1、 禹州高中 2016-2017 学年上学期高一第二次段考数学试题 （考试时间： 120 分钟 总分： 150 分） 一、选择题 (每小题 5 分） 1.若集合 A 1,2,3， B 1,3,4，则 A B 的子集个数为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 16 2.函数 1( ) 1 23xfx x 的定义域为 ( ) A ( 3,0 B ( 3,1 C (， 3) ( 3,0 D (， 3) ( 3,1 3.已知函 数 2 , 0( )=+1 0x xfxxx ，若 ( ) (1) 0f a f，则实数 a 的值等于 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 4.小明骑车上学，开始时匀速行驶，
2、途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶 . 与以上事件吻合的最好的图像是 ( ) 5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图 (单位： cm)，则该几何体的表面积为 ( ) A 12 cm2 B 15 cm2 C 24 cm2 D 36 cm2 6函数 0.5( ) 2 | log | 1xf x x的零点个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 7.设偶函数 ()fx满足 3( ) 8( 0)f x x x ，则 | ( 2 ) 0 ( )x f x A | 2 4x x x 或 B | 0 4x x x或 C | 0 6x x x或 D | 2 2x x x 或 8.棱长
3、为 1的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的 8个顶点都在球 O的表面上， E、 F分别是棱 1AA 、 1DD 的中点，则直线 EF被球 O 截得的线段长为 （ ） A 22 B 1 C 21 2 D 2 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A 16 8 B 8 8 C 16 16 D 8 16 10设 3log 6a ， 5log 10b ， 7log 14c ,则 ( ) A c b a B b c a C a c b D abc 11.已知函数a(3 a 1) 4a 1() log 1xxfx x ，满足对任意的实数 12xx 都有1212( ) (
4、 ) 0f x f xxx 成立，则实数 a 的取值范围为 ( ) A (0,1) B.（ 0， 31 ） C.71 ,31 ) D.71 ,1) 12.函数 13yx 图像是 ( ) 二、填空题（每小题 5 分） 13. 23(log 9) (log 4) 14.用 min a b c， ， 表示 a 、 b、 c三个数中的最小值 设 ( ) m in 2 2 ,1 0 -xf x x x，( 0)x ，则 ()fx的最大值为 15.若函数 ( ) a (a 0 a 1)xfx ，在 1,2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 ( ) (1 4 )g x m x 在 0， )上是增函数，则
5、 a _. 16如下右图是正方体平面展开图，在这个正方体中： BM 与 AF平行； CN 与 BE是异面直线； CN 与 BM成 30角； BM 与 ED垂直 以上四种说法中，正确说法的序号是 _ 三、解答题 17. （ 10分 ）设 | 2 6 = | 2 a a 3A x x B x x ，若 ABA U ,求实数 a的取值范围。 18.（ 12分）已知函数 )0)( xxfy 是奇函数，且当 ),0( x 时是增函数，若 0)1( f ， 0)21( af , （ 1） 求 1f（ ） 的值； （ 2） 求实数 a 的取值范围。 19.（ 12分）已知一圆台的母线长为 13 cm，在这个
6、圆台中有一个半径为 6cm的内切球，求这个圆台的体积 20.（ 12 分） A、 B 两城相距 100 km，在两地之间距 A 城 x km 处 D 地建一核电站给 A、 B 两城供电，为保证城市安全 .核电站距市距离不得少于 10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数 0.25 .若 A 城供电量为 20 亿度 /月， B城为 10亿度 /月 . （ 1）把月供电总费用 y 表示成 x 的函数，并求定义域； （ 2）核电站建在距 A城多远，才能使供电费用最小。 21.(12 分 ) (1)在 ABC 中， AB 2， BC 32 ， ABC 120，若 ABC 绕直
7、线 BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是多少？ (2)已知四面体 ABCD 中， E， F 分别是 AB， CD 的中点若 BD， AC 所成的角为 60，且 BD AC 1.求 EF的长度 22.（ 12 分）已知函数 ()fx 的定义域为 R，对任意实数 ,mn都有 ( ) ( ) ( )f m n f m f n ,且当 0x 时 ,0 ( ) 1fx. (1)证明 : 当 0x 时，恒有 1)( xf ； (2)证明 : ()fx在 R上是减函数。 禹州高中 2016-2017 高一第二次段考数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. 4
8、14. 6 15. 1/4 16. 17. 解：因为 ABA U ， 所以 B A则 当 B= 时， 2a a+3，解之得 a 3。 当 B 时，则有632232aaaa ，解之得 1 a 3， 综合得 a 1。 18、 解：（ 1）因为函数 )0)( xxfy 是奇函数 0)1()1( ff 即 0)1( f （ 2） Q 当 ),0( x 时 )(xf 是增函数 0)21( af 可化为 )1()( 02121 faf a 或 )1()( 02121 faf a 即 10 21 a 或 121 a 解得 2321 a 或 21a 19.解析：如图所示，作圆台的轴截面，由圆外切四边形的性质，
9、得 BC AD AB DC 2 13，BC AD 2GC 2 CD2 DG2 2 132 122 2 5. 解得 BC 18，AD 8 . 从而圆台下底面的半径 R 12BC 9，上底面半径 r 12AD 4. 故 V 台 13 h(R2 Rr r2) 13 12 (92 9 4 42) 532 (cm3) 20.解（ 1）到 A城的供电费用： 222 525.02020 xxx 2分 到 B城的供电费用 ： 22 )1 0 0(25)1 0 0(10 xx 4分 y=5x2+25 (100 x)2（ 10 x 90）； 6分 （ 2） 由 y 5x2+25 (100 x)2 152 x2 5
10、00x+25000 152 21003x 500003 .8分 答案 C A A C C B B D A D C B 则 当 x 1003 米时， y最小 . 11分 答：当核电站建在距 A城 1003 米时，才能使供电费用最小 . 12分 21.解析： (1)如图， ABC 绕 BC 旋转一周形成一个组合体，该组合体可看成圆锥 CD中挖去一个小圆锥 BD得到的 ABD 60， AB 2， AD 3， BD 1. V 几何体 V 大圆锥 V 小圆锥 13 AD2 CD 13 AD2 BD 13 ( 3)2 32 1 1 32 . (2)解析：如图，取 BC中点 O，连接 OE， OF， OE
11、AC， OF BD， EOF即为 AC与 BD所成的角或其补角 而 AC， BD所成的角为 60， EOF 60或 EOF 120 . 当 EOF 60时， EF OE OF 12； 当 EOF 120时，取 EF中点 M，则 OM EF， EF 2EM 2OE cos 30 2 34 32 . 22.解： (1)证明 :令 0, 1mn,则 (0 1) (0 ) (1)f f f 当 0x 时 ,0 ( ) 1fx,故 (1) 0f , (0) 1f , 当 0x 时 ,0 ( ) 1fx 当 0x 时 , 0x,则 (0 ) 1( ) ( ) ( ) ( ) 1( ) ( )ff x x f x f x f x f x f x (2)证明 : 任取 1 2 1 2,x x R x x且 ,则2 1 2 1 1 1 2 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x x x f x f x x f x f x 2 1 1 ( ) 1 ( )f x x f x 210xx, 210 ( ) 1f x x ,故 21( ) 1f x x0,又 1( ) 0,fx 2 1 1 ( ) 1 ( ) 0f x x f x ,故 12( ) ( )f x f x 函数 ()fx是 R上的单调减函数 .
