1、 高二数学 上学期期中测试 时量： 100分钟 满分： 100分 一、选择题 （每小题 4分，共 28分） 1.设 na 为等差数列 ,其中 10155 ,39,9 aaa 则 （ ） A.24 B. 27 C.30 D. 33 2. 设 na 为等比数列 ,其中 652143 ,5 aaaaaa 则 （ ） A.25 B. 10 C.-25 D. -10 3. ABC 中 ,若 abcba 3)( 22 ,则 C= （ ） A. 60 B. 120 C. 30 D. 45 4.在锐角 ABC 中 ,若 2,1 ba ,则 第三边 c 应满足的条件是 （ ） A. 50 c B. 51 c C
2、. 53 c D. 31 c 5.在 ABC 中 ,若 CBA sinc o s2sin ,则 AB 是 （ ） A.正三角形 B.等腰 三角形 C.直角三角形 D.等腰直角 三角形 6.已知 yxzxyxx ,22,106 ,则必有 （ ） A. 309 z B. 3015 z C. 189 z D. 309 z 7.某林场原有木材存量为 a ,木材每年以 25%的增长率生长 ,而每年要砍掉的木材 量为 x ,为了实现经过两年达到木材存量的 1.5倍 ,则 x （ ） A. 40a B. 38a C. 37a D. 36a 请务必将选择题的答案写在下面： 1 2 3 4 5 6 7 二、填空
3、题 （每小题 4分，共 24分） 8.在 ABC 中 ,若 ABBCA 2,60 ,则 Csin _. 9.不等式 022 xx 的解集是 . 10.若 xxx 4,0 则 的最小值是 . 11.在等差数列 na 中 , dSa 则公差,0,1 63 . 12.设 x 、 y 满足约束条件5,3 2 12,0 3,0 4.xyxyxy 则目标函数 65z x y的最大 值 是 . 密封线内不要答题 学校_班级_座号_姓名_统考考号_13.已知数列 na 的前 n 项和 32 nn aS ,则 na 的通项公式为 . 三、解答题 （第 14、 15题 9分， 16 18题每题 10分，共 48分
4、） 14.设 na 为等差数列 ,公差 432432 ,1,15,0 aaaaaad 又已知 成等比数列 ,求1a 和 d . 15.在 ABC 中 ,若 32,2,30 cbB ,试求 ABC 的面积 . 16.已知数列 na 的前 n 项和 22 nnSn , (1)求证 : na 为等差数列 ;(2)求数列nS1 的前 n 项和 nT . 17.在数列 na 中 ,已知 )1(18,1 11 naaa nn ,求 5432 , aaaa 和一个 通项公式 . 18. (1)已知 关于 x 的 不等式 )1)( xaax 1的解集为 R,求实数 a 的取值范围 . (2)设 ,0,0 yx
5、 且 1yx ,求yxS 42的最小值 ,并求 S 取得最小值的 yx, 的值 . 密封线内不要答题 高二数学 上学期期中测试 (参考答案 ) 时量： 100分钟 满分： 100分 一、选择题答案： 1 2 3 4 5 6 7 A A A C B D D 二、填空题 （每小题 4分，共 24分） 8. 46 9. 21| xx 10、 4 11., -2 .12、 27 .13、 123 nna 三、解答题 （第 14、 15题 9分， 16 18题每题 10分，共 48分） 14、 解 :由题设 ,得 53a ,从而 242 42 )15(10aa aa .(4分 ) 解得 ),8(2 32
6、2 舍去aaa (7分 ) 由此得 32523 aad (8 分 ) 故 13221 daa .(9分 ) 15、 解 :由正弦定理 ,得 2330s in2 32s ins in BbcC .(2分 ) 从而 120,60 CC 或 (3分 ) 于是 30,90 AA 或 . .(4分 ) 由三角形面积公式 ,得 AAbcSA B C s in32221s in21 .(6分 ) 当 32,90 A B CSA 时 ; . (7分 ) 当 3,30 ABCSA 时 . (8分 ) 故 ABC 的面积是 332 或 . (9分 ) 16、 解 :(1)当 1n 时 , 12)1()1(22 2
7、21 nnnnnSSa nnn (2分 ). 当 1n 时 , 3112 211 Sa 也满足上式 (3分 ) 密封线内不要答题 学校_班级_座号_姓名_统考考号_所以 12 nan (4 分 ) 因为 21)1(2121 nnaa nn (6 分 ) 所以 na 为以 3为首项 2为公差的等差数列 (7分 ) (2)因为 )211(212 11 2 nnnnS n所以nnn SSSSST111111321 = )211(21)1111(21)5131(21)4121(21)311(21 nnnn = )2111211(21 nn = 8124 49322 nn nn .(10分 ) 17、
8、解 : 11a , 918 12 aa , 7318 23 aa , 58518 34 aa , 468118 45 aa .(4分 ) 当 2n 时 , 18,1 11 nn aaa 1)18(8 2 na )18(8 22 na )188(8 233 na . )1888(8 3211 nnn a 18888 321 nnn 718 n (8分 ) 当 1n 时 , 11a 也满足上式 .(9分 ) 故数列 na 的通项公式是 na 718n .(10分 ) 或解一 : 当 2n 时 , 由 181 nn aa 及 18 1 nn aa 两式相减 ,得 : )(8 11 nnnn aaaa
9、 .(6分 ) 所以 数列 1 nn aa 是首项为 81718 11112 aaaaa 公比为 8 的等比数列 .所以 nnnn aa 888 11 (7分 ) 将 181 nn aa 代入上式 ,并整理得 7 18 nna .(8分 ) 当 1n 时 , 11a 也满足上式 .(9分 ) 故数列 na 的通项公式是 na 718n .(10分 ) 或解二 : 当 2n 时 , 由 181 nn aa 得 )71(8711 nn aa .(6分 ) 所以 数列 71 na是首项为 78711 a公比为 8的等比数列 所以 7887871 1 nnna (7分 ) 所以 7 18 nna .(
10、8分 ) 当 1n 时 , 11a 也满足上式 .(9 分 ) 故数列 na 的通项公式是 na 718n .(10 分 18、 解 : )1)( xaax 1, 整理 ,得 0122 aaxx (1 分 ) 依题 ,得 0 , 即 0)1(14)1( 22 aa 整理 ,得 0344 2 aa .(3分 ) 解得 2321 a .(5分 ) 因此实数 a 的取值范围是 2321 a .(6分 ) (2)设 ,0,0 yx 且 1yx ,求yxS 42的最小值 ,并求 S 取得最小值的 yx, 的值 . 解 : yxS 42 )42( yx 2462426246)( xyyxxyyxyx当xyyx 24 ,又 1yx ,即 22,12 yx 时 ,等号成立 .(9分 )因此S 取得最小值是 246 .(10分 )
