1、 湖北省黄冈中学 2014 届高三五月模拟考试 数学（文史类） 本试 题 卷共 6 页， 共 22 题 满分 150 分考试用时 120 分钟 祝考试顺利 命题：潘际栋 审稿：曹燕 校对：肖海东 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用 统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿 纸上无效 3填空题和解答题的作答：用 统一提供的 签字笔 将答案 直
2、接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 设集合 | 2 0 1 4 , | 0 1M x x N x x ，则下列关系中正确的是（ ） A M N R B | 0 1M N x x C NM D MN 2 已知命题 p ： ,x R$? 使 1sin 2xx115? . O D A B 输出 x,k 结束 否 是 输出 k 11 已知 mR ，复数 112mii 的实部和虚部相等，则
3、m = 12已知向量 (2,3)a ， ( 2,1)b ，则 a 在 b 方向上的投影等于 13 若函数 ( ) ( 0xf x a x a a 且 1)a 有两个零点，则实数 a 的取值范围是 14. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 15.过抛物线 2:2C x y 的焦点 F 的直线 l 交 抛物线 C 于 ,AB两点，若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，则线段 AF 16 路灯距地平面为 8m，一个身高为 1 75m 的人以 57 m/s 的速率，从路灯在地面上的射影点 C 处，沿某直线离开路灯
4、，那么人影长 度的变化速率 v 为 m/s 17所有真 约数（ 除 本身 之外的正 约数）的和等于它本身的 正整数 叫做完全数 如： 6=1 2 3 ； 28=1 2 4 7 14； 4 9 6 = 1 2 4 8 1 6 3 1 6 2 1 2 4 2 4 8 已经证明：若 21n 是质数，则 12 (2 1)nn 是完全数， n N .请写出一个四位完全数 ；又 6 2 3 ，所以 6 的所有正约数之和可表示为 (1 2) (1 3) ； 228 2 7，所以 28 的所有正约数之和可表示为 2(1 2 2 ) (1 7) ；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可 表示 为 （请参
5、照 6 与 28 的形式给 出） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 2 3 s i n c o s 2 c o s 1f x x x x （ 1） 求函数 )(xf 的最小正周期及单调递增区间； （ 2） 在 ABC 中，若 ( ) 22Af , 1b ， 2c ，求 a 的值 . AABCDP PD BCP1222260正 视 图 侧 视 图俯 视 图ABCDFEP19 （本小题满分 12 分） 一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中 060DAB E 为侧棱 PD 的中
6、点 （ 1）求证： PB/平面 AEC； （ 2）若 F 为侧棱 PA 上的一点，且 PFFA ， 则 为何值时， PA 平面 BDF？并求此时几何体 F BDC 的体积 20 (本 小题满分 13 分 ) 已知单调递增的等比数列 aBnB满足： aB2B aB3B aB4B 28，且 aB3B 2 是 aB2B， aB4B的等差中项 （ 1） 求数列 aBnB的通项公式； （ 2） 若12logn n nb a a， SBnB bB1B bB2B bBnB，求使 SBnB n2 Pn 1P 50 成立的正整数 n的最小值 21 （本题满分 14 分） 已知函数 2( ) 2 ,f x x x
7、 ( ) exg x x . （ 1） 求 ( ) ( )f x g x 的极值； （ 2）当 ( 2,0)x 时， ( ) 1 ( )f x ag x 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 22（本题满分 14 分） 已知抛物线 21 : 2 ( 0)C y px p的焦点 F 以及椭圆 222 : 1 ( 0 )yxC a bab 的上、下焦点及左、右顶点均在圆 22:1O x y上 （ 1）求 抛物线 1C 和 椭圆 2C 的标准方程； （ 2 ）过点 F 的 直 线 交 抛 物 线 1C 于 ,AB 两不同点，交 y 轴于 点 N ，已知12,NA A F NB B F，求 12 的值；
8、 （ 3 ）直 线 l 交椭 圆 2C 于 ,PQ两不同 点， ,PQ在 x 轴的射影分别 为 , PQ， 1 0O P O Q O P O Q ， 若点 S 满足 OS OP OQ，证明：点 S 在 椭 圆 2C 上 2014 年届湖北省黄冈中学五月模拟试题参考答案 1【答案】 B 【解析】 | 2 0 1 3 | 0 1 | 0 1 M N x x x x x x 2 【答案】 D 【解析】原 命题为特称命题，故其否定为全称命题，即 :p ,sin 2xxx R 3 答案： B 解析： 因为 f(x) 2sin(x 3)， |x1 x2|的最小值为 344T ，故 3T ， 所以 23.
9、4【答案】 D 【解析】 对于函数 f(x) 34 x上的点列 (xn， yn)，有 yn 3()4nx，由于 xn是等差数列，所以 xn+1 xn d，因此 1nnyy 113()334 ( ) ( )3 44()4nnnnxxx dx ，这是一个与 n 无关的常数，故 yn是等比数列故选 D. 5 【答案】 B 【解析】 设 BC的中点为 D， ,APAD 的夹角为 ，则有 ( ) 2A P A B A C A P A D 22 | | ( | | c o s ) 2 | | 6A D A P A D 。 6 【 答案 】 C 【解析】 当输出 k 2 时 ， 应满足 2 1 1152(
10、2 1) 1 115x x ， 得 2852 易知：当 n4时， 2n 125 32 52；当 n5时， 2n 126 64 52 故使 Sn n2n 1 50成立的正整数 n的最小值为 5 13 分 21.解：（ I）令 ( ) ( ) ( )h x f x g x，则 ( ) ( 1)(2 e )xh x x 2分 x ( , 1)1 ( 1,ln2) ln2 (ln2, )()hx 0( , ln2) 0 ()hx极小值 极大值 5分 1( ) = ( 1) 1eh x h极 小 值 ， 2( ) = ( ln 2 ) ln 2h x h极 大 值. 7分 （ II）由已知，当 ( 2,
11、0)x 时， 2 21 xx x axe 恒成立 即 212 1 2xxx x x xa xe e 恒成立， 9分 令 12()xxxtx e ，则 22( 1)( 1)() xxxtx xe 12 分 当 ( 2, 1)x 时 , ( ) 0tx , ()tx单 调递增 当 ( 1,0)x 时 , ( ) 0tx , ()tx单调递减 故当 ( 2,0)x 时 , max( ) ( 1) 0t x t 0a 14 分 22 解： （ 1）由抛物线 21 : 2 ( 0)C y px p的焦点 ( ,0)2pF 在 圆 22:1O x y上 得： 2 14p ，2p， 抛物线 21 :4C y x 2 分 同理由椭 圆 222 : 1 ( 0 )yxC a bab 的上、下焦点 (0, ),(0, )cc 及左、右顶点 ( ,0),( ,0)bb均在圆 22:1O x y上 可解得： 1 , 2b c a 得椭圆222:12yCx 4分 （ 2）设直线 AB 的方程为 1 1 2 2( 1 ) , ( , ) , ( , )y k x A x y B x y ，则 (0, )Nk 联立方程组 2 4( 1)yxy k x ，消去 y 得： 2 2 2 2( 2 4 ) 0 ,k x k x k 216 16 0,k 且212 212241kxxkxx 5分
