1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考理科数学 第一次调研考试题 数 学 (理 ) 考试时间 120分钟 分值： 150分 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ) 1已知集合 1x|xM ， tx|xP ，若 PM ，则 ( ) A 1t B 1t C 1t D 1t 2 i 是虚数单位， 1i 1ii3 ）（ ( ) A 1 B 1 C i D i 3设函数 2 cbxxxf 2 ，）（ ）（ ）（ 0x 0x 若 ）（）（ 0f4f ， 22f ）（ ，则关于 x的方程 xxf ）（ 解的个数为
2、 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 4已知 ），（ 2 ， 53sin ，则 ）（ 4tan 等于 ( ) A 71 B 7 C 71 D 7 5设函数 xlogxf a）（ ），（ 1a0a 满足 29f ）（ ，则 ）（ 2logf 91 等于 ( ) A 2 B 2 C 2 D 2 6已知数列 an 的前 n项和 12S nn ，则此数列的奇数项的前 n项和是 ( ) A )1231 1n （ B )2231 1n （ C )1231 2n（ D )2231 2n（ 7已知 a ， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足 0cbca ）（）（ ，则 |c| 的
3、最大值是 ( ) A 1 B 2 C 2 D 22 8在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6个程序，其中程序 A只能出现在第一步或最后一步，程序 B和 C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 ( ) A 24种 B 48种 C 96种 D 144种 9三个实数 a， b， c成等比数列，若有 1cba 成立，则 b的取值范围是 ( ) A 131，B 310，C 31001 ， D 10031 ， 10如图，已知 A， B， C是表面积为 48 的球面 上三点， 2AB ， 4BC ， 3ABC ， O为球心，则二面角 CABO 的大小为 ( ) A 3 B 4 C 33arcco
4、s D 1133arccos 11已知双曲线 C： 1byax 2222 的焦点为 1F 、 2F ， M 为双曲线上一点，以 21FF 为直径的圆与双曲线的一个交点为 M ，且 tan，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D 12若函数 xsinxxf ）（ ，且 1xx0 21 ，设11xsinxa ，22xsinxb ，则 a ， b 的大小关系是 ( ) A ba B ba C ba D a 、 b 的大小关系不能确定 二 、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13 92 x21x ）（ 的展开式中 9x 的系数是 14若实数， y 满足03y4x33y02
5、yx2 则22 yx 的最大值等于 15椭圆 1byax 22 与 直线 x1y 交于 A、 B两点，若过原点与线段 AB中点的直线的倾斜角为 30，则 ba 的值为 16已知 ）（ xf 与 ）（ xg 都是定义在 R上的函数， 0xg ）（ ， ）（）（）（ xfxgxf )xg（ ， ）（）（ xgaxf x ， 251g 1f1g 1f ）（ ）（）（ ）（ 在有穷数列 ）（ ）（ ng nf ），（ 1011n 中，任意取前 k 项相加，则前 k 项和大于 1615 的概率是 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70分解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分
6、 10分 ) 在 ABC 中， a 、 b 、 c 分别为角 A、 B、 C所对的三边，已知 bccba 22 ）（ (1) 求角 A； (2) 若 32a ，内角 B等于，周长为 y ，求 ）（ xfy 的最大值 18 (本小题满分 12分 ) 一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的 6个黑球和 4个红球，某人一次从中摸出 2个球 (1) 如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少 ? (2) 如果摸到的 2 个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的 3 次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少 ? (3) 在 (2)的条件下，记 为三次摸球中中大奖的次数，求 的数学期望 19
7、(本小题满分 12分 ) 如图，在斜三棱柱 111 CBAABC 中， 侧面 BBAA 11 底面 ABC ， 侧棱 1AA 与底面 ABC 成 60的 角。 2AA1 底面 ABC 是边长 为 2的正三角形，其重心为 G点 (重心为三条中线的交点 )。 E是线段 1BC 上一点，且1BC31BE (1) 求证： /GE 侧面 BBAA 11 ； (2) 求平面 GEB1 与底面 ABC 所成锐二面角的大小 20 (本小题满分 12分 ) 已知函数 ）（）（ Raax3xxf 3 (1)当 1a 时，求 ）（ xf 的极小值； (2)若直线 0myx 对任意的 Rm 都不是曲线 ）（ xfy
8、的切线，求 a 的取值范围； (3)设 |xf|xg ）（）（ ， 11x ， ，且 31a ，求 ）（ xg 的最大值 ）（ aF 的解析式 21 (本小题满分 12分 ) 已知 ），（ 02F1 ， ），（ 02F2 ，点 P 满足 2|PF|PF| 21 ，记点 P 的轨迹为 E ，直线 l 过点 2F 且与轨迹 E 交于 P 、 Q 两点 (1)无论直线 l 绕点 2F 怎样转动，在 x轴上总存在定点 ），（ 0mM ，使 MQMP 恒成立，求实数 m的值 (2)过 P 、 Q 作直线 21x 的垂线 PA、 QB，垂足分别为 A 、 B ，记|AB| |QB|PA| ，求 的取值范围
9、 22 (本小题满分 12分 ) 已知数列 an 满足 41a1，2a1 aa 1-nn 1nn ）（ ），（ Nn2n (1)求数列 an 的通项公式 na ； (2)设2nn a1b ，求数列 bn 的前 n项和 nS ； (3)设 21n2s inacnn ）（ ，数列 cn 的前 n项和为 nT 求证：对任意的 *Nn ， 74Tn晋中市 2009年高三年级第一次调研试题 数学 (理科 )参考答案及评分细则 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A A C C C C D D A 二、填空题： 13 221 14 34 15 33
10、16 53 （或 6.0 ） 三、解答题： 17解： (1)由 bccba 22 ）（ 得： bccba 222 212c o s 222 bc acbA 又 A0 3A 4 分 （ 2） ABCxAC sinsin ， xxxBCAC s in4s in2332s in3s in 同理： )32s in (4s ins in xCABCAB 6 分 32)32s in (4s in4 xxy 332)6s in (34 Ax 320 xB 8 分 故 )65,6(6 x 26 x 3x 时， 36max y 10 分 18解：（ 1）记 “从袋中摸出的 2个球中含有红球 ”为事件 A 则32
11、451511)( 21026 CCAP4 分 （ 2）记 “从袋中摸出的 2个球都是红球 ”为事件 B 则152456)( 21024 CCBP6 分 3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了 3次独立重复实验 则1 1 2 55215132 2 5431521152)2(2233 CP8 分 (3) 中大奖的次数 可能取的值为 0， 1， 2， 3 的数学期望为 52)152(3)1513()152(2)1513()152(1)1513(0 32232133 CCE 12 分 或 521523 E 19解法 1： (1)延长 EB1 交 BC 于 F ， 11ECB FEB ，1EC21BE BC
12、21CB21BF11 ，从而 F 为 BC 的中点 2 分 G 为 ABC 的重心， A 、 G 、 F 三点共线，且31FBFEFAFG 1 ， 1AB/GE ， 又 GE 侧面 BBAA 11 内，过 1B 作 ABHB1 ，垂足为 H ， 侧面 BBAA 11 底面 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ， HB1 底面 ABC ，又侧棱 1AA 与底面 ABC 成 60 的角， 2AA1 ， 60BHB1 ， 1BH ，3HB1 6 分 在底面 ABC 内，过 H 作 AFHT ，垂足为 T ，连 TB1 ，由三垂线定理有 AFTB1 ，又平面 GEB1 与底面 ABC 的交线为 AF
13、， THB1 为所求二面角的平面角 8 分 3BHABAH ， 30HAT ， 2330A H s inHT ， 在 HTBRt 1 中， 3 32HTHBTHBta n 11 10 分 从而平面 GEB1 与底面 ABC 所成锐二面角的大小为 332arctan 12 分 解法 2： (1) 侧面 BBAA 11 底面 ABC ，侧棱 1AA 与底面 ABC 成 60的角， 60ABA1 ，又 2ABAA1 ，取 AB 的中点 O ，则 AO 底面 ABC 以 O 为原点建立 空间直角坐标系 xO y z如图， 1 分 则 ），（ 010A ， ），（ 010B ， ），（ 003C 错误！
14、不能通过编辑域代码创建对象。 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ），（ 313C1 G 为 ABC 的重心， ），（ 0033G ， 1BC31BE ），（ 33133E 1AB313310GE ），（， GE / 1AB 即 1/ABGE 3 分 又 GE 侧面 BBAA 11 ， 1AB 侧面 BBAA 11 ， /GE 侧面 BBAA 11 4 分 （ 2）设平面 GEB1 的法向量为 ），（ cban ， 则由 01 nEB 及 0nGE 得 03 3233 cba ； 033 cb 可取 )3,13( n 7 分 又底面 ABC 的法向量为 )1,0,0(m ， 9 分 设平面 G
15、EB1 与底面 ABC 所成锐二面角的大小为 ， 则|n|m| nmcos 721， 11 分 721arccos 12 分 20（ 1） 当 1a 时， 33)( 2 xxf ，令 0)( xf ，得 0x 或 1x 2 分 当 )1,0(x 时 0)( xf ，当 ),1()0,( x 时 0( xf )(xf 在 )1,0( 上单调递减，在 ,1)0,( 上单调递增， )(xf 的极小值为 2)1( f 4 分 （ 2） aaxxf 333)( 2 6 分 要使直线 0 myx 对任意的 Rm 总不是曲线 )(xfy 的切线，当且仅当a31 ， 31a 8 分 （ 3）因 |3|)(|)
16、( 3 axxxfxg 在 1,1 上为偶函数，故只求在 1,0 上最大值 9 分 当 0a 时， )(333)( 2 axaxaxxf 当 1a ，即 1a 时， )(|)(|)( xfxfxg ， )(x 在 1,0 上单调递增，此时 13)1()( afaF 10 分 当 10 a ，且 031)1( af 即 131 a 时， )(|)(|)( xfxfxg 在,0 a 上单调递增，在 1, a 上单调递减，故 aaafaF 2)()( 11 分 ,1,13)131(,2)(aaaaaF 12 分 21解：（ 1）由 |2| 2121 FFPFPF 知，点 P 的轨迹 E 是以 1F
17、、 2F 为焦点的双曲线的右支，由 2c ， 22a ， 32b ，故轨迹 E 的方程为： )1(1322 xyx 2 分 （ ）当直线 l 的斜率存在时，设直线方程为 )2( xky ， ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ ，与双曲线方程联立消 y 得 0344)3( 2222 kxkxk ， 0334034003222122212kkxxkkxxk解得 32k 4 分 2121 )( yymxmxMQMP )2)(1()( 21221 xxkmxmx 22212212 4)(2()1( kmxxmkxxk 222 222 22 43 )2(43 )34)(1( kmk mkkk
18、 kk 22 23 )54(3 mk km MQMP ， 0MQMP 故得 0)54()1(3 222 mmkm 对任意的 32k 恒成立， 054 01 22mm m，解得 1m 当 1m 时， MQMP 6 分 （ ）当直线 l 的斜率不存在时，由 )3,2(P ， )3,2( Q 及 )0,1(M 知结论也成立， 综上，当 1m 时， MQMP 7 分 （ 2） 1a ， 2c ， 直线 21x 是双曲线的右准线， 由双曲线定义得： |21|1|22 PFPFePA ， |21|2QFQB ， 8 分 方法一： |2 |1|2 | 12 122yy xxkABPQ 2212122 1121|21|)(|2 |1 kkkxxk xxk 32k ， 31102 k，故 3321 ， 10 分 注意到直线的斜率不存在时， | ABPQ ，此时 21 ， 11 分 综上， 33,21 12分 方法二：设直线 PQ的倾斜角为 ，由于直线 PQ与双曲线右支有二个交点，
