1、 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 (广东 A 卷 ) 数学（文科） 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本 试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 锥体的体积公式
2、V=13Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 U=R，则正确表示集合 M= 1， 0， 1和 N= x 2 0xx 关系的韦恩（ Venn）图是 2.下列 n 的取值中，使 in =1(i 是虚数单位 )的是 A n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=5 3.已知平面向量 a =(x,1),b =( x,x2 )，则向量 a+b A平行于 x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于 y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 4、
3、若函数 ()y f x 是函数 2 0ya a ， 且 a1的反函数，且 (2) 1f ，则 ()fx A 2logx B 12xC 12logxD 22x 5、已知等比数列 na 的公比为正数，且 23 9 52a a a ， 2a 1 ，则 1a A 12 B 22 C 2 D 2 6、给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 7
4、、已知 ABC 中 ， A B C ， ， 的对边分别为 a， b， c 。若 62a b ，且A 75 ，则 b A 2 B 4 2 3 C 4 2 3 D 62 8.函数 2( ) ( 3)f x x e 的单调递增区间是 A. ,2 B.（ 0， 3） C. （ 1， 4） D. 2, 9.函数 22 c os 14yx 是 A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 2 的奇函数 D. 最小正周期为 2 的偶函数 10.广州 2010 年亚运会火炬传递在 A,B,C,D,E 五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见右表。若以 A 为起点，
5、 E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A. 20.6 B.21 C. 22 D. 23 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 （注意： 在试题卷上作答无效 ） (一 )必做题 (11-13 题 ) 11.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示 : 图 1 是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图 ,则图中判断框应填 ,输出的 s = . (注 :框图中的赋值符号 “=”也可以写成“ ”或“： =” ) 12.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2,现要从中抽取 4
6、0 名职工作样本 .用系统抽样法 ,将全体职工随机按 1 200 编号 ,并按编号顺序平均分为 40 组 (1 5 号 ,6 10 号 , ,196 200号 ).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法 ,则40 岁以下年龄段应抽取 人 . 13.以点（ 2， 1）为圆心且与直线 6xy相切的圆的方程是 _. （二）选做题（ 14、 15 题，考生只能从中选作一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）若直线 1 2,2 3.xtyt （ t 为参数）与直线 41x ky垂直，则常数 k =_. 15.(几何证明选讲选做题 )如图 3，点 A B C、 、
7、是圆 O 上的点，且 4AB ， o30ACB,则圆 O 的面积等于 _ . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分 12 分） 已知向量 sin 2a 与 1 cosb ， 互相垂直，其中 02 ，. （ 1） 求 sin 和 cos 的值； （ 2） 若 35 c o s 5 c o s 0 2 ，求 cos 的值。 17（本小题满分 13 分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示。墩的上半部分是正四棱锥P EFGH ，下半部分是长方体 ABCD EFGH .图 5、 图 6 分别是该标识墩的正（主）视图和
8、俯视图。 （ 1） 请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （ 2） 求该安全标识墩的体积； （ 3） 证明：直线 BD 平面 PEG . 18（本小题满分 13 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高（单位： cm），获得身高数据的茎叶图如图 7. （ 1） 根 据 茎 叶 图 判 断 哪 个 班 的 平 均 身 高 较 高 ；（ 2） 计算甲班的样本方差； （ 3） 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，求身高为 176cm的同学被抽中的概率。 19（本小题满分 14 分） （注意： 在试题卷上作答无效
9、） 已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 32 ，两个焦点分别为 F 1 和 2F ，椭圆 G 上一点到 F 1 和 2F 的距离之和为 12.圆 kC ： 22 2 4 2 1 0 ( )x y k y y k R R 的圆心为点 kA 。 （ 1） 求椭圆 G 的方程； （ 2） 求 12kAFF 面积； 问是否存在圆 kC 包围椭圆 G？请说明理由。 20（本小题满分 14 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知点 1(1, )3 是函数 ( ) ( 0 , 1)xf x a a a 且的图像上一点。等比数列 na 的前 n 项和为 ()f n c 数列 (
10、0)nnbb 的 首 项 为 c ，且前 n 项和 ns 满足11 ( 2 )n n n ns s s s n （ 1） 求数列 na 和 nb 的通项公式； （ 2）若数列11nnbb的前 n 项和为 nT ，问满足 10002009nT的最小正整数 n 是多少？ 21（本小题满分 14 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知二次函数 ()y gx 的导函数的图像与直线 2xy 平行，且 ()y gx 在 1x 处取得极小值 1( 0)mm。设函数 ()() gxfx x （ 1） 若曲线 ()y f x 上的点 p 到点 (0,2)Q 的距离的最小值为 2 ，求 m 的值； （ 2） ()kk R 如何取值时，函数 ()y f x kx存在零点，并求出零点。
