1、 高二数学期末考试试题（文科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知 a, b R，若 |a+b|=1，则下列各式中成立的是（ ） A |a|+|b|1 B |a|+|b| 1 C |a|+|b|4.25，故此船不能通过此桥 . 20（ 1）以 D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 D（ 0， 0， 0）， B（ 1， 1， 0）， D1（ 0， 0， 2），E（ 0， 1， 1）， F（ 12 ， 12 ， 1） . 1 1 6( 0 ,1 , 1 ) , ( , ,1 ) ,| | 2
2、 , | |112 2 2D E D F D E D F . 则 1 1 31 2c o s , .1 6| | | 61 22D E D FD E D FD E D F 故异而直线 D1E 与 DF 所成角为 3arccos 6 . （ 2）设点 M（ x, 0, 0），则 11( 1, 1,0) , ( , ,0) .22B M x E F 由 EF平面 BMD1，有 110,22xEF BE 可得 x=0.点 M 的坐标为 M(0,0,0). 故当 EF平面 BMD1时， M 在直线 DA 上的 D 点处 . （也可不建立空间直角坐标系求解。略） 21解： (1)设半焦距为 C，则 F（
3、 C， 0），直线 l1的方程为 byxa，直线 PF 的方程为 ()ay x cb O A D C B 6m 2m F y x F A1 A D C B D1 C1 B1 E F M x y z 解方程组 ,( ).byxaay x cb 可得 2( , )a abP cc，又已知 P 点坐标为 36( , )33 1, 2 , 3.a b c 双曲线方程为 22 1.2yx （ 2）设 A(x1, y1), B(x2, y2)，则有22 1 1,1 222 2 1.2 2yxyx , 得 ( ) ( )2 1 2 1( ) ( )2 1 2 1 2y y y yx x x x . 22 1
4、 2 1 1.221212y y x xk AB yyxx 即直线 AB 的方程为 2 1 ( 1)yx , 即 1 0.xy 22解：（ 1）设点 M 的坐标为 M(x, y)(x 0)，则 22( , 1 2 ), ( , 1 2 ).33C x y D x y 又 2 2 2(0, ), (0, 2 ).33AB由 AC BD 有 0ACBD ，即 ( , 1) ( , 1) 0x y x y ， x2+y2=1（ x 0） . （ 2）设 P（ x, y），则 0(1 ) ,M x y ，代入 M 的轨迹方程有 2 2 20(1 ) 1( 0 ).x y x 即 2 21( 0)1 2
5、()1 0x yx ， P 的轨迹方程为椭圆（除去长轴的两个端点） . 要 P 到 A、 B 的距离之和为定值，则以 A、 B 为焦点，故 1221 ( 2 )2 3(1 )0. 0 2. 从而所求 P 的轨迹方程为 9x2+y2=1(x 0). （ 3）易知 l 的斜率存在，设方程为 1.2y kx 联立 9x2+y2=1，有 22 3(9 ) 0 .4k x k x 设 P(x1, y1), Q(x2, y2)，则 3,1 2 1 2229 4 ( 9 )kx x x xkk . 0OP OQ ，而 1 2 1 2 0.x x y y 1101 2 1 222x x kx kx . 整理，得 223( 1) 1 0.44 ( 9 ) 2 ( 9 )kk 6.2k 即所求 l 的方程为 61.22yx
