1、 高中二年级 理科 数学 下期 期末考试试卷 （理科） 考试时间 :120 分钟 总分： 150 分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 试题卷 1 至 4 页。 答题 卷 5 到 8 页。考试结束后，将答题 卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：如果事件 A、 B 互
2、斥，那么 球是表面积公式 )()()( BPAPBAP 24RS 如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 )()()( BPAPBAP 球的体积公式 如果事件 A 在一次试 验中发生的概率是 P，那么 334 RV n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkknn PPCkP )1()( 一、选择题 ： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 已知直线 m 、 n 和平面 ， 则 /mn的一个必要不充分的条件是 （ ） A. / , /mn B. ,mn C. / ,mn
3、 D.m 、 n 与 成等角 2、 从甲、乙等 10名同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1人参加，则不同的挑选方法共有 （ ） （ A） 140 种 （ B） 112 种 （ C） 168 种 （ D） 70 种 3、 已知 AB 平面 ,B 为垂足， BC 为斜线 AC 在平面 内的射影， CD ， 60ACD ，45BCD ，则 AC 和平面 所成的角为 （ ） A 90 B 60 C 45 D 30 4、 46 11 xx 的展开式中 x 的系数是 （ ） A -4 B.-3 C.3 D.4 5、 设有直线 m、 n 和平面 、 。下列四个命题中，正确的是 （ ）
4、A.若 m ,n ,则 m n B.若 m ,n ,m ,n ,则 C.若 ， m ,则 m D.若 ， m ， m ,则 m 6、 设随机变量 服从正态分布 N(0,1) ,若 P ( c+1)=P( c 1 ,则 c= （ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 7、 一个盒子里装有相同大小的红球、白球共 30 个，其中白球 4 个，从中任取 2 个，则概率为1 1 226 4 4230C C CC的事件是 ( ) A.没有白球 B.至少有一个白球 C.至少有一个红球 D.至多有一个白球 8、 某班举行联欢会，原定的 6 个节目已排出节目单，演出前又增加了 3 个节目，若将这 3 个节目插入
5、原节目单中，则不同的插法总数为 （ ） A 504 B 210 C 336 D 378 9、 5 张卡片上分别写有 A,B,C,D,E 5 个字母 ,从中任取 2 张卡片 ,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 ( ) A.51 B. 52 C.103 D.107 10、 有 8 张卡片分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列，要求3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5，则不同的排法共有 （ ） (A) 1344 种 (B) 1248 种 (C) 1056 种 (D) 960 种 11、 长方体 ABCD A1B1C
6、1D1 的 8 个顶点在同一球面上，且 AB=2,AD= 3 ,AA1=1,则顶点 A、 B 间的球面距 离是 （ ） A.2 2 B. 2 C. 22 D. 24 12、 三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如472,260 等，那么任取一个三位正整数恰好是无重复数字的三位凸数的概率是 ( ). A.1675 B.1775 C.1754 D.1475 第卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填 在 答题卷 中 相应 横线上。 13、 某高中共有学生 1200 人，其中高一年级有 500 人，
7、高二年级有 400 人，高三年级有 300 人，采用分层抽样方法抽取一个容量为 60 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取学生个数分别应为 _. 14、 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成一个直二面角，则异面直线 AB 和 CD 所成的角为_. 15 、 一个四面体的所有棱长都为 6 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为_. 16、 若 nxx )1(22 展开式的各 奇 项 系 数之和为 32，则 n= ,其展开式中的常数项为 。（用数字作答） 三、 解答题（共 74 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17、（ 10 分） 已知 1()2 nx x展开式中的前三
8、项系数成等差数列 ， 求展开式中含 x 的项 18、 （本小题共 12 分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A， B， C， D 四个不同的岗 位服务，每个岗位至少有一名志愿者 . （）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； （）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （）设随机变量为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数，求的分布列 . 19、（本小题共 13 分） 如图，在三棱锥 P-ABC 中， AC=BC=2， ACB=90， AP=BP=AB， PC AC. （）求证： PC AB； （）求二面角 B-AP-C 的大小； （）求点 C 到平面 APB 的距离 . 20、（本
9、小题满分 13 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧 面 PAD底面 ABCD，侧棱 PA=PD 2 ，底面 ABCD 为直角梯形，其中 BC AD,AB AD,AD=2AB=2BC=2,O 为 AD 中点 . （）求证： PO平面 ABCD； （）求异面直线 PB 与 CD 所成角的大小； （）线段 AD 上是否存在点 Q，使得它到平面 PCD 的距 离为32 ？若存在，求出 AQQD的值；若不存在，请说明理由 . 21.、 本小题满分 12 分） 袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个（ n=1,2,3,4） .现从袋中任取一球 . 表
10、示所取球的标号 . （）求 的分布列，期望和方差； （）若 =a b ,E =1,D =11,试求 a,b 的值 . 22、 （本小题满分 14 分 ） 在数列 |an,bn中， a1=2, b1=4，且 1,n n na b a 成等差数列， 11,n n nb a b成等比数列（ *nN ） ( )求 a2, a3, a4及 b2, b3, b4，由此猜测 an,bn的通项公式，并证明你的结论； （）证明：1 1 2 21 1 1 512nna b a b a b 成都十八中 2007 2008 学年度下期高中二年级 期末 考试数学答题卷（理科 ） 二、填空题： 本大题共小题，每小题 4
11、分，满分 16 分 .把答案填在题中横线上 . 1、 1 . 1 . 1 . 三、解答题（共 74 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17、（ 10 分） 已知 1()2 nx x展开式中的前三项系数成等差数列，求展开式中含 x 的项 18、 （本小题共 12 分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A， B， C， D 四个不同的岗 位服务，每个岗位至少有一名志愿者 . （）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； （）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （）设随机变量为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数，求的分布列 . 19、 （本小题共 13 分） 如图，在
12、三棱锥 P-ABC 中， AC=BC=2， ACB=90，AP=BP=AB， PC AC. （）求证： PC AB； （）求二面角 B-AP-C 的大小； （）求点 C 到平面 APB 的距离 . 20、（本小题满分 13 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧 面 PAD底面 ABCD，侧棱 PA=PD 2 ，底面 ABCD 为直角梯形，其中 BC AD,AB AD,AD=2AB=2BC=2,O 为 AD 中点 . （）求证： PO平面 ABCD； （）求异面直线 PB 与 CD 所成角的大小； （） 线段 AD 上是否存在点 Q，使得它到平面 PCD 的距离为32 ？若存在，求出 AQ
13、QD的值；若不存在，请说明理由 . 21.、本小题满分 12 分） 袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个（ n=1,2,3,4） .现从袋中任取一球 . 表示所取球的标号 . （）求 的分布列，期望和方差； （）若 =a -b,E =1,D =11,试求 a,b 的值 . 22、（本小题满分 14 分） 在数列 an,bn中， a1=2, b1=4，且 1,n n na b a 成等差数列， 11,n n nb a b成等比数列（ *nN ） ( )求 a2, a3, a4及 b2, b3, b4，由此猜测 an,bn的通项公式，并 用数学归纳
14、法 证明你的结论； （）证明：1 1 2 21 1 1 512nna b a b a b 高二 理科 六月考 数学参考答案 一、选择题 （每小题 5 分共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A D B B A B C C B 二、填空题（ 每小题 4 分 16 分） 13. 25,20,15; 14. 3 15. 92 ; 16. 16 三、解答题 （共 74 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17、 （ 10 分 ） 解： 1 1 1 1 10 1 2 2 22 2 2 2 21 2 311( ) , ( ) ( )
15、, ( ) ( )22nnnn n nT C x T C x x T C x x 得前三项系数分别是 1， 112nC， 221()2nC前三项系数成等差数列， 有 2 2 1111 ( ) 222nnCC 解得 8n 或 1n （不合题意舍去） 1184221 8 811( ) ( ) ( ) ( )22r r r r r r rrT C x x C x 由 41r得 3r 所求项是 3 3 4 348 1( ) 72T C x x 18、 （ 12 分） 解：（）记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件 EA，那么 P（ EA） = .401442333 ACA即甲、乙两人同时参加 A 岗
16、位服务的概率是 .401 （）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为事件 E，那么 P（ E） .101442344 ACA所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P（ E ） =1-P(E)= .109 ( )随机变量 可能取的值为 1， 2.事件“ =2”是指有两人同时参加 A 岗位服务，则 P（ 2） .4144233323 AC AC所以 p（ -1） 1-P（ 2） 43 . 的分布列是 19、 解法一： （ I） 取 AB 中点 D， 连结 PD， CD. AP=BP， PD AB. AC=BC, CD AB. PD CD=D, AB平面 PCD. PC平面 PCD. PC AB.
17、1 2 P 43 41 （） AC=BC， AP BP， APC BPC. 又 PC BC. PC BC. 又 ACB=90 ,即 AC BC. 且 AC PC C, BC平面 PAC. 取 AP 中点 E，连结 BE， CE. AB BP， BE AP. EC 是 BE 在平面 PAC 内的射影 . CE AP. BEC 是二面角 B-AP-C 的平面角 . 在 BCE 中， BCE 90， BC 2， BE 23 AB 6 ， sin BEC= .36BEBC二面角 B-AP-C 的大小为 aresin .36 ( )由（）知 AB平面 PCD， 平面 APB平面 PCD.过 C 作 CH
18、 PD，垂足为 H. 平面 APB平面 PCD PD， CH平面 APB. CH 的长即为点 C 到平面 APB 的距离， 由（）知 PC AB，又 PC AC， 且 AB AC A. PC平面 ABC. CD 平面 ABC. PC CD. 在 Rt PCD 中， CD ,623,221 PBPDAB PC .222 CDPD CH= .332PDCDPC 点 C 到平面 APB 的距离为 .332 解法二： （） AC BC， AP BP， APC BPC. 又 PC AC. PC BC. AC BC C， PC平面 ABC. AB 平面 ABC， PC AB. （）如图，以 C 为原点建立空间直角坐标系 C-xyz. 则 C（ 0， 0， 0）， A（ 0， 2， 0）， B（ 2， 0， 0） . 设 P（ 0， 0， 1） . PB AB 2 2 ， t 2， P（ 0， 0， 2） .取 AP中点 E，连结 BE， CE. AC PC， AB BP , CE AP， BEAP. BEC 是二面角 B-AP-C 的平面角 . E（ 0， 1， 1）， ),1,1,2(),1,1,0( EBEC cos
