1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届 高考文科数学 第 三 次模拟考试 数学试题（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1含有三个实数的集合可表示为 2 0 0 92 0 0 92 ,0,1, babaaaba 则也可表示为 的值为 （ ） A -1 B 1 C 0 D 2 2已知向量 0, cbaA B CCBAcCAbBCaAB 是三点构成则的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知函数 则为奇函数 ,)c os ()s in ()( xxx
2、f 的一个取值是 （ ） A 0 B C 2 D 4 4 6s in15s in9c o s 6s in15c o s9s in （ ） A 3 B 32 C 32 D 33 5已知 ,34224,21,022 xxxxxxxx 由不等式启发我们可以推广为aNnnxax n 则实数),(1 * 的值为 （ ） A nn B 2n C n2 D 2n+1 6设 x xxxfba 1)(,0 且 ，则下列结论中正确的是 （ ） A )()2()( abfbafxf B )()()2( abfbfbaf C )()2()( afbafabf D )()2()( abfbafbf 7若函数 1)2(3
3、3)( 23 xaaxxxf 有三个单调区间，则实数 a的取值范围是（ ） A（ -1， 2） B ),1()2,( C ),2()1,( D（ -2， 1） 8设点 O为所在平面 内一点，且 222222 ABOCCAOBBCOA ，则 O一定为ABC 的 （ ） A外心 B垂心 C内心 D重心 9已知数列 )(1)32()32( *11 Nnaa nnnn 的通项，则下列表述正确的是 （ ） A最大项不存在，最小项为 a3 B最大项为 a1，最小项不存在 C最大项为 a1，最小项为 a3 D最大项为 a1，最小项为 a4 10 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a， b， c
4、，且 ),3( *Nnncba nnn ，则 ABC 的形状为 （ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角或钝角三角形 11设实数132,12340, xyxyxxyxyx 则满足约束条件 的取值范围为 （ ） A 1， 5 B 2， 6 C 2， 10 D 3， 11 12若对 2211,1,0 bxxxx 不等式 恒成立，则正数 b的最大值为（ ） A 41 B 21 C 31 D 22 二、填空题：本大题共 6 小题，考生作答 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 （一） 必做题 （ 13 14 题） 13方程 |log|)21( 21| xx 的实根个数是 14若直线
5、 平面l ，给出下列四个命题： （ 1）若直线 lmm 则,/ （ 2）若平面 /, l则 （ 3）若直线 mlm 则, （ 4）若直线 /, mlm 则 其中正确命题的序号为 （二） 选做题 （ 15 18 题，考生只能从中选做两题，若多选以前两题为准） 15如图， ABC 内接于 O， AB=AC，直线 MN切 O于点 C， BE/MN交 AC于点 E，若 AB=6， BC=4，则 AE= 16若 011, ac mcbbacba 则使不等式 恒成立的实数 m的最大值是 17如图，在矩形 ABCD中， AB=3， BC=10，点 F在 AD边上， AF： FD=2： 3， BFCE交 BF
6、的延长线于点 E，交 AD于点 G，则 BE+CE= 18不等式 |log|log| 22 xxxx 的解集是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19（本小题满分 12分） 向量 ).()(),6c o s (4,1(),s i n,1( 为常数且设 tRtbaxgxbxta （ 1）若 x为任意实数，求 )(xg 的最小正周期； （ 2）若 )(xg 在 3,0 上的最大值为最小值之和为 7，求实数 t的值。 20（本小题满分 12分）一空间几何体的直观图及三视图如下： 证明： ;BDPA 求证：平面 .PABPAD 平面 21（本小题满
7、分 12分） 已知定义在 R 上的函数 )(xF 满足 0)(,0),()()( xFxyFxFyxF 时当，且对任意的 )3()( )4()2(,1,0 22kFkxxF kFxkxFx 不等式组均成立，求实数 k的取值范围。 22（本小题满分 12分） 一列火车自 A城驶往 B城，沿途有 n个车站（包括起点站 A和终点站 B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个。 试求：（ 1）列车从第 k站出发时，邮政车厢内共有多少邮袋？ （ 2）第几站的邮袋数最多，最多是多少？ 23（本小题满分 12分） 已知：函数21)( x
8、xxf （ 1）证明： )1,0()( 在xf 上为增函数； （ 2）若 0131313:.0,0,0,1 222222 z zzy yyx xxzyxzyx 证明24（本小题满分 14分） 已知 nnaaa nn 32,1 211 （ 1）是否存在实数 , 2 nna n 使数列 为等比数列，若存在，求实数 , 的值；若不存在，说明理由。 （ 2）设nnnnn bbbSnab 211 ,21证明：当 .352 )1(2ln,* nSnnNn 时/ / / 参考答案 一、选择： 1 5AADBA 6 10DCBCB 11 12DA 二、填空 13 2 14（ 1）（ 3） 15 310 16
9、4 17 14 18 10| xx 三、解答： 19解：（ 1） txxxtbaxg )62s i n (2)6c o s (s i n41)( T （ 2） 6562630 xx 1)62s in(21 x 2721 ttt 20证明：（ 1）由三视图可知，平面 PBC 平面 ABCD， 设 BC中点为 E，连结 AE、 PE BD ERtABERt BDAE A B C DPBC 平面平面 ， PB=PC BCPE AEPEBDPEA B C DPE ,平面 PABDP A EBD ,平面 （ 2）设 PA 中点 F， PB中点为 H，连结 OF， FH， CH，由图可知 ABFHABCD
10、 , CDFH 四边形 CHFD为平行四边形， CH/DF PBCHB C P ,为正三角形 又 PEABBCAB , AB 平面 PBC CHAB P A BDFP A BCH 平面平面 ， DF平面 PAD PAD平面 平面 PAB 21解：设 0, 1221 xxxx 则 )()()()( 21122 xFxFxxFxF 3 42,)( 22kkxx kxkxRxF 则有上为减函数在对 1,0x 成立， 依题有 1,003)( 042)( 22 xkkxxxg kkxxxf 对成立 由于 1,00)( xxf 对 成立 430)1( 0)0( kff 由于 1,00)( xxg 对 成立
11、 1 4)1(2)1(13 22 x xxxxk 214)1( xxk 恒成立 2k 综上由、得 23 k 22解：设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成数列 na （ 1） 21)3()2()1(,1)2()1(,1 321 nnnannana 在第 k站出发时，前面放上的邮袋 )()2()1( knnn 个 而从第二站起，每站放下的邮袋 )1(21 k 个 故 )1(21)()2()1( kknnna k ),1( *2 Nknkkkn 即从第 k站出发时，共有邮袋 ),1( *2 Nknkkkn 个 （ 2） 22 41)2( nnkak 当 n为偶数时， 2412 nnk 时最大值为
12、 当 n为奇数时， )1(41,2 12 1 2 nnnk 最大值时或 23解： )1,0(,0)1( 1)( 222 xxxxf)1,0()( 在xf 上为增函数 为在 )1,0()(xf 增函数 )31(031)31()( xxfxf )1,0(,0)31) (31()( xxfxf 0)31(10312 xx x)31(103)31(12 xxx x)31(1091 )13(2 xx xx同理可证 )31(1091 )13( 2 yy yy)31(1091 )13(2 zz zz0)1(1091 )13(1 )13(1 )13( 222 zyxz zzy yyx xx24解：（ 1）假设
13、存在 , 满足题意 则 )1()1(32)1()1( 2221 nnnnanna nn nna n )32()1(2 2 *2 )( Nnnnaq n 对一切 均成立 032,1,2 qqq 1,1,2 q *221 )(21)1( Nnnnanna nn 对成立 1,1 满足题意 （ 2） 12 2 nn nna 212 nna nn )12 112 1(2)12)(12( 4)21)(21( 14111 22 nnnnnnnnb n)12 112 171515131(21 nnSn 3512 235 n 当 n=1时， 34ln21 )11(2lnln111 eaS2 )1(2ln nnS
14、n成立 假设 )( *Nkkn 成立 )2( )1(2ln kkSk成立 则221 )1( 1)2( )1(2ln)1( 1,1 kk kkSSkn kk时)3( )2(2ln)1( 12 )1(2ln 2 kkkkk)1()2( )3)(1(ln)1( 1 22 kk kkk1)1(2)1( )1(2)1(ln)1( 1 222 kk kkk22)1(1121121ln)1( 1kkkk21,0(,)1( 21ln)( 22 tt yttg422)1( )21)(1(2)1(221 )1(2)( t tttttttg 0)1)(21( 222)1)(21( 42)1(2223 tt tttt ttt0)0()( gtg 0)1( 1 2 kg3 )2(2ln)1( 12 )1(2ln 2 kkkkk即得 3 )2(2ln1 kkSk成立 综上，由数学归纳法可知 2 )1(2ln nnSn
