1、 高中二年级 理科数学下册 期末检测 数 学 (理 科 ) 本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，第 卷第 1 页至第 2 页，第 卷第 3 页至第 6 页，全卷满分 150 分，考试时间： 2009 年 7 月 6 日 8:00 10:00 第 卷 (选择题 满分 60 分 ) 注意事项： 1答第 卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔填涂在答题卡上； 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 ； 3考试结束后，将第 卷和答题卡一并收回。 一选择题：本大共 12 小题，每小题 5
2、分，共 60 分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的；把正确选项的代号填在机读卡的指定位置。 w.w.w.k.s.5.u.c. o. m 1已知集合 3 0 , 2P x x x Q x x ，则 PQ A 2,3 B 2,0 C 0,2 D 2,3 2已知向量 1, 2 , 2,1ab ，则 a 与 b 的夹角为 A 090 B 060 C 045 D 030 3若 52 2 1 00 1 2 1 013 x x a a x a x a x ，则 0 1 2 10a a a a A 2 B 1 C 0 D 2 4设 ,ab是两条直线， ,是两个平面，则 ab 的一个充分条件是 A , /
3、,ab B , , /ab C , , /ab D , / ,ab 5函数 siny A x的图象的一部分如图表示，则此函 数的解析式可以写成 A sin8yxB sin 28yxC sin 24yxD sin 24yx6定义运算： ,a a bab b a b ，则函数 12xfx 的图象是 w.w.w.k.s.5.u. c. o.m 7 fx是定义在 R 上的偶函 数，且在 ,0 上为增函数，若 22ab ，则以下结论正确的是 A f a f b B f a f b C f a f b D f a f b 8四面体 ABCD 的外接球球心在棱 CD 上，且 2, 3CD AB，在其外接球球
4、面上 ,AB两点间的球面距离是 A 6 B 3 C 23 D 56 9设是抛掷一枚骰子一次得到的点数，则方程有两个不相等实根的概率为 A 512 B 13 C 12 D 23 10直线 1 : 4 3 5 0l x y 与直线 2 : 3 4 10 0l x y 对称直线 l 对称，则直线 l 的方程是 A 7 5 0xy 或 7 15 0xy B 7 5 0xy 或 7 15 0xy C 7 5 0xy D 7 15 0xy 11设 ,abm 为正整数，若 a 和 b 除以 m 的余数相等，则称 ,ab对 m 同余，记作 moda b m ，已知 1 2 2 4 2 0 0 9 4 0 1
5、82 0 0 9 2 0 0 9 2 0 0 93 3 3a C C C ，且 mod10ab ，则 b的值可以是 A 2009 B 1012 C 8001 D 1286 12从集合 1 1 0,A x x x N 中选出 5 个数组成子集，且这 5 个数中的任何两个数的和不等于 12，则这样的子集个数为 A 24 B 32 C 48 D 64 第 卷 （非选择题 共 90 分） 二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案直接添在题中的横线上。 13、已知数列 na 前 n 项和为 nS ，且 nS 是 na 与 1的等差中项，则 na ； 14、已知 ,xy满足约束
6、条件 001xyxy，那么 32xyz 的最小值为 ； 15、平面 的一条垂线段 OA (O 为垂足 )的长为 6 ，点 ,BC在 内，且 tan 3ABO，tan 2ACO，则 ,BC两点间的最大距离为 ； 16、从 6 人中选出 4 人分别去崀山、韶山、衡山、张家界 4 个旅游景点游览，要求每个景点各有一人游览，且这 6 人中甲不去衡山景点旅游，乙不去崀山景点旅游，则不同的安排方法有 种； 内江市 2008 2009学年度高中二年级第二学期期末联考试卷 数 学 (理 科 ) 答 题 卷 一选择题： 本大共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。 第 卷 （非
7、选择题，共 90 分） 二填空题： 本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案直接填在下面的横线上。 13 _ 14 _ 15 _ 16 _ 三解答题：要求写出解答过程； 17 21 题每小题 12 分， 22 小题 14 分，共 74 分 17、 (本题满分 12 分 ) 设函数 f x a b ，其中向量 2 c o s ,1 , c o s , 3 s in 2 ,a x b x x x R （ 1）若 13fx ，且 ,33x ，求 x 的值； （ 2）若函数 2sin2yx 的图象按向量 ,2c m n m 平移后得到函数 y f x 的图象，求实数 ,mn的值。 题
8、号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 18、 (本题满分 12 分 ) 如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， /AB CD ， PAD 是等边三角形，已知 2 8 , 2 4 5B D A D A B D C （ 1）设 M 为 PC 上一点，证明：平面 MBD 平面 PAD （ 2）求四棱锥 P ABCD 的体积 19、 (本题满分 12 分 ) 美国次贷危机引发 2008 年全球金融动荡，波及中国两大股市。甲，乙，丙三人打算趁目前股市低迷之际“入市”。若三人在圈定的 10 支股票中各自随即购买一支（假设购买的各支股票的基本情况完全相同
9、）。 （ 1）求甲，乙，丙三人恰好买到一支相同股票的概率； （ 2）求甲，乙，丙三人中至少有两人买到一支相同股票的概率。 20、 (本题满分 12 分 ) 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 2 2,nnS a n N ，数列 nb 中， 1 1b ，点 1,nnP b b 在直线 20xy上。 （ 1）求数列 na ， nb 的通项公式； （ 2）记 1 1 2 2n n nT a b a b a b ，求使 167nT 成立的最大正整数 n 21、 (本题满分 12 分 ) 设点 30,2F，动圆 P 经过点 F 且和直线 32y 相切，记动圆的圆心 P 的轨迹为曲线 W （ 1
10、）求曲线 W 的方程； （ 2）过点 F 作互相垂直的直线 12,ll，分别交曲线 W 于 ,AB和 ,CD，求四边形 ABCD 面积的最小值。 22、 (本题满分 14 分 ) 如图，已知四棱锥 P ABCD ，底面 ABCD 为菱形， PA 平面 ABCD ，060ABC， ,EF分别是 ,BCPC 的中点。 （ 1）证明： AE PD （ 2）若 H 为 PD 上的动点， EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为 62 ， 求二面角 E AF C的余弦值。 （ 3）在（ 2）的条件下，设 2AB ，求点 D 到平面 AEF 的距离。 内江市 2008 2009 学年度高中二年级第二学期
11、期末联考试卷 数 学 (理科 ) 参考答案 一选择题：本大共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题的四个选项中只有一个是正确的 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A C C A B C D B A D 二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案直接添在题中的横线上。 13、 11n 14、 2 15、 5 16、 252 三解答题：要求写出解答过程； 17 21 题每小题 12 分， 22 小题 14 分，共 74 分 17、 解：（ 1） 2 c o s ,1 c o s , 3 s in 2f x a b x x x
12、 22 cos 3 sin 2xx 2 分 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 1 cos 2 3 sin 2xx 1 2 sin 2 6x 4 分 由 1 2 sin 2 1 36x ，得 3si n 262x 5 分 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 33x 522 6 6x 2 63x 4x 7 分 （ 2） 函数 2sin2yx 的图象按向量 ,c mn 平移后得到函数 2 si n 2y x m n ， 即 y f x 的图象 9 分 由（ 1）得 2 sin 2 112yx 10 分 2m ,112mn 12 分 18、（ 1）证明：在 ABD 中，由于 4 ,
13、8, 4 5A D B D A B 2 2 2AD BD AB AD BD 2 分 又平面 PAD 平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCD AD BD 平面 ABCD BD 平面 PAD 4 分 又 BD 平面 ABCD 平面 MBD 平面 PAD 6 分 （ 2）解：过 P 作 PO AD 于 O 平面 PAD 平面 ABCD ， PO 平面 ABCD ， PO 为四棱锥 P ABCD 的高， 又 PAD 的边长为 4 ， 3 4 2 32PO 8 分 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 在底面四边形 ABCD 中， / , 2AB CD AB DC, 四边形 ABCD 为梯形
14、。 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 在 Rt ABD 中，斜边 AB 边上的高为 4 8 8 5545h ，此即为梯形 ABCD 的高。 梯形 ABCD 的面积为 182 5 4 5 5 2 425S 10 分 故 1 2 4 2 3 1 6 33P A B C DV 12 分 19、解：（ 1）三人恰好买到一支相同股票的概率为 1 1 1 1 1=1 0 =1 0 1 0 1 0 1 0 0P 或 333 1110 =10 100C 4 分 （ 2）三人中恰好有两人买到一支相同股票的概率为 2223 1 9 2 7= 1 0 =1 0 1 0 1 0 0PC 8 分 由（ 1）知
15、，三人恰好买到一支相同股票的概率为1 1=100P 三人中至少有两人买到一支相同股票的概率为 12 1 2 7 7= 1 0 0 1 0 0 2 5P P P 12 分 20、 解：（ 1）由 22nnSa得 1122aa，即 1 2a 1 分 当 2n 时， 112 2 2 2n n n n na S S a a ，即 12nnaa 3 分 0na n N1 2nnaa ，即 na 是以 1 2a 为首项， 2 为公比的等差数列 2nna 4 分 点 1,nnP b b 在直线 20xy上 1 20nnbb 5 分 1 2nnbb ，即数列 nb 为等差数列，又 1 1b ， 21nbn 6
16、 分 （ 2） 231 1 2 2 1 2 3 2 5 2 2 1 2 nn n nT a b a b a b n 2 3 12 1 2 3 2 2 3 2 2 1 2nnnT n n 得： 2 3 11 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2nnnTn 8 分 1 1 12 8 2 1 2 1 2 2 3 2 6n n nnn 12 3 2 6nnTn 10 分 167nT ，即 12 3 2 6 167nn ，于是 12 3 2 16 1nn ， 又由于 4n 时， 12 3 2 160nn ， 5n 时， 12 3 2 448nn ，而数列 12 3 2nn 递增， 故满足 167nT
17、成立的最大正整数 n 为 4 12 分 21、解：（ 1）过点 P 作 PN 垂直直线 32y 于点 N ，根据题意知 PF PN 动点 P 的轨迹是以 30,2F为焦点，直线 32y 为准线的抛物线。 2 分 故曲线 W 的方程是 2 6xy 4 分 （ 2）据题意，直线 12,ll的斜率存在且不为 0 ，设直线 1l 的方程为 32y kx，由 12ll 得直线 2l 的方程为与 32yxk ，将 32y kx代入 2 6xy 联立消去 y 得 2 6 9 0x kx 6 分 设 1 1 2 2, , ,A x y B x y，则 21 2 1 26 , 9 , 36 1x x k x x k 2221 2 1 21 2 6 1A B k x x x x k 8 分 同理：2161CD k10 分 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 四边形 ABCD 的面积 22221 1 11 8 1 1 1 8 2 7 22S A B C D k kkk 当且仅当 221k k时，即 1k 时， min 72S 四边形 ABCD 面积的最小值 为 72 12 分 22、解：（ 1）证明：由四边形 ABCD 为菱形， 060ABC，知 ABC 为正三角形
