1、 高中二年级 理科 教学 下期 质量监测 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分，每小题只有一个选项符合要求。 1设集合 1,2,Pa ，则 P 的子集个数是（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 2.设 aR ，则 1a 是 1 1a 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件 3由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 组成无重复数字的三位偶数得着个数是（ ） A.120 B.60 C.52 D.50 4 41(2 )x x 展开式中的常数项是（ ） A.12 B.-12 C.24 D.-24 5一名同学投篮的命中
2、率为 23 ，他连续投篮三次，其中恰有 2 次命中的概率为（ ） A. 23 B. 427 C. 29 D. 49 6在棱长为 1 的正四面体 P-ABC 中，棱 PA 与 BC 的距离是（ ） A. 22 B. 24 C. 33 D. 36 7有五条线段，长度分别为 1， 3， 5， 7， 9 个单位，从中等可能的任取 3 条线段，则以这三条线段为边能构成三角形的概率是（ ） A.0.3 B. 0.4 C. 0.45 D .0.5 8 已知双曲线 22 12yx 的焦点为 12FF、 ，点 M 在双曲线上，且 120MF MF ，则 M 到 x 轴的距离为（ ） A. 43 B. 53 C.
3、 233 D. 3 9.在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， M、 N 分别 11AB 、 1BB是的中点，则直线 AM 与 CN 所成的角是（ ） A. 3arccos 3 B. 2arccos5 C. 3arccos5 D. 10arccos 10 10已知椭圆，则以点（ 1， 1）为中点的弦的长度为（ ） A. 32 B. 23 C. 303 D. 362 11某次考试中，甲、乙、丙三人合格（互不影响）的概率分别是 25 、 34 、 13 ，考试结束后，最容易出现n 人合格的情况，则 n 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 12已知 A、 B、
4、 C 是 半径为 1 的球面上三点， O 为球心， A、 B 和 A、 C 的球面距离都是 2 ， B、 C 的球面距离是 3 ，则球心 O 到平面 ABC 的距离为（ ） A. 63 B. 33 C. 216 D. 217 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，请把答案直接填在题中横线上 . 13已知 2318 18xxCC ，则 x = ； 14将 4 封不同的信投放到三个不同的信箱，每个信箱至少一封信的概率为 ； 15已知 5 2 3 4 50 1 2 3 4 5(1 )x a a x a x a x a x a x ，则 0 2 4 1 3 5( )( )a a a a a
5、 a ； 16如图： ABCD 是矩形， AB=1， BC= a,PA 平面 ABCD.若 BC 边上至少有一点 M,使 PM MD ，则a 的取值范围是 。 MPA DB C三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分，解答题应写出必要的文字说明、演算或推 理步骤。 17（本小题满分 12 分） 已知 1 1 3c o s , c o s ( 07 1 4 ，且 0 2 。 求 tan2 的值； 求 . 18（本小题满分 12 分） 一个数列 na ，其奇数项构成公差为 2 的等差数列，偶数项构成公比为 2 的等比数 列，又 1210, 2aa，前 n 项和为 nS . 求 na ； 求
6、 10S . 19（本小题满分 12 分） 设函数 2 1() xfx x 。 证明：函数 ()fx在上 0,1 单调递减，在 1, 上单调递增； 若 1,2xa，求 ()fx的最大值。 20（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xoy 中， A、 B 分别是直线 ax+y=2+a 与 x、 y 轴正半轴的交点， C 为 AB 中点，若抛物线 2 2 ( 0)y px p过点 C. 当 AOB 面积最小时，求抛物线的方程： 在 的条件下，设直线 AB 与抛物线的另一交点为 D,求 COD 的面积。 21（本小题满分 12 分） 某体育项目的比赛规则，由三局两胜制改为五局三胜制的新赛制。由以往的经验知，单局比赛甲胜乙的概率为 23 ，各局比赛相互之间没有影响。 依以往的经验，在新赛制下，求乙以 3 2 获胜的概率； 试用概率知识解释新赛制对谁更有利。 22（本小题满分 14 分） 在正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1 24AA AB，点 E 在 1CC上，且 1 3CE EC 。 证明： 1AC 平面 BED； 求 1BD 与平面 BED 所成的角； 求二面角 1A DE B的大小 11CD.
