1、 2016-2017 学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1命题 “ x0 R， x02+sinx0+e 1”的否定是（ ） A x0 R， x02+sinx0+e 1 B x0 R， x02+sinx0+e 1 C x R， x2+sinx+ex 1 D x R， x2+sinx+ex 1 2抛物线 y=9x2 的焦点坐标为（ ） A（ ， 0） B（ 0， ） C（ ， 0） D（ 0， ） 3不等式 3+5x 2x2 0 的解集为（ ） A（ 3， ） B（ ， 3） （ ， + ） C（ ， 3） D（ ， ）
2、（ 3， + ） 4设 =（ 3， 2， 1）是直线 l 的方向向量， =（ 1， 2， 1）是平面 的法向量，则（ ） A l B l C l 或 l D l 或 l 5已知正数 a， b 满足 4a+b=3，则 e e 的最小值为（ ） A 3 B e3 C 4 D e4 6已知等差数列 an前 n 项和为 Sn，若 S15=75， a3+a4+a5=12，则 S11=（ ） A 109 B 99 C D 7已知各项均不为零的数列 an满足 an+12=anan+2，且 32a8 a3=0，记 Sn 是数列an的前 n 项和，则 的值为（ ） A B C 9 D 9 8已知抛物线 C 与双
3、曲线 x2 y2=1 有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线 C的方程为（ ） A y2= 2 x B y2= 2x C y2= 4x D y2= 4 x 9已知命题 p： x2+2x 3 0；命题 q： x a，且 q 的一个充分不必要条件是p，则 a 的取值范围是（ ） A（ ， 1 B 1， + ） C 1， + ） D（ ， 3 10如图，已知四边形 ABCD 是圆内接四边形，且 BCD=120， AD=2， AB=BC=1，现有以下结论： B， D 两点间的距离为 ； AD 是该圆的一条直径； CD= ； 四边形 ABCD 的面积 S= 其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C
4、3 D 4 11已知双曲线 C1： =1（ a b 0）的左、右焦点分别为 F1， F2，点 M在双曲线 C1 的一条渐近线上，且 OM MF2，若 OMF2 的面积为 16，且双曲线C1 与双曲线 C2： =1 的离心率相同，则双曲线 C1 的实轴长为（ ） A 32 B 16 C 8 D 4 12已知梯形 CEPD 如图（ 1）所示，其中 PD=8， CE=6， A 为线段 PD 的中点，四边形 ABCD 为正方形，现沿 AB 进行折叠，使得平面 PABE 平面 ABCD，得到如图（ 2）所示的几何体已知当点 F 满足 = （ 0 1）时，平面 DEF 平面 PCE，则 的值为（ ） A
5、B C D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13已知锐角 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 acosB=4csinC bcosA，则 cosC= 14当 x R 时，一元二次不等式 x2 kx+1 0 恒成立，则 k 的取值范围是 15若 ABC 的内角满足 sinA+ sinB=2sinC，则 cosC 的最小值是 16已知实数 x， y 满足 ，若 z=ax+y 有最大值 7，则实数 a 的值为 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17已知棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E， F 分别是棱 B1C
6、1， C1D1 的中点 （ I）求 AD1 与 EF 所成角的大小； （ II）求 AF 与平面 BEB1 所成角的余弦值 18已知数列 an满足 a2= ，且 an+1=3an 1（ n N*） （ 1）求数列 an的通项公式以及数列 an的前 n 项和 Sn 的表达式； （ 2）若不等式 m 对 n N*恒成立，求实数 m 的取值范围 19已知 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且满足 = （ I）求 C 的值； （ II）若 =2， b=4 ，求 ABC 的面积 20 已知直棱柱 ABC A1B1C1 中， AC=BC=CC1= AB， E 是线段 CC1
7、的中点，连接 AE， B1E， AB1， B1C， BC1，得到的图形如图所示 （ I）证明 BC1 平面 AB1C； （ II）求二面角 E AB1 C 的大小 21已知椭圆 C： + =1（ a b 0）过点（ ， ），且离心率为 （ I）求椭圆 C 的标准方程； （ II）若点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是椭圆 C 上的亮点，且 x1 x2，点 P（ 1， 0），证明： PAB 不可能为等边三 角形 请考生从 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分： 22在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（ x+6） 2+y2=25 （ I）以坐标原点为
8、极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （ II）直线 l 的参数方程为 （ t 为参数）， 为直线 l 的倾斜角， l 与 C交于 A， B 两点，且 |AB|= ，求 l 的斜率 23已知函数 f（ x） =|2x a|+a （ 1）当 a=2 时，求不 等式 f（ x） 6 的解集； （ 2）设函数 g（ x） =|2x 1|，当 x R 时， f（ x） +g（ x） 3，求 a 的取值范围 2016-2017 学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1命题 “ x0 R，
9、 x02+sinx0+e 1”的否定是（ ） A x0 R， x02+sinx0+e 1 B x0 R， x02+sinx0+e 1 C x R， x2+sinx+ex 1 D x R， x2+sinx+ex 1 【考点】 命题的否定 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可 【解答】 解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是： x R， x2+sinx+ex 1， 故选： D 2抛物线 y=9x2 的焦点坐标为（ ） A（ ， 0） B（ 0， ） C（ ， 0） D（ 0， ） 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 先将方程化成标准形式，求出 p 的值，即
10、可得到焦点坐标 【解答】 解： 抛物线 y=9x2，即 x2= y， p= ， = ， 焦点坐标是（ 0， ）， 故选： B 3不等式 3+5x 2x2 0 的解集为（ ） A（ 3， ） B（ ， 3） （ ， + ） C（ ， 3） D（ ， ） （ 3， + ） 【考点】 一元二次不 等式的解法 【分析】 把不等式化为一般形式，求出解集即可 【解答】 解：不等式 3+5x 2x2 0 可化为 2x2 5x 3 0， 即（ 2x+1）（ x 3） 0， 解得 x 3， 所以原不等式的解集为（ ， 3） 故选： C 4设 =（ 3， 2， 1）是直线 l 的方向向量， =（ 1， 2， 1）
11、是平面 的法向量，则（ ） A l B l C l 或 l D l 或 l 【考点】 平面的法向量 【分析】 利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论 【解答】 解： =3 4+1=0， l 或 l ， 故选： D 5已知正数 a， b 满足 4a+b=3，则 e e 的最小值为（ ） A 3 B e3 C 4 D e4 【考点】 基本不等式 【分析】 利用基本不等式的性质、指数函数的运算性质即可得出 【解答】 解： 正数 a， b 满足 4a+b=3， = = = =3当且仅当 b=2a=1 时取等号 则 e e = e3 故选： B 6已知等差数列 an前 n 项和为 Sn，若 S
12、15=75， a3+a4+a5=12，则 S11=（ ） A 109 B 99 C D 【考点】 等差数列的前 n 项和 【分析】 利用等差数列的前 n 项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 S11 【解答】 解： 等差数列 an前 n 项和为 Sn， S15=75， a3+a4+a5=12， ， S11=11a1+ =11 + = 故选： C 7已知各项均不为零的数列 an满足 an+12=anan+2，且 32a8 a3=0，记 Sn 是数列an的前 n 项和，则 的值为（ ） A B C 9 D 9 【考点】 数列递推式 【分析】 利用等比数列的通项公式可得公比 q
13、，再利用求和公式即可得出 【解答】 解：各项均不为零的数列 an满 足 an+12=anan+2， 此数列是等比数列设公比为 q 32a8 a3=0， =0，解得 q= 则 = = = = 故选： A 8已知抛物线 C 与双曲线 x2 y2=1 有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线 C的方程为（ ） A y2= 2 x B y2= 2x C y2= 4x D y2= 4 x 【考点】 抛物线的标准方程；双曲线的简单性质 【分析】 由双曲线得焦点坐标，从而可得抛物线的焦点坐标，进而写出抛物线方程 【解答】 解：由题意，双曲线 x2 y2=1 的焦点为（ ， 0） 抛物线的焦点坐标为（ ， 0）
14、设抛物线的方程为： y2= 2px（ p 0） = ， p=2 ， 抛物线方程是 y2= x 故选 D 9已知命题 p： x2+2x 3 0；命题 q： x a，且 q 的一个充分不必要条件 是p，则 a 的取值范围是（ ） A（ ， 1 B 1， + ） C 1， + ） D（ ， 3 【考点】 命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 由 p 转化到 p，求出 q，然后解出 a 【解答】 解：由 p： x2+2x 3 0，知 x 3 或 x 1，则 p 为 3 x 1， q 为x a，又 p 是 q 的充分不必要条件，所以 a 1 故选： B 10如图，已知四边形 ABCD
15、 是圆内接四边形，且 BCD=120， AD=2， AB=BC=1，现有以下结论： B， D 两点间的距离为 ； AD 是该圆的一条直径； CD= ； 四边形 ABCD 的面积 S= 其中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 弦切角；圆周角定理 【分析】 在 中，由余弦定理求出 BD= ；在 中，由 AB BD，知 AD 是该圆的一条直径； 在 中，推导出 CD=1；在 中，由四边形是梯形，高为 ，求出四边形 ABCD 的面积 S= 【解答】 解：在 中， BCD=120， A=60， AD=2， AB=1， BD= = ，故 正确； 在 中， AB BD， AD
16、是该圆的一条直径，故 正确； 在 中， 3=1+CD2 2CD（ ）， CD2+CD 2=0， CD=1，故 不正确； 在 中，由 可得四边形是梯形，高为 ，四边形 ABCD的面积 S= ，故 正确 故选： C 11已知双曲线 C1： =1（ a b 0）的左、右焦点分别为 F1， F2，点 M在双曲线 C1 的 一条渐近线上，且 OM MF2，若 OMF2 的面积为 16，且双曲线C1 与双曲线 C2： =1 的离心率相同，则双曲线 C1 的实轴长为（ ） A 32 B 16 C 8 D 4 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 由双曲线 C1 的一条渐近线为 y= x，利用点到直线的距离公
17、式可知：丨F2M 丨 = =b，丨 OM 丨 = =a， OMF2 的面积 S= 丨 F2M 丨 丨OM 丨 =16，则 ab=32，双曲线 C2 的离心率 e= ，即可求得 a 和 b 的值，双曲线C1 的实轴长 2a=16 【解答】 解：由双曲线 C1： =1（ a b 0）的一条渐近线为 y= x， OM MF2， F2（ c， 0）， 丨 F2M 丨 = =b， 丨 OF2 丨 =c，丨 OM 丨 = =a OMF2 的面积 S= 丨 F2M 丨 丨 OM 丨 =ab=16，则 ab=32， 双曲线 C2： =1 的离心率 e= = = ， e= = = ，解得： a=8， b=4， 双曲线 C1 的实轴长 2a=16， 故选 B 12已知梯形 CEPD 如图（ 1）所示，其中 PD=8， CE=6， A 为线段 PD 的中点，四边形 ABCD 为正方形，现沿 AB 进行折叠，使得平面 PABE 平面 ABCD，得到如图（ 2）所示的几何体已知当点 F 满足 = （ 0 1）时，平面 DEF 平面 PCE，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 平面与平面垂直的性质 【分析】 以 A 为原点， AB 为 x 轴， AD 为 y 轴， AP 为 z 轴，建立空间直角从标系，利用向量法能求出 的值
