1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年 高二 文科数学下册 期中考试 卷 数学（选修 4-1、 4-4）试题 一、 选择题 . (本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分 ) 1.下列说法正确的是（ ） A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 2.下列直线中一定是圆的切线的是 ( ) A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 C.垂直于圆的半径的直线 D.过圆的直径端点的直线 3.下面几何体
2、中，截面图形不可能是圆（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 4.已知一正方形的内切圆半径为 1，那么这个正方形与它的内切圆及外接圆的面积的比为( ) A.42 B.42 C.421 D.412 5.直线 12 xy 的参数方程是（ t为参数）（ ） A. 12 22ty tx B. 14 12ty txC. 12 1ty txD. 1sin2 siny x6.已知 ABCRt 的斜边 BC 的两个端点分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上移动，顶点 A 与 原点分别在 BC 的两侧，则点 A 的轨迹是（ ） A圆 B线段 C射线 D一段圆弧 7.已知点 P 的极坐标是（ 1， ） ，则过
3、点 P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A. 1 B. cos C. cos1 D. cos1 8.曲线的极坐标方程 sin4 化为直角坐标为（ ） A. 4)2( 22 yx B. 4)2( 22 yx C. 4)2( 22 yx D. 4)2( 22 yx 9点 M的极坐标 )32,5( 化为直角坐标为（ ） A )235,25( B )235,25( C )235,25( D )235,25( 10. 经过点 M(1， 1)的直线与坐标轴所围成的三角形面积为 3，这样的直线共有（ ） A 4条 B 3条 C 2条 D 1条 11. 若圆的方程为 sin23 cos21yx（ 为参数），直线
4、的方程为 16 12ty tx（ t为参数）， 则直线与圆的位置关系是（ ） A.相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 12.经过点 M(1， 5)且倾斜角为 3 的直线，以定点 M到动点 P的位移 t为参数的参数方程是( ) A.tytx235211B. tytx235211C. tytx235211D. tytx235211二、 填空题 (本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分 ) 13.如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案旋转 即可得到右边图案 . 14.点 M 的直角坐标是 ( 1, 3) ，则点 M 的极坐标为 . 15.将参数方程 为参数） (s in ,c
5、o s1 yx，化为直角坐标方程是 . 16如图： EB、 EC是 O的两条切线， B、 C是切点， A、 D是 O上两点，如果 E 460， DCF 320， 则 A的度数是 . 西安市第一中学 2008-2009 学年度第二学期 数学（选修 4-1、 4-4）试题 (卷 ) 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 4分，共 48 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分 ) 13_.14_.15_.16_. 三、 解答题 (本大题共 4小题 ,共 40分 ) 17.(10分 ) 已知：如图， AB是
6、 O 的直径， BC是和 O相切于点 B的切线， O 的弦 AD平行于 OC 求证： DC是 O 的切线 18.（ 12 分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： sin4cos5yx（ 为参数）； ty tx 431（ t 为参数） 19.（ 10 分）已知实数 x 、 y 满足 22 2 2 3 0x y x y ， （）求 22xy 的最大值； （）求 xy 的最小值 20（ 8分）已知直线的极坐标方程为224s in sin( + /4)= 2 /2，求点 A（ 2， 7 /4）到这条直线的距离 . 数学（选修 4-1、 4-4）试题参考答案 一、选择题 (本大题共
7、12小题，每小题 4分，共 48 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A C B C B C A B A 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分 ) 13 90 度 .14 2(2 , 2 ), ( )3k k Z 都是极坐标 .15 1)1( 22 yx .16.99度 . 四、 解答题 (本大题共 4小题 ,共 40分 ) 17. 证明：连结 OD -1 ADOC -2 1=A 2=3 3=A -3 1 =2 -5 又 OD=OB, OC=OC-6 BOCDOC ODC=OBC=Rt -8 ODDC 即 DC切 O 于 D
8、， DC是 O 的切线 -10 18. sin4cos5yxsin4cos5yx 两边平方相加 ,- - -2 得 2222 s inc o s1625 yx 即 11625 22 yx -4 曲线是长轴在 x轴上且为 10，短轴为 8，中心在原点的椭圆 .- -6 ty tx 431由 4yt 代入 tx31 ，-2 得 431 yx 0434 yx -4 它 表 示 过 （ 0 ， 43 ）和 (1, 0) 的 一 条 直线 .-6 19.解：原方程配方得： 22( 1) ( 3 ) 4xy ，它表示以 ( 1, 3) 为圆心， 2 为半径的圆，用 参 数 方 程 可 表 示 为 1 2
9、cos3 2 sinxy （ 为参数， 02 ）， -4 （ 1） 22xy 22( 1 2 c o s ) ( 3 2 s i n ) 4 ( 3 s i n c o s ) 8 8 sin( ) 86 当 62 ，即 23 时，22max( ) 16xy -7 （ 2） 2 ( s i n c o s ) 3 1 2 2 s i n ( ) 3 14xy ， 当 342 ，即 54 时，m a x( ) 3 2 2 1xy -10 20 解： 2sin( )42可化为 2( sin c o s c o s sin )4 4 2 ，-1 即 sin cos 1 ，利用极坐标与直角坐标的互化公式2 2 2cossinxyxy 得直线的直角坐标方程为 1xy ，即10xy .-4 点 A（ 2， 74 ）化为直角坐标为72 cos 2472 si n 24xx ，点 A 的直角坐标为 ( 2, 2) ，-6 利用点 00( , )Px y 到直线 0Ax By C 的距离公式 0022|Ax By Cd AB ，得点 A （ 2 ， 74 ）到这条直线的距离为22| 2 ( 2 ) 1 | 2211d -8
