1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高 考理科数学 第四次模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题（ 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 , 6 1 , , 5 ,A x x Z x B x x Z x 则 ()RA C B 中元素个数为 9 1 1 1 2 1 4A B C D 2函数 )2(sin)( 2 xxf 的最小正周期是 A.4 B.2 C. D. 2 3 复数 11z i ，则 z 在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4已知定点 A， B，且 4AB ，动
2、点 P 满足 3PA PB，则 PA 的最小值为 137 52 2 2A B C D 5设函数 4 2 ( 3 ) ( 3 )y x x ，则它的反函数为 22114 3 ( 4 ) 4 3 ( 3 )22( 4 ) 3 ( 4 ) ( 4 ) 3 ( 3 )A y x x B y x xC y x x D y x x 6已知直线 y kx 是曲线 21 ln2y x x在 xe 处的切线，则 k 的值为 1120A e B C e D eee 7直线 2 10x a y 与直线 2( 1) 3 0a x by 互相垂直， , , 0a b R ab，则 ab 的最小值为 1 2 3 4A B
3、 C D 8已知 S-ABC 是正四面体， M 是 AB 的中点，则 SM 与 BC 所成的角为 35a r c c o s a r c c o s4 6 3 6A B C D 9已知椭圆 22 1( 0 )xy abab 的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角 形，则离心率为 A 21 B.13 C 14 D 15 10若 nxx )14( 的展开式中各项系数之和为 729, 展开式中的常数项为 11已知 )(x 表示标准正态总体在区间 x, 内取值的概率 ,在某项测量结果中 , 测量结果 服从正态分布 ( 2, ), 且 9,2 DE , 则概率 P ( 51 )等于 A. )1()1(
4、 B. 1)1(2 C. )1(21 D. )2()23( 12正四棱柱 ABCD- 1 1 1 1ABCD 的体积为 43，高为 3 ，则点 1A 到平面 BD 1C 的距离为 2 2 7 83 0 35 3 2 3A B C D 第 卷 （非选择题 满分 90 分） 二、填空题 （ 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题纸相应位置上 ） 13. 若 39, (12, 5)a b b ，则 a 在 b 上的投影为 14 )2 122 52 32 1(lim 2222 nnnnnn 15某单位购买 6 张北京奥运会某场比赛门票，其中有 2 张甲票，其余为乙票，三名职工从
5、中各抽一张，至少有一人抽到甲票的抽法为 16设有四个条件： 平面 与平面 ,所成的锐二面角相等； 直线 ab， a 平面 ， b 平面 ； ,ab是异面直线， , , ,a b a b ； 平面 内距离为 d 的两条平行直线在平面 内的射影仍为两条距离为 d 的平行直线 . 其中能推出 的条件有 (填上所有正确说法的序号 ) 三、解答题 （ 共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本题满分 10 分） 在 ABC 中， ,abc分别是角 A， B， C 的对边， C=2A， 3cos 4A . （ 1）求 cos ,cosCB的值； （ 2）若 272BA
6、BC，求边 AC 的长 . 18 （本题满分 12 分） 甲、乙两个射击手互不影响地在同一位置射击，命中率分别为 21 与 p ，且乙射击 2 次均未命中的概率为 161 （）求乙射击的命中率 p ； （）若甲射击 1 次、乙射击 2 次，两人共命中的次数记为 ，求 的分布列和数学期望 19 （本题满分 12 分） 多面体 EF-ABCD 中， ABCD 为正方形， BE 平面 ABCD， CF 平面 ABCD， AB=CF=2BE. （ 1）求证： DE AC （ 2）求平面 EFD 与平面 ABCD 所成的锐二面角 . 20. （本题满分 12 分） 设数列 na 满足1 2 2 15 5
7、 21 , , ( )3 3 3n n na a a a a n N .（ 1）令 1 ()n n nb a a n N ，求 nb 的通项； A B C D E F （ 2）设 231 2 2 3 3 4 12 2 2 2( ) ( ) ( )3 3 3 3 nnnnT a a a a a a a a ，求 nT . 21. （ 本题满分 12 分） 直角坐标系下， O 为坐标原点，定点 E（ 0， 4），动点 ( , )Mxy 满足 2.MO ME y （ ）求动点 ( , )Mxy 的轨迹 C 的方程； （ ）设定点 F（ 0， 1），定直线 : 1,ly 过（ ）中曲线 C 上一点 P
8、（ P 的横坐标为 2 ( 0)tt作曲线 C 的切线交直线 l 于 Q 点 . （ 1）求 FPFQ 的值； （ 2）将 FPQ 的面积 S 表示为 t 的函数，并求 S 的最小值 . 22. （本题满分 12 分） 已知 ln( ) l n , 0 , , ( ) xf x a x x x e g x x ，其中 e 是自然对数的底， aR . （ 1） 1a 时，求 ()fx的单调区间、极值； （ 2）是否存在实数 a ，使 ()fx的最小值是 3，若存在，求出 a 的值， 若不存在，说明理由； （ 3）在（ 1）的条件下，求证： 1( ) ( ) 2f x g x. 哈师大附中 200
9、9 年高三第四次模拟考试数学试卷（理科） 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.A 10.C 11.A 12.A 二、填空题 13. 3 14. 12 15.16 16. 三、解答题 17解：（ 1） 2 1c o s c o s 2 2 c o s 1 8C A A 1 分 由 1cos 8C 得 37sin 8C 2 分 由 3cos 4A 得 7sin 4A 3 分 9c o s c o s ( ) s i n s i n c o s c o s 16B A C A C A C 4分 （ 2） 272BA BC 27c o s 2 42
10、a c B a c 6 分 2si n si n32 c os2ac CAACc a A a 4 , 6ac 8 分 2 2 2 2 c o s 2 55b a c a c Bb 边 AC 的长为 5 10 分 18解：（ 1） 2 1(1 ) 16p 34p 4 分 （ 2） 取值为 0， 1， 2， 3 5 分 1 1 1 1( 0 ) 2 4 4 3 2p 6 分 121 1 1 1 1 3 7( 1 ) 2 4 4 2 4 4 3 2pC 7 分 121 3 3 1 1 3 1 5( 2 ) 2 4 4 2 4 4 3 2pC 8分 1 3 3 9( 3) 2 4 4 3 2p 9分
11、0 1 2 3 p 132 732 1532 932 10 分 1 7 1 5 90 1 2 3 23 2 3 2 3 2 3 2E 12分 19解：（ 1）连结 BD BE 平面 ABCD BD 为 DE 为在底面 ABCD 上的射影，在正方形 ABCD 中， AC BD 2分 DE AC 4 分 （ 2）延长 FE 与 CB 交于点 G，连结 DG，则 DG 为平面 EFD 与平面 ABCD 的交线 过 C 作 CH DG 交 DG 于 H，连结 FH FC 平面 ABCD， CH 为 FH 在面 ABCD 上的射影 FH DG FHC 为二面角 F-DG-C 的平面角 8 分 设 BE=
12、1，在 DCG 中， 2 4 44 16 5CH FC=2， 2 5 5ta n 42F H C 所求锐二面角为 5arctan 2 12 分 20解：（ 1）2 1 12 ()3n n n na a a a 1nnaa 以2123aa为首项， 23 为公比的等比数列 2 分 2()3 nnb 4 分 11 2()3 nnnaa 212 2()3 nnnaa 2322()3aa 1212()3aa 相加得 212 2 2 21 ( ) ( ) 3 1 ( )3 3 3 3nnna 6 分 （ 2）11122( ) ( )1 1 1332222 3 1 ( ) 1 ( )3 1 ( ) 3 1
13、( )3333nnnnnnnnaa 8 分 231 2 2 3 3 4 12 2 2 2( ) ( ) ( )3 3 3 3 nnnnT a a a a a a a a 2 1 11 1 1 1 1 1 132 2 2 2 2331 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )3 3 3 3 3n n n 12 分 21解：（ ） 2 2 2( , ) ( , 4 ) 4M O M E x y x y x y y y 2 4xy 4分 （ ） (1)P（ 22, )tt 12yx 过 P 点的切线 2( 2 )y t x t t 与 1y 的交点 2 1( , 1)tQ t 5分 22221
14、1( 2 , 1 ) ( , 2 ) 2 2 ( 1 ) 0ttF P F Q t t t ttt FP FQ 7 分 (2) 2 2 22 2 2 2 21 1 1 1 ( 1 )( 2 ) ( 1 ) ( ) ( 2 )2 2 2tts F P F Q t t tt 设 22( 1)tu t 8 分 3 4 2 4 2 2 22 2 2( 4 4 ) 2 1 3 2 1 ( 1 ) ( 3 1 )t t t t t t t t tu t t t 减区间 3(0, )3 增区间 3( , )3 9分 33t 时 min 839S 12分 22解：（ 1） 11( ) 1 xfx xx 1 分
15、 减区间 (0,1) 增区间 (1,)e 2 分 极小值 (1) 1f 4 分 （ 2） 11() axf x a xx 0a ()fx在 0,e 上是减函数 41 3 0ae a e 5分 10 a e ()fx在 0,e 上是减函数 4113ae a ee 6分 1a e ()fx在 10,a 上是减函数， 1,ea是增函数 211ln 3a a eaa 所以存在 2ae 8 分 （ 3） ( ) lnf x x x 在 0,e 上的最小值为 1 9 分 21 ln() xgx x()gx 在 0,e 上为增函数最大值 1()gee 11 分 而 111 2 e 1( ) ( ) 2f x g x 12 分
