1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 绝密启 用前 试卷类型： A 09 年高 考理科数学复习 模拟考试 理科数学 2009.3 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 .第 卷 1 至二页，第 卷 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 卷（共 60 分钟） 注意事项： 1. 答第 卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号 填写在答题卡和试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。 2. 第 卷共 2 页。答题时，考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
2、动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。在试卷上作答无效。 参考公式： 球的体积公式： 343SR ，其中 R 是 球的半径 . 椎体的体积公式： 13V Sh ，其中 S 是椎体的底面积， h 是椎体的高。 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若 将负数 11ii 表示为 ( , ,a bi a b R i是虚数单位）的形式，则 ab 等于 A 0 B 1 C -1 D 2 2.已 知集合 1 , 2 1xM x x N x M N ， 则等于 A B 0xx C 1xx D 01xx 3. 设 nS 是
3、等于差数列 59355 ,9n aSan 的 前 项 和 ， 若 则 A 1 B -1 C 2 D 12 4.如 图，程库框图所进行的求和运算是 A 1 1 11 2 3 10 B 1 1 11 3 5 19 C 1 1 1 12 4 6 20 D 2 3 1 01 1 1 12 2 2 2 5.右图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A 84,4.84 B 84,1.6 C 85, 1.6 D 85 ,4 6.函数 322xf x In x的零点一定位于区间 A 1,2 B 2,3 C 3,4 D 4
4、,5 7.函数 y f x 的图像如右图所示，则函数 12logy f x的图像大致是 8.已知函数 c o s s inf x x x x R，给出下列四个命题： 若 13f x f x ，则 12xx ; fx的最小正周期是 2 fx在区间 ,44上是增函数； fx的图像关于直线 34x 其中真命题是 A B C D 9 若 mn、 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 A 若 ,mm 则 B 若 , , ,m n m n 则 C 若 , 则 D 若 ,mm 则 10.在 ABC 中，已知 a b c、 、 成等比数列，且 33, cos 4a c B ,
5、 ,则 ABBC A 32 B 32 C 3 D -3 11.已知圆 22 2 4 1 0x y x y 关于直线 2 2 0 ,ax by a b R 对称，则 ab 的取值范围是 A 1,4 B 10,4C 1,04D 1,4 12. 若函数 fx 为奇函数，且在 0, 内是增函数，又 20f ，则 0f x f xx 的解集为 A 2,0 0, 2 B , 2 0, 2 C , 2 2, D 2, 0 2, 第 卷 （ 共 90 分 ） 注意事项： 第 卷共 2 页。考生必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上个题目的指定答题区域内作答，填空题请直接写答案，解答题应写出文字、证明过程或
6、演算步骤。在试卷上作答无效。 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 . 13.抛物线 24yx 的焦点坐标是 . 14.已知正方体外接球的体积是 323 ，则正方体的 长等于 . 15.已知 0 sin c o sxa x x dx， 则二项式 61axx展开式中含 2x 项的系数是 . 16.设 2 2 24 3 1 2 0: 3 0 , : , 03 1 2xyp x x y R q x y r x y R rxy 、 、若 qp是 的充分不必要条件 ，则 r 的取值范围是 . 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 . 17.（本小题满分 12 分） 已
7、知 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a b c、 、 ，且满足 2 c o s c o sa c B b C （ I） 求角 B 大小； （ II） 设 sin ,1 , 1,1m A n ，求 mn 的最小值 . 18（本小题满分 12 分） 已知数列 na 的各项均为证书， nS 为其前 n 项和，对于任意的 nN 满足关系式 2 3 3nnSa （ III） 求数列 na 的通项公式； （ IV） 设数列 nb 的通项公式是 3 3 11log lognnnb aa ，前 n 项和为 nT ，求证：对于任意的正数 n ,总有 1nT 19.（本小题满分 12 分） 某出版社
8、准备举行一次高中数学新教材研讨会，以征求对新教材的使用意见 .邀请 50 名使用不同版本教材的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示： 版本 人教 A 版 人教 B 版 苏教版 北师大版 人数 20 15 10 5 (I) 从这 50 名见识中随即选出 2 名见识发言，求两人所用教材版本相同概率； (II) 若从使用人教版奇偶才的教师中选出 2 名发言，设使用任教 A 版的教师人数为 ，求随机变量 的分布列的数学期望 . (20) （本小题满分 12 分） 已知一四棱锥 P-ABCD 的三视图如下， E 是则棱 PC 上的动点 . （ I） 求四棱锥 P-ABCD 的体积 ; （
9、II） 不论点 E 在何位置，是否都又 BD AE ?证明你的结论； （ III） 若 E 点为 PC 的中点，求二面角 D-AE-B 的大小 . (21) （本小题满分 12 分） 已知离心率为 45 的 椭 圆的中心在远点，焦点在 x轴上 .双曲线以 椭圆 的长轴为实轴，短轴为 虚 轴，且焦距为 234 （ I） 求 椭 圆及双曲线的方程； （ II） 设 椭 圆的左、右定点分别为 A、 B，在第二象限内取双曲线上一点 P，连接 BP交 椭 圆于点 M，连接 PA 并延长交 椭 圆于点 N，若 BM MP 求四边形 ANBM 的面积 . (22) （本小题满分 14 分） 已知 0,a 函数 1 xf x Inxax （ I） 试问 在定义域上能否是单调函数？请说明理由； （ II） 若 fx在区间 1, 上是单调递增函数，试求实数 a 的取值范围； （ III） 当 1a 时，设 数列 1n的前 n 项和为 求证 1112nn nS f n S n N nn 且
