1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高二文科数学下册 期中考试 高 二 数学试题 （文科） （总分： 150 分 考试时间： 120 分钟） 一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1 1.下列四个命题中正确的是（ ） A 正三棱锥的各 条 棱长均相等 B底面是矩形的平行六面体是长方体 C 侧棱与底面垂直的平行六面体是直平行六面体 D棱长相等的直四棱柱是正方体 2 2.已知两条不同直线 1l 和 2l 及平面 ，则直线 12/ll的一个充分条件是（ ） A 1/l 且 2/l B 1l 且 2l C 1/
2、l 且 2l D 1/l 且 2l 3 3.设地 球半径 为 R ，若甲地位于北纬 75 东经 100 ，乙地位于南纬 45 东经 100 ，则甲、乙两地的球面距 离为（ ） A 3R B 23RC 56RD6R4 4.三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影为底面的（ ） A 内心 B 重心 C 外心 D 垂心 5 5.在 ABC 中， 5AB AC， 6BC ， PA 平面 ABC ， 8PA ， 则 P 到 BC 的距离为（ ） A 5 B 25 C 35 D 45 6 6.如 右 图，正三棱柱 1 1 1ABC ABC 的 底面边长为 2，过 AB 作一截面交侧棱 1CC 于 P点
3、，截面 PAB 与底面成 60 角，则 PAB 的面积是（ ） A 23 B 32 C 332D 3227 7.如 右 图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，若 AA1 = AB= AD = 1，11 60A A D A A B ， 90BAD ，则直线 11AD 到平面 ABCD 的距离为（ ） A 1 B 22 C 33 D 63 8 8.在正四面体 S ABC 中， E 为 SA 的中点， F 为 ABC 的中心，则直线 EF 与平面 ABC 所成角的大小为（ ） D 1 C 1B 1A 1D CBAA BCPC1B1A1A 1arccos3B 45 C arct
4、an 2 D 2arctan 2 9 9.如图，在三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC ， 90BAC ， AC AB ，D 、 F 分别是 BC 、 AB 的中点，设 PC 与 DF 所成的角为 ， PD 与平面 ABC 所成的角为 ，二面角 P BC A的平面角为 ，则 ， ， 的大小顺序为（ ） A B C D 10 10.如图，动点 P 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的对角线 1BD 上，过点 P 作垂直于平面11BBDD 的直线，与正方体表面相交于 M 、 N 设 BPx ， MN y ，则函数 ()y f x的图像大致是（ ） 二、填空题： 本大题共 5
5、 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上 11 11.正方体的内切球与外接球 的 表面积之比是 12 12. 1 1 1 1ABCD A B C D 为平行六面体，设 AB a ， AD b , 1AA c ， E 、 F 分别是 1AD 、BD 的中点，则 EF = 13 13.如图，正三角形 12 3PPP ，点 A 、 B 、 C 分别为边 12PP ， 23PP ， 31PP 的中点，沿 AB 、 BC 、 CA 折起，使 1P 、 2P 、 3P 三点重合后为点 P ，则折起后二面角 P AB C的余弦值为 14 14.在空间四边形 ABCD 中， AB CD
6、 ，且异面直线 AB 与 CD 所成角为 30 ，E 、 F 分 别 是 边 BC 和 AD 的 中 点 ， 则 异 面 直 线 EF 和 AB 所 成 的 角 等于 15 15.如图 1，平面中 ABC 的角 C 的内角平分线 CE 分 ABC 面积所成的比AECBECS ACS BC ，把这个结论类比到空间：在三棱锥 A BCD （如图 2）中，平面 DEC 平分二面角A CD B且与 AB 相交于 E ，则类比的结论是 PAFCDBA CB P3P2P1图 2DCBEA图 1CBEA图 2DCBEA图 1CBEA西南师大附中 2008 2009 学年度下期期中考试 高 二 数学试题 （文
7、科） 二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在下面相应的横线上 11 _ 12 _ 13 _ 14 _ 15 _ 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 16.(13 分 ) 已知在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， E 、 F 分别是 AB ,BC 的中点， M 为棱 1BB 的中点，求证： 1DM 平面 1EFB 17 17.(13 分 ) 如图，在四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 底面 ABCD ，侧棱 2PA PD，底面 ABCD 为直角梯形 其中 /BC AD ， AB A
8、D ， 2 2 2A D A B B C ， O 为 AD 中点 (1) （ 1）求证： PO 平面 ABCD ； (2) （ 2） 求异面直线 PB 与 CD 所成角的大小 学校_ 班级_ 考号_姓名_不能在密封线内答题密封线AB CDOPFEMD1 C1B1A1D CBA18 19 20 21 18.(13 分 ) 已知正方形 ABCD 的边长为 13cm，平面 ABCD 外的一点 P 到正方形各顶点的距离均为 13cm， M 、 N 在 PA 、 BD 上，且 58PM BNMA ND (1) （ 1） 求证：直线 /MN 平面 PBC ； (2) （ 2） 求 线段 MN 的长 22
9、19.(12 分 ) 如图，已知正三棱柱 1 1 1ABC ABC 的底面边长是 2， D 是侧棱 1CC 的中点，直线 AD 与侧面 11BBCC 所成的角为 45 (1) （ 1） 求 异面直线 AB 与 B1C1 的距离 ； (2) （ 2）求点 C 到平面 ABD 的距离 23 24 25 26 27 28 29 30 31 NDMPCBAD C 1B 1A 1CBA32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 20.(12 分 ) 如图（ 1），在等腰梯形 CDEF 中，已知 /CDEF ， 2CD ， 6EF ， AD 、BC 均为梯形的高，且 2AD BC 现沿 A
10、D 、 BC 将 ADE 和 BCF 折起，起点 E 、F 重合为一点 P ，如图（ 2）所示，又点 N 为线段 AB 的中点，点 M 在线段 AD 上，且 MN PC 求二面角 P MC N的大小 图 （ 2 ）MD CNBPA图 （ 1 ）FE BACD21.(12 分 ) 已知 Rt PAD ， 90PAD ，且平面 PAD 矩形平面 ABCD ， Q 在 BC 上，满足 PQ DQ ，设 1AB , PA DQ h, ADy (1) 试求 y 关于 h 的函数解析式； (2) 当 y 取最小值时，指出点 Q 的位置，并求出此时 AD 与平面 PDQ 所成的角 QDCBAP（命题人：周 静 审题人：梁雅峰） 西南师大附中 2008 2009 学年度下期期中考试 高 二 数学试题 参考答案（文科） 不
