1、 新课标高二数学期末同步测试题 说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷 50 分，第二卷 100 分，共 150 分；答题时间 120 分钟。 第卷 （选择题共 50 分） 一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 1 设 a 0, b 0，则以下不等式中 不恒成立 的是 （ ） A )11)( baba 4 B 33 ba 22ab C 222 ba ba 22 D ba ba 2 ABC 中， BC=1， BA 2 ，则 AC 的长度的取值范围为 （ ） A ( 1,21 ) B（23,1） C
2、 1,21 D 23,1 3下列四个结论中正确的个数有 （ ） y = sin|x|的图象关于原点对称 ; y = sin(|x|+2)的图象是把 y = sin|x|的图象向左平移 2 个单位而得 ; y = sin(x+2)的图象是把 y = sinx的图象向左平移 2 个单位而得 ; y = sin(|x|+2)的图象是由 y = sin(x+2)( x 0)的图象及 y = sin(x 2) ( x2 2 ,| |2 2 ; | + |5. 以其中的两个论断作为条件 , 其余论断作为结论 , 写出正确的一个 三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )。 1
3、5（ 12 分）在 ABC 中， sinA+cosA= 22 ， AC=2， AB=3，求 tanA 的值和 ABC 的面积 . 16 （ 12 分）已知数列 an的前 n 项和 Sn满足 2 2nS =2aSn an (n 2)且 a1=2, 求 an和 Sn. 17（ 12 分）已知向量 5 52|),s i n,( c o s),s i n,( c o s baba . （ 1）求 )cos( 的值； （ 2）若 s in,135s in,02,20 求且 的值 18（ 12 分）已知 a、 b R, a2+b2 4, 求证 : | 3a2 8ab 3b2| 20. 19（ 14 分）
4、OBC 的顶点坐标分别为（ 0,0）、（ 1,0）、（ 0,2） , 设 P1为线段 BC 的中点 ,P2为线段 CO 的中点 ,P3为线段 OP1的中点 ,对于每一个正整数 n, Pn+3为线段 PnPn+1的中点 ,令Pn的坐标为 (xn,yn), .2121 nnnn yyya（ 1）求 321 , aaa 及 na ; （ 2）证明 ;,414 Nnyy nn（ 3）若记 ,444 Nnyyb nnn 证明 nb 是等比数列 20（ 14 分）已知奇函数 f(x)的定义域为实数集 R，且 f(x)在 ),0 上是增函数，是否存在这样的实数 m，使 )0()cos24()32(cos f
5、mmff 对所有的 2,0 均成立？若存在，求出 适合条件的实数 m的值或范围；若不存在，说明理由 高二新课标数学期末参考答案 一、 BABCD DBADD 二、 11 4； 12 1613 ； 13 4； 14 或 三、 15 解： sinA+cosA= 2 cos(A 45 )=22， cos(A 45 )= 21 . 又 0 f(0), f(cos2 3) f(4m 2m cos ),即 f(cos2 3)f(2mcos m). f(x)在 ),0 上是增函数，且 f(x)为奇函数， f(x)在（ ,+）上也为增函数。 cos2 32mcos 4m,即 2cos2 42mcos 4m, 即 cos2 mcos +2m 20, 2,0 ， cos 0,1 ， 令 t=cos ,t 0,1,则满足条件的 m应该使不等式 t2 mt+2m 20对任意的 t 0,t均成立。 设 g(t)=t2 mt+2m 2=,0)1(,12,0)2(,120,0)0(,02,224)2(22gmmgmgmmmmt 或或则 解之得 2,2224 mm 或. 故满足条件的 m 存在，取值范围是 ).,224(
