1、 高二数学上期六校联考期末考试 （文） (本试卷分为第卷和第卷两部分，考试时间 120 分钟，满分 150 分 ) 第卷 (选择题 共 60 分 ) 一、 选择题 (本大题有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 以下每小题都给出代号为 A、B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号涂在机读卡上相应的位置 . 1、下列四个命题： 若 22|a b a b， 则 , 若 a b c d a c b d ， ， 则 , 若 a b c d ac bd ， ， 则 , 若 00 cca b c ab ， ， 则 , 其中正确命题的个数有 （ ） A、 1 个
2、B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 . 2、设函数 )(3)( Rxxf x ,若 ( 0 ) ( ) ( )2aba b P f Q f a b 、 ， ， ， ， 2()abMfab ，则 P 、 Q 、 M 的大小关系为 （ ） A、 P Q M B、 P M Q C、 Q M P D、 M Q P. 3、已知不等式组 0)(3( 0)4)(3)(2)(1( axx xxxx的解集为 43| xx ，则实数 a 的取值范围为 （ ） A、 24aa 或 B、 21a C、 13a D、 34a. 4、已知过两点 ( 2 ) ( )P m Q m ， ， ， 4的直线的倾斜角为 21
3、arctan ，则实 数 m 的值为 （ ） A、 2 B、 10 C、 8 D、 0. 5、以 (1 3) ( 5 1)PQ， 、 ， 两点为端点的线段的垂直平分线的方程是 （ ） A、 083 yx B、 043 yx C、 063 yx D、 022 yx . 6、已知点 ( 1 2 2 2 ) ( 1 2 2 2 )MN ， 、 ，点 P 在坐标轴上，若2MPN ，则这样的点 P 的个数为 （ ） A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 . 7、已知两直线： 0160323 myxyx 与互相平行，则它们之间的距离为（ ） A、 4 B、 13132 C、 26135
4、D、 26137 . 8、已知双曲线 )2(12222 ayax两条渐近线的夹角为 3 ，则双曲线的离心率为（ ） A、 233 B、 63 C、 3 D、 2 . 9、椭圆 22 1 1m x n y x y 与 直 线交于 AB、 两点， M 为 AB 中点， O 为坐标原点，若直线 OM 的斜率为 22 ，则 nm 的值为 （ ） A、 2 B、 22 C、 32 D、 93 . 10、抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上的点 ( 2)m ， 到焦点的距离为 4，则m 的值为 （ ） A、 4 B、 2 C、 4 或 4 D、 2 或 2 . 11、椭圆 126 22 yx 的两
5、个焦点分别为 12FF、 ，它与双曲线 13 22 yx 的一个交点为P ，则 12cos FPF 的值为 （ ） A、 31 B、 32 C、 37 D、 41 . 12、关于曲线 :C 22141xytt，下列四个命题： 曲线 C 不可能是圆 , 若曲线 C 是椭圆，则有 14t , 若曲线 C 是 双曲线，则 14tt 或 , 若曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆，则 51 2t , 其中正确命题的个数为 （ ） A、 4 个 B、 3 个 C、 2 个 D、 1 个 . 第 II 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 （本大题有 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）请把答
6、案填在答题卷上相应的位置 . 13、已知实数 503xyx y y xx 、 满 足 ，则代数式 2xy 的最大值为 _. 14、不等式 11xax 的解集为 21| xxx 或 ，则实数 a 的值为 _. 15、已知 25x ，则 42 542 x xx 的最小值为 _. 16、等腰三角形一腰所在 直线的方程为 022 yx ，底边所在直线方程为 01 yx ,点 ( 2 0)， 在另一腰上，则这条腰所在直线方程为 _（以直线方程的一般式作答） . 三、解答题 （本大题有 6 个小题，共 74 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、 (本小题满分 13 分 ) 已知函数
7、 xxxf 2)( 2 ，函数 )(xgy 的图象与 )(xfy 的图象关于原点对称 . 求 )(xgy 的解析式； 解关于 x 的不等式： )(|1| 1)( xfxxg . 18、 (本小题满分 13 分 ) 已知圆过 (5, 2) B(3, 2)A 、 两点，圆心在直线 2 3 0xy 上，求此圆的方程 . 19、 (本小题满分 12 分 ) 已知椭圆中心在原点，长轴在 x 轴 上，其离心率为 12 ，原点 O 关于直线 25yx 的对称点 P 落在椭圆的左准线上 . 求椭圆方程 ； 设直线 12yx 与椭圆交于 BA、 两点，求 PAB 的面积 . 20、 (本小题满分 12 分 )
8、设点 P 是抛物线 2yx 上异于原点 O 的一点，过点 P 作抛物线的切线交xy轴 、 轴 于点 AB、 . 当点 P 在抛物线上运动时，求线段 AB 中点 M 的轨 迹方程 . 21、 (本小题满分 12 分 ) 已知双曲线中心在原点，虚轴长 62 ，相应于焦点 ( , 0)(c0)Fc 的准线 l 与 x 轴交于点 A ，且 | | 3 | | (O F O A O 为 坐 标 原 点 ），过点 F 作不垂直于 x 轴的直线 交双曲线于 QP、 两点 . 求双曲线方程； 求证： OPOQ 为定值 . 22、 (本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 1C ： 22 1( 0)xy abab
9、与双曲线 2C ： 221xyab，若椭圆 1C 的一条准线方程为 4x ，双曲线 2C 的一条渐近线方程为 xy 23 . 求椭圆 1C 与双曲线 2C 的方程； 设椭圆的左、右顶点分别为 BA、 ，过点 A 作倾斜角为锐角的直线交双曲线于点 P (PA )，交椭圆于点 M ，点 M 恰为 PA 中点，延长 PB 交椭圆于另一点 N . 求证： MN AB . 高二数学上期六校联考期末考试 数学答题卷 二、填空题：（本大题有 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13 _.14 _. 15 _.16 _. 三、解答题：（本大题有 6 个小题，共 74 分）请大家一定要看清题号，在每题规定的地方答题，不要答错了地方，否则一律不给分 . 17(本小题满分 13 分 ) 解： 18. (本小题满分 13 分 ) 解： 评分人 得 分 评分人 得 分 评分人 得 分 19. (本小题满分 12 分 ) 解： 20. (本小题满分 12 分 ) 解： 评分人 得 分 评分人 得 分 密封线答题不得超过此线21. (本小题满分 12 分 ) 解： 22. (本小题满分 12 分 ) 解： 评分人 得 分 评分人 得 分
