1、 河南省正阳县第二高级中学 2017-2018 学年上期高二理科数学周练十 一 .选择题： 1.假设 a1,f(x)= 2 2xxa ,则 f(x)0）的焦点为 F， 弦 AB 过 F 点且倾斜角为 60， AF BF ,则 AFBF的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.1.5 12. 已知 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c，且知 A、 B、 C 依次成等差数列， a+c=13, 2289ac ,m 为函数 2211xy x 的最小值；椭圆 E：的左右焦 点为 12,FF， E 上一点 P到 1F 距离的最大值为 b,最小值为 m,则椭圆 E的离心率 的算术
2、平方根 为 _ A.12 B. 22 C. 32 D.17 二 .填空题（每小题 5 分，共 20 分）： 13. 设 x， y，满足约束条件3200, 0xyxyxy，则目标函数 -2x+y 的最大值为 1 14. 在 锐 角 三 角 形 ABC ，角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 长 分 别 为 a 、 b 、 c ，若2 , , s i n 3 c o s3b B c A a C ，则 ABC 的面积是 _ 15. 设 AB 是椭圆 M 的长轴，点 C 在 M 上，且 4CBA .若 AB=4， BC= 2 ，则 此椭圆 M的两个焦点之间的距离为 16. 已知 1F ， 2F 为双
3、曲线 C: 221xy的左、右焦点，点 P 在 C 上， 1F P 2F =60，则 P 到x 轴的距离为 _ 三 .解答题： 17. （本题共 10 分） 在三角形 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c， a.cosB+b.cosA= 33 c.tanB 求 B 的大小 若 b=2,求 ABC 面积的最大 值 18. （本题 12 分） 已知命题 p:函数 f(x)= 22 2 ( 2 ) 3 1x m x m 在 (1,2)单调递增 命题 q:方程 22119xymm表示焦点在 y 轴上的椭圆 若 p 或 q 为真， p 且 q 为假， p 为假，求 m 的取值
4、范围 19. （本题 12 分） 已知等比数列 na 的公比 11, 1qa，且 1 3 2, , 14a a a 成等差数列，数列nb 满足： 1 1 2 2 1 3 1nnna b a b a b n nN . （ 1）求数列 na 和 nb 的通项公式；（ 2）求数列 nnba 的前 n 项和 nT 20. （本题 12 分） 已知椭圆 C: 221xyab(ab0)的离心率为 63 ，短轴的一个端点到右焦点的距离是 3 求椭圆 C 的方程 直线 y=x+1 交椭圆于 A、 B 两点， P 为椭圆上的一点，求 PAB 面积的最大值 21.（本题 12 分） 如图，在四棱锥中 P ABCD
5、 ， PA 平面 ABCD ， /AD BC ， AD CD ，且 22AD CD， 42BC ， 2PA （ I）求证： AB PC ； （ 2）在线段 PD 上，是否存在一点 M ， 使得 二面角 M AC D的大小 为 45 ，如果存在，求 BM 与平面 MAC 所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由 22. （本题 12 分） 已知双曲线 M 的中心在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在 x 轴上，离心率为 2 ，焦点到一条渐进线的距离为 1， 求 M 的标准方程 直线 y=kx+1 交 M的左支于 A、 B 两点， E 为 AB 的中点， F 为其左焦点，求直线 EF 在 y 轴上的截距 m 的取值范围 参考答案： 1-6.BACBAB 7-12.CCACBC 13.0 14. 3 15. 463 16. 62 17.（ 1） 60（ 2） 3 18.( , 1 4 19.（ 1） 13 , 2 1nnna b n （ 2）113 3n nnT 20.（ 1） 2 2 13x y（ 2） 94 21.（ 1）略（ 2） 269 22（ 1） 221xy（ 2） ( 2, ) P B C D M A
