1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年 高考 理科数学 第二次模拟统一考试 理 科 数 学 本试卷分 第 卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分， 第 卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4页，满分共 150分，考试时间为 120分钟 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上 2 第 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作 答，答案无效 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回 第卷 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题
2、 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设 aR ，且 2(1 )ai i 为正实数，则 a （ ） A 0 B 1 C 1 D 1 2已知函数 122log()( 1)xfxx ( 1)( 1)xx 的反函数为 1()fx ，在 ( ,1) (1, ) 上的导函数为 ()fx ，则 1(4) ( 1)ff =（ ） A 6 B 1 C 1 D 5 3若直线 1xyab与圆 221xy相交，则 （ ） A 221ab B 221ab C22111abD22111ab4函数 ( ) sin(2 )6f x x 的图像可以通过以下哪种变换得到函数 ( ) cos
3、(2 )3g x x 的图像 （ ） A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 2 个单位 D向左平移 2 个单位 5 已知 函数 2( ) 4 3 ( )f x x x x R ，集合 ( , ) | ( ) ( ) 0 M x y f x f y 、 ( , ) | ( ) ( ) 0 N x y f x f y ，则集合 MN所表示的平面图形的面积 S （ ） A 4 B 2 C D 2 6已知向量 (2,0)OB ， (2,2)OC ， ( 2 c o s , 2 s in )C A x x ，则 OA与 OB 夹角的取值范围是 （ ） A 0,4B 5,4 12C 5 ,1
4、2 2D 5,12 127若不等式 2 0ax bx c 的解集是 1( ,2)2 ，则以下结论中： 0a ； 0b ； 0c ； 0abc ； 0a b c ，正确结论的序号是 （ ） A B C D 8已知半径为 6 的球被两个平面所截，截面圆半径分别为 5 、 222 ，且两截面圆的公共弦长为 2 ，则这两个平面所成的锐二面角的大小为 （ ） A 45 B 60 C 90 D 30 9 4 个 相同 的白球与 5 个 相同 的黑球放 入 3 个 不同 的盒子中，每个盒子中既要有白球又要有黑球，且每个盒子中都不能同时放 2个白球和 2个黑球，每个盒子所放球的个数不限，则所有不同放法的种数为
5、 （ ） A 3 B 6 C 12 D 18 10已知函数 2( ) logf x x ，等比数列 na 的首项 1 0a ，公比 2q ，若，2 4 6 8 1 0( ) 2 5f a a a a a，则 1 2 20 09( ) ( ) ( )2 f a f a f a （ ） A 1004 20082 B 1004 20092 C 1005 20082 D 1005 20092 11椭圆 221xyab( 0)ab 的左、右焦点分别为 1F 、 2F ， P 是椭圆上一点， l 为左准线， PQ l ，垂足为 Q ，若四边形 12PQFF 为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）
6、 A 1(0, )2 ) B 2(0, )2 ) C 1( ,1)2 D 2( ,1)2 12连续投掷两次骰子得到 的点数分别为 m 、 n ， 作向量 ( , )a mn 则向量 a 与向量(1, 1)b的夹角成为直角三角形内角的概率是 （ ） A 712 B 512 C 12 D 34 第卷 考生注意： 第卷 2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效 二、填空题 (本大题 4小题，每小题 4分，共计 16分，请把答案填在答题卡上 ) 13若 1 x ， 2x ， 3x ， ， 2009x 的方差为 3，则 13( 2)x ， 23( 2)x ， ， 20083(
7、 2)x ， 20093( 2)x 的方差为 14若 5 3 2 50 1 2 52 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x a a x a x a x 对任意实数 x 都成立，则3a 15 ABC 的三个顶点 A 、 B 、 C 均在椭圆 22143xy上，椭圆右焦点 F 为 ABC 的重心，则 | | | | | |AF BF CF的值为 16定义在 R 上的奇函数 ()fx 和偶函数 ()gx 满足 ( ) ( ) 2xf x g x，若不等式( ) (2 ) 0af x g x对 0,1x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题 (本大题共 6小题，共计 74分，解答应写出
8、文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17在 ABC 中， a 、 b 、 c 分别为角 A、 B、 C的对边，且 3C ， a b c ， (其中 1 ) (1)若 2c 时，求 ACBC 的值； (2)若 41 ( 3)6AC BC 时，求边长 c 的最小值及判定此时 ABC 的形状 18右表是某班一次月考中英语及数学成绩的分布表已知该班有 50 名学生，成绩分成 1至 5个等级，分别记为 1至 5分如表中所示英语成绩为 4分，数学成绩为 2分的学生有 5人，现设该班任意一个学生的英语成绩为 x ，数学成绩为 y (1)求 3x ， 2y 的概率； (2)令 |xy ，求 的数学期望 19如图
9、，三棱锥 P ABC 中， PB 平面 ABC ， 60CBA ， 42PB BC， 26CA E 为 PC 的中点， PA PF ，且 EF 平面 PAB (1)求 的值； (2)求点 P 到平面 BEF 的距离； (3)设平面 BEF 与平面 ABC 所成二面角为 ，求 cos 人数 y x 数学 5 4 3 2 1 英 语 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 b 0 9 3 2 1 1 6 0 a 1 0 0 1 6 3 20已知函数 ( ) ln( 1)f x x， 2( ) ln( 1)g x x (1)证明：当 0x 时， 2() 2xfx x ； (2)若不等
10、式 221( ) 2 32g x x m bm 对任意的 1,1b ， 1,1x 时恒成立，求实数 m 的取值范围 21已知双曲线 22:128xyC ， P 为其上位于 第一象限的任意一点 ， 过 P 作双曲线的切线 l ， 分别交两条渐近线 1l 、 2l 于 S 、 T 两点， O 为 坐标原点 (1)若点 P 的横坐标为 2，求直线 l 的方程； (2)求 SOT 的面积 S 22已知数列 na 的各项均为正数，首项 1aa (1)若 1a ， 111 1nn nnnnaa aaaa *()nN ，求数列 na 的通项公式； (2)若 01a，1 1 nn naa a *()nN 求证：1 ( 1)n aa na ； 记 3122 3 4 1nn aaaas n ， 求证： 1ns 本资料来源于七彩教育网 http:/
