1、河南省正阳县第二高级中学 2017-2018学年上期高二理科数学周练七 一 .选择题： 1.公差不为零的等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 4a 是 3a 与 7a 的等比中项， 8 32S ，则 10S 等于（ ） A 18 B 24 C 60 D 90 2在 ABC 中，已知 6 0 , 4 5 , 8 ,B C B C A D B C 于 D ，则 AD 长为（ ） A 4 3 1 B 4 3 1 C 4 3 3 D 4 3 3 3若椭圆 221xyab过抛物线 2 8yx 的焦点，且与双曲线 221xy有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ） A 22142xy B 2 2 13
2、x y C 22124xy D 22 13yx 4下列命题： “在三角形 ABC 中，若 sin sinAB ，则 AB ”的逆命题是真命题； 命题 :2px 或 3y ，命题 :5q x y，则 p 是 q 的必要不充分条件； “ 32, 1 0x R x x ”的否定是 “ 32, 1 0x R x x ”； “若 ab ，则 2 2 1ab”的否命题为 “若 ab ，则 2 2 1ab”； 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5已知向量 2, 1, 2 , 2, 2,1ab ，则以 ,ab为邻边的平行四边形的面积为（ ） A 652 B 65 C 4 D 8 6已知直
3、线 y x m 是曲线 2 3lny x x 的一条切线，则 m 的值为（ ） A 0 B 2 C 1 D 3 7等比数列 na 共有奇数项，所有奇数项和 255S 奇 ，所有偶数项和 126S 偶 ，末项是 192，则首项 1a（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8在 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 3 c o s c o s 2 s ina B b A c C， 4ab ，且ABC 的面积的最大值为 3 ，则 ABC 的形状为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D正三角形 9若 x 、 y 满足 20200xykx yy ，且 z y x的最小值为
4、 4 ，则 k 的值为（ ） A 2 B 2 C 12 D 12 10若正数 ,xy满足 35x y xy ，则 34xy 的最小值是（ ） A 245 B 285 C 6 D 5 11.已知双曲线 2222 1( 0)xy abab 的一条渐近线与圆 22( 3) 9xy 相交于 A， B两点， AB的长为 2，则该双曲 线的离心率为（ ） A.8 B.22 C.3 D.1.5 12在数列 na 中， 1 1 1 1 11 2 3 4 2 1 2na nn ，则 1ka 等于（ ） A 121ka k B 112 2 2 4ka kkC 122ka k D 112 1 2 2ka kk二 .
5、填空题： 13 观察下面的算式： 2 11 1 2 36 ， 22 11 2 2 3 56 ， 2 2 2 11 2 3 3 4 76 ，则2 2 212 n _（其中 *nN ） 14已知抛物线 2:8C y x 与点 2,2M ，过 C 的焦点，且斜率为 k 的直线与 C 交于 ,AB两点，若0MA MB，则 k _ 15已知 2 21f x x xf ，则 0f _ 16已知在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，底面是边长为 2的正方形，高为 4，则点 1A 到截面 11ABD 的距离是 _ 三 .解答题： 17设命题 p ：实数 x 满足 224 3 0x ax a ，
6、其中 0a ；命题 q ：实数 x 满足 2 5 6 0xx （ 1）若1a ，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（ 2）若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 18在 ABC 中，角 ,ABC 对应的边分别是 ,abc，已知 co s 2 3 co s 1A B C （ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 ABC 的面积 5 3, 5Sb，求 sin sinBC的值 19已知等差数列 na 的公差为 2，前 n 项和为 nS ，且 1 2 4,S S S 成等比数列 （ 1）求数列 na 的通项公式；（ 2）令 1141 nnnnnb aa，求数列 nb 的前 n
7、项和 nT 20某建筑工地要建造一批简易房，供群众临时居住，房形为长方体，高 2 5 米，前后墙用 2 5 米高的彩色钢板，两侧用 2 5 米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为 2 5 米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为 450元，复合钢板为 200 元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为 200元，每套房材料费控制在 32000 元以内 （ 1）设房前面墙的长为 x ，两侧墙的长为 y ，一套简易房所用材料费为 p ，试用 ,xy表示 p （ 2）一套简易房面积 S 的最大值是多少？当 S 最大时，前面墙的长度是多少？ 21如图，在四棱锥
8、P ABCD 中， PA 平面 ABCD ， AD BC ， PB AC ， AD CD ，且22AD CD， 2PA ，点 M 在线段 PD 上 （ 1）求证： AB 平面 PAC ； （ 2）若二面角 M AC D的大小为 45 ，试确定点 M 的位置 22（本小题满分 12分） 已知椭圆 22 10xy abab 的右焦点到直线 2: alxc 的距离为 455 ，离心率 53e ， ,AB是椭圆上的两动点，动点 P 满足 OP OA OB ，（其中 为常数） （ 1）求椭圆标准方程； （ 2）当 1 且直线 AB 与 OP 斜率均存在时，求 AB OPkk 的最小值； （ 3）若 G
9、是线段 AB 的中点，且 OA OB OG ABk k k k ，问是否存在常数 和平面内两定点 ,MN，使得动点 P 满足 18PM PN，若存在，求出 的值和定点 ,MN；若不存在，请说明理由 答案： 1-5 CDACB 6-10 BCCDD 11-12 CD 13 1 1 2 16 n n n 14 2 15 4 16 43 17.(1)23x (2)1a2 18.(1)60（ 2） 57 19.（ 1） 21nan（ 2）22 ( 2 1, )212 ( 2 , )21nn n k k ZnTn n k k Zn 20.（ 1） p=900x+400y+200xy (2)S最大为 100平方米，此时前墙的长度为 203 米 21.（ 1）略（ 2） M为 PD的中点 22.（ 1） 22194xy （ 2） 43 （ 3）存在适合题意的 值， 22 ，此时点 (3 5 , 0), ( 3 5 , 0)MN
