 S ，若 P， Q 的原坐標為 P( 3，8 ) ， Q( 2，6) ，且 P， Q 的新坐標為3P(x1， y1)S ， Q(x2， y2)S ，則 |x1y2 x2y1| 之值為 (F) 。 344.設 為一橢圓， S 表原坐標系， A(2 ，2) S 與 B( 1， )S 分別為其長軸及短軸上一點，若將坐標軸旋3轉一銳角 ， 得新坐標系為 S (如下圖) ，則 (G) ； 對原
12、坐標系 S 的方程式為 (H) 。【解答】 ； 1642yx5.雙曲線 4x2 24xy 11y2 20 的貫軸方程式為 (I) 。 【解答】4 x 3y 0 與 3x 4y 06.點 P 為橢圓 29x2 24xy 36y2 360 0 上任一點， O 表原點，設 長的最大值為 M，最小值為 m，P則 M + m = (J) 。 【解答】 M 3 ， m 2 5四、配合題 :每小題 2 分，共 16 分判斷下列左邊各小題所給之方程式的圖形，請在右邊選一適當圖形之代號填入。(1) x2 6xy y2 14x 10y 9 0： 。 (A) 拋物線(2) x2 xy y2 0： 。 (B) 橢圓(
13、3) 3x2 2 xy y2 8x 8 y 12 0： 。 (C) 雙曲線3(4) x2 xy 2y2 4： 。 (D) 一直線(5) x2 + 2xy +y2 2x 2y 1 0： 。 (E) 平行兩直線(6) x2 4x 5 0： 。 (F) 沒有圖形(7) x2 + 4y2 4x 16y 21 0： 。 (G) 一點(8) x2 2y2 6x 4y 7 0： 。 (H) 相交於一點兩直線【解答】(1)雙曲線(2) 一點 (3) 拋物線 (4)橢圓 (5) 一直線(6)平行兩直線 (7)沒有圖形 (8)相交兩直線五、計算證明題 : 每題 10 分，共 20 分1.試證：二元二次方程式 Ax
14、2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 中的 B2 4AC 是旋轉的不變量。2.某化學公司擁有 A， B 兩座不同地區的倉庫， A 倉庫存貨 50 桶， B 倉庫存貨 60 桶。現在公司接獲甲地客戶訂貨 40 桶，同時接獲乙地客戶訂貨 30 桶，而由 A 倉庫運至甲地每桶運費 18 元，運至乙地每桶運費 20 元；由 B 倉庫運至甲地每桶運費 19 元，運至乙地每桶運費 22 元，請問此公司要如何配送，才能使運費達到最低？私立東山高中九十五學年度第一學期競試數學科答案卷 不等式、線性規劃、坐標軸的平移與旋轉 高二忠班 號姓名三、單選題：每題 4 分 共 16 分 1. 2. (4) 3. (5
15、) 4. 四、多重選擇題：每題 5 分，共 10 分 1. 2. 三、填充題：每格 4 分 共 40 分(A) (B) (C) (D) (E)(F) (G) (H) (I) (J)四、配合題 :每小題 2 分，共 16 分(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)五、計算證明題 : 每題 10 分，共 20 分1.試證：二元二次方程式 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 中的 B2 4AC 是旋轉的不變量。2.某化學公司擁有 A， B 兩座不同地區的倉庫， A 倉庫存貨 50 桶， B 倉庫存貨 60 桶。現在公司接獲甲地客戶訂貨 40 桶，同時接獲乙地客戶訂貨 3
16、0 桶，而由 A 倉庫運至甲地每桶運費 18 元，運至乙地每桶運費 20 元；由 B 倉庫運至甲地每桶運費 19 元，運至乙地每桶運費 22 元，請問此公司要如何配送，才能使運費達到最低？( ) 2. 方程式 的圖形為平行兩直線，則 的值為082422 ydxcxy dc(1)3 (2)4 (3)5 (4)6 (5)7 (3)1.不等式 log14( x3 5x +12) 1 的解為_ 。答案： 3 x 2， 21x7.已知二次方程式 x2 2xy 2y2 + 4y k 0，其中 k 為實數，(1)若此二次式的圖形為一點，則 k (M) ，此點的坐標為 (N) 。(2)若此二次式的圖形為橢圓，
17、則 k 的範圍為 (O) 。 【解答】(1) 4，(2， 2) (2) k 48.設方程式 x2 + kxy 8y2 2x 14y 3 0 的圖形表為兩直線且一直線過點 ( 3，1)，則 k (P) ，兩直線的交點為 (Q) 。 【解答】2，( ， )352電腦閱卷選填題格式1. 整數或小數2. 坐標(a,b,c)= ( )18 19 20,16 17. ,3. 分數11 121 30 31 3233 348 9 10 11161514 ,19 20 21 22 2318 19 20,16 17. ,( , )14 15 1620 2150201925 2623 2415 16147 894.
18、 根號電腦閱卷選填題格式1. 整數或小數說明：位數更多者可用剪接來複製，小數點應採四捨五入處理例如：. ； . ； 0. ； 0. 2. 分數10 111514171611 125 7 333 348 9 10 11 19 20 21 22 2320 212201925 2623 2410 119 .30 31 321 21120 21503 4 30 31 3215 1614 20 212220 2122說明：只要解答為分數者，可用剪接來複製例如：157153. 根號4. 坐標(a,b,c)= ( ) 18 19 20,16 17. ,( ) (a,b,c)= ( )161514 , 18 19 20,16 17 ,( , )15 161418 19 20,16 17. ,( , )14 15 16 18 19 20,16 17 ,10 112423242325 2623 24151417161514171615 1614 20 212239.方程式 圖形表示拋物線的一部分，求頂點的原坐標。xya
