1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09届 高 考理科数学 第一次模拟考试 理 科 数 学 吉安一中 贺姓芳 命题人： 审校： 吉安市教研室 杜小许 吉水二中 王跃兴 本试卷第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4页，共 150分 第卷 考生注意： 1、答题前，考生务必将自己的准考证号。姓名填写在答题卡上考生要认真核对答 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2、第卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题
2、卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 3、考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件 A 、 B 互斥，那么 球的表面积公式 )P (BP (A)B)P (A 24 RS 如果事件 A 、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 )()()( BPAPBAP 球的体积公式 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P ，那么 334 RV n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkknn PPCkP )1()( 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知
3、5,4,3,2,1U ， 2,1A ， 5,4,3,2B ，则 BACU )( A 5,4 B 5,4,3 C )3,2,1( D 5,4,2 2已知数列 na 为等差数列，且 41371 aaa ，则 )tan( 122 aa A 3 B 3 C 3 D 33 3设函数 1)( axxf ，且 )(1 xfy 的图象过点 )4,2( ，则 )(1 af A 167 B 43 C 2 D 37 4将函数 )46sin( xy 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍，再向右平移 8 个单位，得到的函数的一个对称中心是 A ），（ 016 B ），（ 09 C ），（ 04 D ），（ 02 5
4、复数 R yxmyiximi ,),)(21(2 ，且 0yx ，则 m 的值 A 2 B 32 C -32 D 2 6设二项式 nx )37( 2 的展开式中各项系数之和为 na ，二项式 nx)51( 的展开式中各项的二项式系数之和为 nb ，且点 ),( nn ba 在直线 01615 yx 上，则 n A 3 B 4 C 5 D 6 7 一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥 (记为 E )和另一个几何体 (记为 F )，若 E 的体积为 y ， F 的体积为 x ，则 y 关于 x 的函数图象大致形状为 8若方程 144 22 kykx 表示双曲线，则它的焦点坐标为 A )0,2(
5、),0,2( kk B )2,0(),2,0( kk C )0,|2(),0,|2( kk D由 k 决定 9 已知直线 2x 及 4x 与函数 xy 3log 的图象的交点分别为 BA、 ，与函数xy 5log 的图象的交点分别为 DC、 ，则直线 AB 与 CD A平行 B相交且交点在第二象限 C相交且交点在第三象限 D相交且交点 是原点 192 yx 0 10设二元一次不等式组所 8yx 0 表示的平面区域为 M ，使函数 aay x( 142 yx 0 )1,0 a 的图象过区域 M 的 a 的取值范围是 A 3,1 B 10,2 C 9,2 D 9,10 M2 11已知 06|2 a
6、xaxxM，且 则 a 的取值范围是 M3 A 9,4()3,2 B 4,3 C )9,4()3,2( D 9,2 12连续掷骰子两次得到的点数分别为 nm、 ，作向量 a ）（ nm, ，则与向量b )1,1( 的夹角成为直角三角形内角的概率是 A 127 B 21 C 125 D 43 吉安市高三第一次模拟考试 理 科 数 学 第卷 注意事项： 第卷 2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效 。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分。请把答案填在答题卡上。 13设随机变量 ),1( 2N )0( ，若 4.0)10( P ，则 )2( P _。
7、 14数列 na 为 4,3,3,3,3,2,2,1 则此数列的第 2009 项 2009a _。 15已知点 DCBA 、 在同一个球面上， AB 平面 BCD ， BC CD ，若 AB 6 ， 132AC ， 8AD ，则 CB、 两点间的球面距离是 _。 16给出下列命题： 不存在实数 ba, 使 )lg ()( 2 baxxxf 的定义域、值域均为一切实数； 函数 )2( xft 图象与函数 )2( xfy 图象关于直线 2x 对称； 12n x 1 函数 y 是 ),( 上的连续函数； 12x xx 1x 1a 是方程 02)2( 222 aaxyaxa 表示圆的充分必要条件 其中
8、真命题的序号是 _。 (写出所有真命题的序号 ) 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17 (本小题满分 12 分 ) 已知 向量 )c o s3,(sin xxp ， )cos,(cos xxq ，定义函数 qpxf )( (1)求 )(xf 的最小正周期 T ； (2)若 ABC 的三边长 cba , 成等比数列，且边 b 所对角 B 的取值集合为 M ，则当 x M 时，求函数 )(xf 的最大值。 18 (本小题满分 12分 ) 等差数列 na 的公差不为零， 5214 ,7 aaaa 成等比数列，数列 nb 满足： 2842naa
9、aab n (1)求数列 na 、 nb 的通项公式； (2)若 2 m 3 ， 求nnn m nb lim19 (本小题满分 12分 ) 一个盒子装有完全相同的 6张卡片，上面分别写着如下 6个定义域均为 R 的函数： xxfxxfxfxxfxxfxxf 5c o s)(,4s i n)(,8)(,)(,)(|,|)( 5432210 。 (1)从盒子中随机取出 2 张卡片，将卡片上的两个函数相加得一个新的函数，求所得函数是偶函数的概率； (2)从盒子中不放回地取卡片，每次取出一张，直至写有奇函数的卡片被全部取出为止，求 抽取次数 的数学期望 。 20 (本小题满分 12 分 ) 如图，在直
10、四棱柱 1111 DCBAABCD 中， ,BCAB MBCBBA B C ,2,60 1 为 BC 中点，点 N 在 1CC 上。 (1)试确定点 N 的位置，使 MNAB 1 ； (2)当 MNAB 1 时，求二面角 NABM 1 的大小 。 21 (本小题满分 12分 ) 已知椭圆 )1(1:22221 babxayC与抛物线 :2C )0(22 ppyx 的交点分别为 BA， ，如图所示， 椭圆和抛物线在点 A 处的切线分别为 1l 和 2l ，且斜 率为 1k 和 2k (1)当 ba: 为定值时，求证： 21 kk 为定值 (与 p 无关 )； (2)设 41p 且 2l 与 y
11、轴的交点为 )2,0( D ，求 22 ba 的最小值和此时椭圆的方程 。 22 (本小题满分 14分 ) 设函数 x xxxf sin)( (1)判断 )(xf 在区间 ),0( 上的增减性并证明之； (2)若不等式 0 a xx 43 对一切 4,3x 恒成立。 求实数 a 的取值范围； 设 0 x ，求证： xaaxa )1s in ()1(s in)12( 0 吉安市高三第一次模拟考试理科数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题 (5分 12=60分 ) B B D D C B B D D C A A 二、填空题 (4分 x 4=16分 ) 13 0.1 14 63 15 34 16
12、三、解答题 (12分 5+14分 =74分 ) 17解： (1) xxxxxxxqpxf 2c o s3c o ss i n)c o s,( c o s)c o s3,( s i n)( 2分 2 32c o s2 32s i n212 2c o s132s i n21 xxxx 4分 23)32s in( x )(xf 的最小正周期为 22T 6 分(2) cba 、 成等比 数列 acb 2 ac accaac bcaB 22c o s 22222 2122 acacac 8分 ,0 B 0 B 3 即 BBM 0| 3 Mx 323 x 10分 18解： (1)设 na 公差 0d 由
13、521 , aaa 成等比数列得 5122 aaa 1分 即 )7)(37()27( 2 ddd 0d 舍去或 2d 3分 122)4(7 nna n 4分 又 12122 12 nnna 5分 )12()12()12()12( 1432 nnb 42)222( 2132 nn nn 7分 (2)nnnnnn mmnb 22limlim 8分 当 2m 时， 44)21(4lim lim nnnm nb 10 分 当 32 m 时， 0)1(4)2(4lim lim nnnn mmm nb 7分 19解： (1)记 “任 取 2张卡 片 ， 将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件 A， 5215
14、6)( 2642 CCAP 4分 (2) 可能值为 6,5,4,3,2 5分 153)4(,152)3(,151)2( 46222423362214122622 A AACPA AACPAAP 155)6(,154)5( 66224445566223434 A AACPA AACP 10 分 31415561545153415231512 E 12 分 20解： (1)连结 MBACAM 1、 BCAB ABCABC 60 为正 1分 BCAM MNAM MN 面 MAB1 MBMN 1 3分 面 ABCD 面 11BBCC MNAB 1 212111 NCBBBMMCNCN M CMBB 即
15、点 N 的位置在线段 1CC 的四等分点且靠近 C 处 6 分(2)过 M 作 1ABME 于 E ，连 NE 由 (1)知 MN 面 11 ABNEMAB (三垂线定理 ) MEN 为二面角 NABM 1 的平面角 9 分 2522 CNMCMN 3AM 51 MB 221 AB 在 MABRt 1 中，4301 1 AB MBAMME在 MENRt 中， 36ta n MEMNM E N 二 面角 NABM 1 的大小为 36arctan 12分 (说明：若用空间向 量 解 ，请 参照给分 ) 21解： (1)设 ),( 00 yxA ，由 12222 bxay 取 0y 得 22 xbb
16、ay 22 xbbaxy 则202 01 0| xbbaxyk xx 2分 2022021 xbpb axkk 12 分 又 020 2pyx 为定值 ， 1220220 bxay 则 bpaxb x 2202 20 5分 ba 为定值， 22221 )(22 babakk 为定值。 (2) 41p ， 抛物线方程为： yx 212 设点 )2,( 200 xxA 则 ),0(0 bx 由 (1)知 02 4xk 则 20002 2)(4: xxxxyl 8分 又 2l 过点 ），（ 20 D 120 x 10x )2,1(A 9分 代入椭圆 1C 方程得： 11422 ba 144)14)(
17、2222222222 abbabababa 925 11分 11422 ba62a 当且仅当 即 上式取等号 2222 4abba 32b 此时椭圆的方程为 ： 136 22 xy 12分 22解： (1) x xx xxxf s in1s in)( ),0(s inc o s)(2 xx xxxxf 1分 设 xxxxg s inc o s)( ),0( x 则 ),0(0s in)( xxxxg 2分 )(xg 在 ),0( 上为减函数 又 0)0( g ),0( x 时， )(xg 0 ， 0)()( 2 x xgxf )(xf 在 ),0( 上是减函数 4分 (2) )4)(3(21)
18、43( 2 xxxx 3x 或 4 时 1)43( m in2 xx 1)43( m in xx 6分 0 又 a xx 43 对一 切 4,3x 恒成立 0 a 1 8分 显然当 1,0a 或 ,0x 时，不等式成立 9分 当 xa 0且10 ，原不等式等价于 xaa )1sin()1( xa sin)21( 10 分 下面证明一个更强的不等式： xaa )1sin()1( xaxaa s in)1(s in)21( 22 即 xa)1sin( xa sin)1( 亦即xa xa)1( )1sin( xxsin 11分 由 (1) 知 xxsin 在 ),0( 上是减函数 又 xxa )1( x xxa xa sin)1( )1sin( 12分 不等式成立，从而成立 又 xaa s in)21( 2 xa sin)21( xaa )1sin()1( xa sin)21( 综合 上 面 0 x 且 0 a 1时，原不等式成立 14分
