1、 郏县一高 2017-2018 学年上学期第三次月考 高一数学试卷参考答案 一、选择题 1-5:BCDAC 6-10:ACACD 11-12： DB 二、填空题 13. 320 点拨：由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥，如答图所示，则 32022221314223121 VVV. 14. 2,3 3,4 15. 15 16. 11,42三、解答题 17.解：过点 C作 CE AD于点 E，易知 CE DE 2，过点 C作 CM AB于点 M，则易知 CM=AE=2+2=4，BM=AB AM=AB CE=5 2=3， CB 5.形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥，其中圆锥的底面是
2、圆台的上底面 . 表S 圆台侧S 圆台下底S 圆锥侧S (2 5)5 25 2 22 (60 24 )， V 圆台V 圆锥V 31 ( 22 52 25)4 31 2 2 3148 . 18.解：（ 1） ( 1,3)A ， ,Ba AB ， 3a； （ 2） AB ， 1a . 19.（ 1）当 0x 时， ( ) 0fx 当 0x 时， 0x，那么 ( ) 2( ) 1f x x ，即 ( ) 2 1f x x 综上2 1( 0)( ) 0( 0)2 1( 0)xxf x xxx（ 2） 记 2( ) ( 2 ) 2 1g x x t x t ，设 ( ) 0gx 的两实根分别为 1x ,
3、 2x ，； 当 120xx 时，有 (0) 0g ，即 2 1 0t 12t ； 当 120xx 时，有 (0) 0g ，即 12t ，此时 2 5 02xx， 0x或 52x 不符合（舍去） 当 120xx时，有 2( 2) 4( 2 1) 0202tttx 可得 12t 综上， t 的取值范围是 12t 或 12t . 20. 解：（ 1）函数 ()fx有意义，需 0,20,2xxx 解得 22x 且 0x ， 函数定义域为 20xx 或 02x ； （ 1） 212( ) log 2 xfx xx 212log 2 xxx ()fx， 又由（ 1）已知 ()fx的定义域关于原点对称，
4、()fx为奇函数 . （ 2） 设 1202xx ， 211 2 1 211 xxx x x x ， 又 120xx ， 210xx， 12110xx 又 1222xx 124( )(2 )(2 )xx ， 120x， 220x， 120xx. 12220 xx； 1222lo g lo gxx. 作差得 12( ) ( )f x f x 21221 2 2 111( ) ( lo g lo g ) 0xxx x x x ()fx在 (0,2) 内为减函数； 又 4( ) ( )3f x f ， 使 4( ) ( )3f x f 成立 x 的范围是 40 3x . 21. 解：（ 1） ( ,
5、0) (0 , )D ，若 1()f x Mx ，则存在非零实数 m ，使得1111mm ，即 2 10mm 此方程无实数解，所以函数 1()f x Mx （ 2） 依题意 0a ， DR . 由2( ) lg 1af x Mx得，存在实数 m ，2lg ( 1) 1am 2lg lg12aam ， 即 222( 1) 1 2( 1)aamm 又 0a ，化简得 2( 2 ) 2 2 2 0a m a m a 当 2a 时， 12m ，符合题意 . 当 0a 且 2a 时，由 0 得 24 8( 2)( 1) 0a a a ，化简得 2 6 4 0aa ，解得 3 5 , 2 2 , 3 5a
6、 . 综上，实数 a 的取值范围是 3 5,3 5. 22. 解：（ 1）（法一）设 1 ( 0)x t t ，则 1xt ， 2( 1 ) 2 ( 1 ) 2 1() t t aft t 2tat 2() xafx x （法二） 2( 1)( 1)1xafx x 2() xafx x （ 2） ( ), 0()( ), 0f x xgx f x x ( ), 0( ),f x xf x x ， ()gx 为偶函数， ()y g x 的图像关于 y 轴对称 . 又当 1a ，时， 1,23x 由 1()g x x x 在 1,13单调减， 1,2 单调增，（需证明） min( ) (1) 2g x g ， min 1 10( ) ( )33g x g 当 1a 时，函数 ()gx在区间 12, 3上的值域为 102,3
