1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年 高二 文科数学 下 册 期中考试 数 学（文科） 本试卷共 6页， 满分 150，其中第 卷满分 100 分，第 卷满分 50 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1 答 卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上 。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上 。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改
2、液 .不按以上要求作答的答案无效 。 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回 。 参考公式及数据： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ck a b c d a c b d , 2 1R 残 差 平 方 和总 偏 差 平 方 和2()PK k 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第一部分（ 100 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，
3、共 50 分，在每小题给出的四个选项中 ,有且只有一个是正确的，请把你认为正确的选项的序号涂在答题卡上） 1计算（ 5-5i） +(-2-i)-(3+4i)=（ * ） A -2i B -10i C 10 D -2 2复数 2ii 在复平面内对应的点位于（ * ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3某种产品的广告费支出 x 与销售额 y （单位：万元）之间有下表关系 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 y 与 x 的线性回归方程为 5.175.6 xy ，当广告支出 5 万元时，随机误差的效应（残差）为 （ * ） A 10 B 20 C 30 D 40
4、4若大前提是：任何实数的平方都大于 0，小前提是： aR ，结论是： 2 0a ，那么这个演绎推理出错在：（ * ） A大前提 B小前提 C推理过程 D没有出错 5用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 600”时，反设正确的是（ * ） A假设三内角都不大于 60 B假设三内角都大于 60 C假设三内角至多有一个大于 60 D假设三内角至多有两个大于 60 6已知一曲线的极坐标方程为 2 cos 4 sin ，则该曲线是（ * ） A 直线 B 椭圆 C 圆 D 双曲线 7 统计中有一个非常有用的统计量 2k ，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为 “两个分类变量有关系 ”，
5、下 表是反映甲、乙两个平行班 (甲班 A 老师教 , 乙班 B 老师教 )进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后 的 22 列联表 . 不及格 及格 总计 甲班 (A 教 ) 4 36 40 乙班 (B 教 ) 16 24 40 总计 20 60 80 根据 2k 的值 ,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为 ( * ) A 99.5% B 99.9% C 95% D 无充分依据 . 8 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形，根据图 中的数构成的规律， a 所表示 的数是（ *） A 2 B 4 C 6 D 8 9如图 :在椭圆 116
6、25 22 yx 中有一内接矩形 ABCD(四个顶点都在椭圆上 ), A 点在第一象限内 .当内接矩形 ABCD 的面积最大时 ,点 A 的坐标是（ * ） 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 1 DCB AOyxA )22,225( B )2,25( C )2,22( D )568,1( 10.参数方程1112ttytx （ t 为参数）所表示的曲线是（ * ）。 A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11 3ii= * 。 12 若有一组数据的总偏差平方和为 120，相关指数 R2 为 0.6， 则残差平方和
7、为 * 。（公式见卷首） 13 给出 右边的程序框图，程序输出的结果是 * 。 14 若 P 表示已知条件或已有的定义、公理或定理， Q 表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是 * 。 i=1 s=0 s=s+i i=i+1 i10? 输出 s 结 束 开 始 是 否 1PQ 12QQ 23QQ nQQ12QQ 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 15 在同一坐标系中，将曲线 y=2cos3x 变为曲线 xy 2cos3 的伸缩变换是 * 。 16 在极坐标系中，若过点（ 3， 0）且与极轴垂直的直线交曲线 cos4 于 A、 B 两点，则 |AB|= * 。 三 、 解答或证
8、明题 17 （本题 10 分） 在极坐标系中 ,设 )4,2( P ,直线 l 过点 P 且与极轴所成的角为 43 ,求直线 l 的极坐标方程 . 18 （本题 10 分） 关于复数 z的方程 ).(0)2()(2 Raiziaz (1)若此方程有实数解 ,求 a 的值 ; (2)用反证法证明 :对任意的实数 a ,原方程不可能有纯虚根 . 第二部分（ 50 分） 19 （本题 10 分） 已知 ,0,0 ba 证明.22 babaab 20（本题 12 分 ,每小题 6 分） (1).设平面内有 n 条直线 ),3( n 其R 2R 1Q 2Q 1P 2P 1RQPON 2N 1 NMM 2
9、M 1O中有且仅有 两条直线互相平行 ,任意三条直线不过同一点 ,若用 )(nf 表示这 n 条直线交点的个数 ,则 ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _)4( f 当 4n 时 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)( nf (用 n 表示 ). (2). 如图 : 若射线 ONOM, 上分别存在点 21,MM 与点 , 21NN 则三角形面积之比.21212211 ONONOMOMSSNOMNOM 若不在同一平面内的射线 OQOP, 和 OR 上分别存在点2121 , QQPP 点 和点 , 21 RR 则 222111RQPORQPOVV _. 21 （本题 1
10、4 分） 设复数 21,zz 在复平面上 (O 为原点 )对应的点分别为),c os,1(),1,(s in 21 ZZ 其中 .22 (1)若 ,21 OZOZ 求 ; (2)若 ,21 OZOZOZ 求点 Z 的轨迹的普通方程 ;并作出轨迹示意图 . (3)求21 OZOZ 的最大值 . 22 （本题 14 分） 设 )(xf 是定义在实数集 R 上的函数且满足 )()1()2( xfxfxf .已知15lg)2(,23lg)1( ff . (1)通过计算 ),.4(),3( ff ,由此猜测函数的周期 T,并据周期函数的定义给出证明 ; (2)求 )2009(f 的值 . 高二期中考试答
11、案 第一部分 (100 分 ) 一 . 选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A A B C A C C B 二 . 填空题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 : 11._2_ 12._48_ 13._55_ 14._综合法 _ 15.yyxx232316. 32 三 .解答证明题 : 17(10 分 ).解 :法一 .建立相应的直角坐标系 ,则 )2,2(P 又 的斜率 1k .+4 由点斜式得 的方程为 )2(2 xy 即 )(022 yx .+6 利用互化公式 : sincosyx代入 )( +
12、8 得 的极坐标方程为 : 2)4cos( +10 法二 .在 上任取一点 ).,( M 连 OPOM, .+2 易知 OP +4 在 OPMRt 中 OM , 2OP , 4 MOP +8 M O POMOP c o s 即 2)4cos( +10 18(10 分 ).解 (1)设 Rxz 0 +1 代入方程得 : 0)2()( 020 ixiax 即 0)1()2( 0020 ixaxx +3 01 020020x axx 解得 : 11 10 aax +5 (2)假设方程有纯虚根 )0( bRbbiz 且 +6 则有 : 0)2()()( 2 ibiiabi 整理得 : 0)1()2(
13、2 iabbb +7 ab bbab bb 01 0201 02 22 +8 方程中 07 方程组无解 即不存在实数 b 使方程成立 . +9 假设不成立 , 从而原方程不可能有纯虚根 . +10 第二部分 (50 分 ) 19(10 分 ).证明 :要证 babaab 22 +1 00,0 abba +2 即证 : )(2233 abbaab +4 2233 abbaab )()( 22 abbbaa )( 22 baba 0)()( 2 baba +8 当且仅当 ba 时取“二”号 +9 )( 成立 从而原不等式成立 . +10 20.(每小题 6 分 ,共 12 分 ) (1)_5_ ,
14、 2 22 nn ; (2).212121 OROROQOQOPOP . 21(14 分 ).解 (1)由 21 OZOZ 知 : 021 OZOZ +1 0cossin 1tan +2 422 +4 (2)设 ),( yxZ 5 则有 )c o s,1()1,( s in),( yx )c o s1,s in1( +6 )22,(c o s1 s i n1 为参数yx +8 消去 得 : )21(1)1()1( 22 yyx +10 (3) )c o s1()( s in21 iiOZOZ +11 i)c o s1()1( s i n 22 )c o s1()s i n1( )4s in (
15、223 .+12 434422 1)4s in (22 +13 可求得21 OZOZ 的最大值为 .12 +14 22(14 分 ).解 (1) 23lg)1( f 15lg)2( f )2lg3( lg15lg)1()2()3( fff +1 110lg2lg5lg .+2 15lg1)2()3()4( fff +3 15lg115lg1)3()4()5( fff +4 )15lg1(15lg)4()5()6( fff =-1 +5 23lg1015lg15lg1)5()6()7( fff +6 猜测 : 6T +7 证明 :由 )1()2()3( )()1()2( xfxfxf xfxfxf得 : )()3( xfxf +9 又 )()3()6( xfxfxf +10 据定义知 : 6T +11 (2) )53 3 46()2 0 0 9( ff +13 .15lg)5( f +14
