1、 河南省正阳县第二高级中学 2015 级高二上期期中考试文科数学试卷 2016 年 10 月 24 日 一 .选择题（ 60 分）： 1、 ABC 中，若 c sinC=b sinB，则 ABC 的形状为（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等边三角形 2、 在 ABC 中， 01, 3 , 6 0A B A C A ，则 ABC 的面积为（ ） A 32 B 34 C 32 或 3 D 32 或 343.在 ABC 中， 2 2 2a c b bc 则 A 等于（ ）A 60 B 45 C 120 D 150 4、不等式 22 7 9 0xx 的解集为 A， 23
2、5 0xx的解集为 B，则集合 A 与B 的关系是 _ A.AB B.BA C. AB D.A=B 5、设等比数列 na 的公比 2q ，前 n 项和为 nS ，则 42Sa =（ ） A 2 B 314 C 152 D 172 6. 若 0, 0xy，且 12 yx ，则 xy 的最大值为 A 2 B 32 C 43 D 18 7、已知等差数列 an满足 65 aa =28，则其前 10 项之和为（ ） A 140 B 280 C 168 D 56 8、 已知等差数列 an中，若 a3+3a6+a9=120，则 2a7 a8 的值为（ ） A 24 B 24 C 20 D 20 9、 命题
3、“若 a2 b，则 b a b ”的逆否命题为（ ） A若 a2 b，则 a b 或 a b B 若 a2 b，则 a b 或 a b C若 a b 或 a b ，则 a2 b D若 a b 或 a b ，则 a2 b 10、已知正数 ,xy满足 053 02 yx yx，则 -2x-y 的最小值为（ ） A -4 B -3 C -2 D -1 11、 若不等式组 205 10 080xyxyxy ，表示的平面区域为 D，则 D 的面积为（ ） A 15 B 9 C 6 D 8 12、 已知 x， y 满足 41yxxyx，则 yx 的取值范围为 A.2,6 B.1,3 C.1,2 D.3,6
4、 二 .填空题（ 20 分）： 13 等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S8=8， a3=4则 Sn 的最大值为 _ 14、 若 xy、 满足约束条件 0,3 4,3 4,xxyxy则 z x y 的最小值为 15、 已知正数 ,ab的等比中项是 3，则 a+b 的最小值是 16、 在 ABC 中，若 10103cos A ， C 150， BC 1， 则 AB _ 17 、 在 锐 角 ABC 中，角 CB、A 的 对 边 分 别 为 cba, ， BcaCb c o s)2(c o s . （）求角 B 的大小； （）求 CA sinsin 的取值范围 . 18 、（ 12 分）在
5、 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc，已知sin 3 co sc A a C . （ 1）求 C ； （ 2）若 7c ，且 sinC+sin(B-A)=3sin2A，求 ABC 的面积 . 19、 （ 12 分）已知各项都不相等的等差数列 an的前 7 项和为 70，且 a3 为a1 和 a7 的等比中项 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）若数列 bn满足 bn+1 bn=an， n N*且 b1=2，求数列 的前 n 项和Tn 20.已知数列 na 满足 1 2nnaa ，且 1 2 31a a a、 、 成等差数列 ( )求 na 的通项公式； ( )记数列 2log
6、 na 的前 n 项和为 nS ，求 nS 21. 某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A、 B 原料都不超过 12 千克公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？ 22.在正项等比数列 na 中， 1 4a , 3 64a . (1) 求数列 na 的通项公式 na ; (2) 记 4lognnba,求数列 nb 的前 n 项和 nS
7、 ; (3) 记 2 4,ym 对于（ 2）中的 nS ，不等式 nyS 对一切正整数 n 及任意实数 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 参考答案 1-6.ABCBCD 7-12.AACACB 13.20 14.0 15.6 16. 102 17. (第一问 5 分，第二问 5 分 ) 解：（ 1）由正弦定理知 2 s i n , 2 s i n , 2 s i n ,a R A b R B c R C 把他 们带入到已知条件中并移项化简得， 12cosB ，故 B=60 （ 2 ）依题意，0s i n s i n s i n s i n ( ) s i n s i n ( 6 0 )A C
8、 A A B A A = 3sin( )3A 由 23cA及 ABC 是锐角三角形知 62A ，故 3(sin sin ) ( , 3 2AC 18.(第一问 4 分，第二问 8 分 ) （ 1）用正弦定理可以求出 C=60（ 2） A=90或 b=3a,故 736ABCS 或 33419. （第一问 6 分，第二问 6 分） （ 1） 22nan（ 2）易求 2nb n n，因此用裂项求和可以得到 1n nT n 20. （第一问 6 分，第二问 6 分） （ 1） 2nna （ 2） ( 1)2n nnS 21. （列出不等式组给 6 分，正确化成斜截式并求出最优解再给 6 分） 设生产 x 桶甲产品，乙种 y 产品，可以获得 z 元利润，依题意可得不等式组 2 122 1200xyxyxy ，其中目标函数 z=300x+400y，画出可行域根据直线斜率的几何意义值最优解为（ 4,4），因此生产 4 桶甲产品， 4 桶乙产品可获得最大利润 2800元 22.（第一问 2 分，第二问 4 分，第三问 6 分） （ 1） 4nna （ 2） ( 1)2n nnS （ 3） 3m
