1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考 理科数学第一次 模拟考试 理 科数学 本试卷共 4 页，分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。共 150 分。考试时间120 分钟。 第 卷（选择题共 60 分） 注意事项： 1.答第 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学 ”答题卡的前提下，再将 卷选择题答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡 皮擦干净后，再改涂其它答案标号。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
2、 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1） 0 0 0 0s i n 4 5 c o s 1 5 c o s 2 2 5 s i n 1 5 的 值 为 3（ A） - 2 1（ B） -2 1（ C）2 3（ D） 2 (2) 集合 | x | | | 4 , , | | , aA x x R B x x a 则 “ A B ? 是 “ 5? 的 （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充 分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 （ 3）若 PQ 是圆 22x9y的弦， PQ 的中点是（ 1,2）则直线 PQ 的方程是 （ A） 2 3 0xy
3、（ B） 2 5 0xy （ C） 2 4 0xy （ D） 20xy （ 4）已知函数 y=f(x)与 xye 互为反函 数，函数 y=g(x)的图像与 y=f(x)图像关于 x 轴对称，若 g(a)=1,则实数 a 值为 （ A） -e (B) 1e (C) 1e (D) e (5)抛物线 2 12yx 的准线与双曲线等 22193xy的两条渐近线所围成的三角形面积等于 (A) 33 (B) 23 (C)2 (D) 3 (6)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积等于 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12 (7)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为 9.4、 9.4、
4、 9.4、 9.6、 9.7，则该射手成绩的方差是 (A) 0.127 (B)0.016 (C)0.08 (D)0.216 (8)将函数 cos( )3yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 )，再 向左平移 6 个单位，所得函数图象的一条对称轴为 (A) 9x (B) 8x (c) 2x (D) x (9)已知 m、 n 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，则下列命题正确的是 (A)若 ， ，则 (B)若 m n， m n,n ,则 (c)若 m n， m ，则 n (D)若 n ， n ，则 (10)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可
5、投人生产 ,已 知该生产线连续生产 n 年的累计产量为 1( ) ( 1)( 2 1)2f n n n n 吨，但如果年产 量超过 150 吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线 拟定最长的生产期限是 (A)5 年 (B)6 年 (C)7 年 (D)8 年 (11)设函数 ，若 f(-4)=f(0)f(-2)=0,则关于确不等 式 fx)1的解集为 (A)(一 ，一 3 一 1， +) (B)一 3，一 1 (C)一 3，一 1 (0， +) (D)-3， +) (12)将长度为 1 米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形 (三段的端点相接 ) 的概率等 于 (A)
6、18 (B) 14 (c) 13 (D) 12 第 卷 (非选择题共 90 分 ) 注意事项： 1第 卷包括填空题和解答题共两个大题 2第 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学 ”答题卡指定的位置上 二、填空题：本大题共 4 小题。每小题 4 分共 16 分 (13)对任意非零实数 a、 b，若 a b 的运算原理如图所 示，则 lgl0000 21()2 =_。 (14)若 复数 z满足 2 1 (z i zi i 为虚数单位），则 z= (15)若椭圆 2214xyml 的离心率等于 32 ，则 _。 (16)已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数，对于 x R 都 有 f(x
7、+60=f(x)+f(3)成立，当 12, 0,3xx ，且 12xx 时，都有 1212( ) ( ) 0f x f xxx 给出下列命题： f(3)=0； 直线 x=一 6 是函数 y=f(x)的图象的一条对称轴； 函数 y=f(x)在 一 9，一 6上为增函数； 函数 y=f(x)在 一 9， 9上有四个零点 其中所有 正确 命题的序号为 _(把所有 正确 命题的序号 都 填上 ) 三、解答题：本大题共 6 小题。共 74 分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分 12 分 ) ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，向量 m=(2sinB，
8、 2-cos2B)， 2(2 sin ( ),1)42Bn ,m n, (I) 求角 B 的大小； ( )若 3a ， b=1，求 c 的值 (18)(本小题满分 12 分 ) 正方体 ABCD- 1 1 1 1ABCD 的棱长为 l，点 F、 H 分别为 为 1AD、 A1C 的中点 (I) 证明： 1AB 平面 AFC； ( )证明 B1H 平面 AFC. (19)(本小题满分 12 分 ) 定义在 1,1 上的奇函数，已知当 1,0x 时的解析式 142xxaf x a R （ 1） 写出 fx在 0,1 上的解析式； （ 2） 求 fx在 0,1 上的最大值。 (20)(本小题满分 1
9、2 分 ) 从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，据测量被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 155,160 、第二组 160,165 ；第八组 190,195 ，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。 （ 1） 估计这所学校高三年级全体男生身高 180cm以上（含 180cm）的人数； （ 2） 求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； （ 3） 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生 ，记他们的身高分别
10、为 xy、 ，求满足： 5xy的事件概率。 (21)(本小题满分 12 分 ) 已知双曲线 2222xy的左、右 两个焦点为 1F , 2F ，动点 P 满足 |P 1F |+| P 2F |=4. (I)求动点 P 的轨迹 E 的方程； (1I)设 3,02D,过 2F 且不垂直于坐标轴的动直线 l 交轨迹 E 于 A、 B 两点， 若 DA、DB 为邻边的平行四边形为菱形 ，求直线 l 的方程 (22)(本小题满分 14 分 ) 设函数 2( ) 2 ( 1 ) l n ( ) , ( )kf x x x k N f x 表示 f(x)导函数。 (I)求函数一份（ x） )的单调递增区间； ( )当 k 为偶数时，数列 na 满足 2111, ( ) 3n n na a f a a 证明：数列 2na 中 不存在成等差数列的三项； ( )当 k 为奇数时， 设 12nb f n n，数列 nb 的前 n 项和为 nS ，证明不等式 111 nbnbe 对一切正整数 n 均成立，并比较 20091S 与 2009In 的大小。 2009 年高考模拟考试 理 科数学 参考答案
