1、 高二数学上学期期末复习训练 (五 ) (40 分钟完成 )(圆锥曲线方程单元 ) 一、 选择题： (本大题共 7 小题，每小题 7 分 ,共 49 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .) 请把答案填入后面指定的空格里 . 1.已知 ABC 的周长是 16， )0,3(A ， B )0,3( 则顶点 C 的轨迹方程是 ( ) (A) 11625 22 yx (B) )0(11625 22 yyx (C) 12516 22 yx (D) )0(12516 22 yyx 2.抛物线 42xy 的焦点坐标是 ( ) (A)(0,161 ) (B)(161 ,0) (C) (
2、0,1) (D)(1,0) 3.已知双曲线 22221xyab的一条渐近线方程为 43yx ，则双曲线的离心率为 ( ) (A)53 (B)43 (C)54 (D)32 4.椭圆 22112 3xy的焦点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 的中点在 y 轴上，那么|PF1|是 |PF2|的 ( ) (A)7 倍 (B)5 倍 (C)4 倍 (D)3 倍 5.设椭圆 126 22 yx 和双曲线 13 22 yx 的公共焦点为 21,FF ， P 是两曲线的一个公共点，则 cos 21PFF 的值等于 ( ) (A)41 (B)31 (C)91 (D)53 6.抛物线 2yx
3、 上的点到直线 4 3 8 0xy 距离的最小值是 ( ) (A)43 (B)75 (C)85 (D)3 7.若动点 P、 Q 是椭圆 144169 22 yx 上的两点， O 是其中心，若 0OP OQ ，则中心 O到 PQ 的距离 OH 必为 ( ) (A) 320 (B) 415 (C) 512 (D)154二、 填空题 : 本大题共 3 小题 ,每小题 7 分 ,共 21 分 ,把答案填在题中横线上 . 8.以 22112 4yx的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程 为 9.直线 y=x 1 被双曲线 2x2 y2=3 所截得弦的中点坐标是 _，弦长为 _. 10.已知抛物线 xy 42
4、 ，过点 (4,0)P 的直线与抛物线相交于 1 1 2 2( , ) ( , )A x y B x y、 两点，则 2212yy 的最小值是 班别 _、学号 _、姓名 _ 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 8._; 9._; 10._; 三、 解答题 : 本大题共两小题， 每小题 15 分 ,共 30 分 ,解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 11.抛物线 y2=4x 与双曲线 x2-y2=5 相交于 A、 B 两点 ,求以 AB 为直径的圆的方程 . 12.如图，已知线段 |AB|=4，动圆 O 与线段 AB 切于点 C，且 |AC|-|BC|=2 2 ，过点 A， B 分
5、别作 O 的切线，两切线相交于 P，且 P、 O 均在 AB 的同侧 . 建立适当坐标系，当 O 位置变化时，求动点 P 的轨迹 E 的方程； 过点 B 作直线 l 交曲线 E 于点 M、 N，求 AMN 的面积的最小值 . 高二数学上学期期末复习训练 (五 )答案 (圆锥曲线方程单元 ) BCAAB AC 8. 22116 4yx 9.( 1, 2)， 102 11.(x-5)2+y2=20 12. 以 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标，并设点 P 坐标为 P(x， y)，设 PA、 PB 分别切 O 于 E、 F，则 |PE|=|PF|， |AE|
6、=|AC|， |BC|=|BF|，|PA|-|PB|=|AC|-|BC|=2 02 ， 故点 P 的轨迹为以 A、 B 为焦点，实轴长为 2 2 的双曲线右支 (除去与 x 轴交点 ) 由题意， 2,2,2 2 bca 故 P 点轨迹 E 的方程为： )2(222 xyx 设直线 l 的倾斜角为 ，直线 l 方程为 y =tan(x-2)及 x 2，注意到 0， 直线 l 方程可写成 ycot x-2，由直线 l 与 E 交于 M、 N 两点知 )43,4( 由 2 2cot 22 yx xy 02c o t4)1( c o t 22 yy 由 |y1-y2|2=222 )1(cot )cot1(8 得： S AMN=s in1s in2242c o ss in24|2121 yyAB由 )43,4( ，知 )1,22(sin 函数xxy 12 在区间 (0， - )上为增函数 . 1sin ,即 2 时 ,(S AMN)min=4 .2
