1、理科数学 2017 年高三 2017 年北京卷理数 理科数学考试时间：_分钟题型 单选题 填空题 简答题 总分得分单选题 （本大题共 8 小题，每小题 _分，共_分。） 1. 若集合 A=x|2 x 1，B= x|x 1 或 x 3，则 A B=( )A. x|2 x 1B. x|2 x 3C. x|1 x 1D. x|1 x 32. 若复数（1i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是( )A. (，1)B. (，1)C. (1，+)D. (1，+)3. 执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为( )A. 2B. C. D. 4. 若 x，y 满足 则 x + 2y
2、 的最大值为( )A. 1B. 3C. 5D. 95. 已知函数 ，则 ( )A. 是奇函数，且在 R 上是增函数B. 是偶函数，且在 R 上是增函数C. 是奇函数，且在 R 上是减函数D. 是偶函数，且在 R 上是减函数6. 设 m,n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A. 3B. 2C. 2D. 28. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下
3、列各数中与 最接近的是( )（参考数据：lg30.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093填空题 （本大题共 6 小题，每小题 _分，共_分。） 9. 若双曲线 的离心率为 ，则实数 m=_.10. 若等差数列 和等比数列 满足 a1=b1=1， a4=b4=8，则 =_.11. 在极坐标系中，点 A 在圆 ，点 P 的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为_.12. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称。若 ， =_.13. 能够说明“设 a，b，c 是任意实数.若 abc，则 a+bc”是假命题的一组整数a，b，c 的
4、值依次为_.14. 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点 Ai的横、纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi的横、纵坐标学科&网分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数， i=1，2，3。记 Q1为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，则 Q1， Q2， Q3中最大的是_。记 pi为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 p1， p2， p3中最大的是_。简答题（综合题） （本大题共 6 小题，每小题_ 分，共_分。） 15. （本小题 13 分）在 ABC 中， =60， c= a.（1）求 sinC 的值；（2）若 a
5、=7,求 ABC 的面积.16. （本小题 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD平面 ABCD，点 M 在线段 PB 上，PD/平面 MAC,PA=PD= ,AB=4.(1)求证：M 为 PB 的中点；(2)求二面角 B-PD-A 的大小；(3)求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值。17. （本小题 13 分）为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组个 50 名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据，并制成下图，其中“”表示服药者，“+”表示为服药者.（1）从服药的 50 名患
6、者中随机选出一人，求此人指标 y 的值小于 60 的概率；（2）从图中 A,B,C,D,四人中随机选出两人，记 为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7 的人数，求 的分布列和数学期望 E（ ）；（3）试判断这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的方差的大小.（只需写出结论）18. （本小题 14 分）已知抛物线 C： y2=2px 过点 P(1,1).过点(0, )作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M,N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP、 ON 交于点 A,B，其中 O 为原点.（1）求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求
7、证： A 为线段 BM 的中点.19. （本小题 13 分）已知函数 f(x)=excosxx.（1）求曲线 y= f(x)在点(0, f(0)处的切线方程；（2）求函数 f(x)在区间0, 上的最大值和最小值.20. （本小题 13 分）设 an和 bn是两个等差数列，记cn=maxb1a1n,b2a2n,bnann(n=1,2,3,)，其中 maxx1,x2,xs表示 x1,x2,xs这 s 个数中最大的数（1）若 an=n， bn=2n1，求 c1,c2,c3的值，并证明 cn是等差数列；（2）证明：或者对任意正数 M，存在正整数 m，当 n m 时， ；或者存在正整数m，使得 cm,cm+1,cm+2,是等差数列答案单选题 1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. A 7. B 8. D 填空题 9. 10. 11. 112. 13. ， ，14. 简答题 15. (1)(2)16. （2）（3）17. （1）3/10(2) 1(3) 从图中服药者和未服药者指标 数据的离散程度观察可知，服药者的方差大18.
