1、第 1 页 共 4 页线性代数 B 卷复习资料1、单项选择题 1.若齐次线性方程组 有非零解,则 ( C )0321x.1 或 . 1 或2AB.1 或2 .1 或 2.CD2.已知 4 阶矩阵 的第三列的元素依次为 ，它们的余子式的值分别为 ，,31,23则 ( A ).5 .-5 .-3 .3BC3.设 A、 B 均为 n 阶矩阵，满足 ，则必有( D )OA. .0B）r(. 或 . 或CO04. 设 是非齐次线性方程组 的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解21, bXA的是( B )A B C D213521215. 若二次型 的秩为 2，则 ( C )33121 6xxkxf k
2、. 1 .2 . 3 . 42、判断题（正确的在括号内填“”，错误的在括号内填“”。） 1.设矩阵 A 的秩为 r，则 A 中所有 r-1 阶子式都不为 0。 ( )2.设 A 是方阵，如有矩阵关系式 AB=AC，则必有|A|0 时 B=C。 ( )3.设 A 是 sn 矩阵，则齐次线性方程组 Ax0 有非零解的充分必要条件是 A 的列向量组线性相关 。( )4.若 ，是线性方程组 AX0 的基础解系，则 是AX0 的 A 的行向量。( )5. n 阶方阵 A 满足 A3AE0，则 A-1 A3E。( )三、填空题 第 2 页 共 4 页1.设 ,设 ，则 。T)12,(TA6 12465A2
3、.设 为 阶可逆矩阵， 为 的伴随矩阵，若 是矩阵 的一个特征值，则 的An* *A一个特征值可表示为 。13.若 为正定二次型，则 的范围是 31212321 xtxf t 35t。4.设向量 ，则 与 的夹角 。TT),(,),2(25. 若 3 阶矩阵 的特征值分别为 1，2，3，则 24 AEA4、计算题 1.计算 阶行列式 nabaDn 解： abnabaDn 1)( 1)(01)( nnabna 2. 设 均为 3 阶矩阵，且满足 ，若矩阵 ，求矩阵BA, BAE2 102A。解： E2BA2)()(E第 3 页 共 4 页因为 显然可逆01EA则 20132EB3. 已知线性方程
4、组 axx43219056（1） a 为何值时方程组有解？（2）当方程组有解时求出它的全部解（用解的结构表示）.解： 50121461204391053632 aaa当 时，线性方程组有解a即 ，特解为 ，4321xx0其导出组的一般解为 ，基础解系为4321xx 104,21原线性方程组的通解为 为任意常数）21210,(kk4. 设矩阵 ，矩阵 由关系式 确定，试求201,14DPADAP15A解：由 ，得A1P15 1432014143204521381第 4 页 共 4 页5.将二次型 化为标准形，并写出相应的3212321321 4),( xxxxf 可逆线性变换。解： f,1213= x22332()()= x令y12233即作线性变换xy12233可将二次型化成标准形 fy1232五、证明题 已知 3 阶矩阵 ，且矩阵 的列向量都是下列齐次线性方程组的解OBB，（1）求 的值；（2）证明： 。0231x0B证明：因为 ，所以齐次线性方程组有非零解，故其方程组的系数行列式OB，所以 3 分05132（2） ， ，因此齐次线性方程组的基础解系所含解21A)(Ar的个数为 3-2=1，故 ，因而 。B0
