1、数学（选修 1-1）终结性考试命题双向细目表 内容 了解 理解 掌握 命题及其关系 1 充分条件与必要条件 13 简单的逻辑联结词 2 全称量词与存在量词 3 17 椭圆 6 11， 15 21 双曲线 5 14 抛物线 4 18 变化率与导数 7 19 导数的计算 8 导数在研究函数中的应用 9， 10 12， 16 22 生活中的优化问题举例 20 高二数学上册 期 末 考试 卷 高二数学试题（选修 1-1） 说明： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部 分，共 100 分，考试时间120分钟。 第卷 (选择题 共 36分 ) 注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、座号、
2、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号， 在 试题卷上 作答无效 。 一选择题 （本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列命题是真命题的是 A、 “ 若 0x ，则 0xy ” 的逆命题； B、 “ 若 0x ，则 0xy ” 的否命题； C、若 1x ，则 2x ； D、 “ 若 2x ，则 0)1)(2( xx ” 的逆否命题 2.已知 p: 522 ， q: 23 ，则下列判断中 ， 错误 的是 A、 p或 q为真，非
3、q 为假； B、 p且 q为假，非 p为真； C、 p且 q为假，非 p 为假； D、 p且 q为假， p或 q为真； 3 命题“ 083, 2 xxRx ”的否定是 A、 083, 2 xxRx B、 083, 2 xxRx C、 083, 2 xxRx D、 083, 2 xxRx 4 抛物线 2yx 的 焦点坐标是 A 1,0 B 1,04C 10,8D 10,45.经过点 )62,62( M 且与双曲线 134 22 yx 有共同渐近线的双曲线方程为 A 186 22 yx B 186 22 xy C 168 22 yx D 168 22 xy w.w.w.k.s.5.u. c.o.
4、m 6.已知 ABC的顶点 B 、 C在椭圆 134 32 yx 上 ,顶点 A是椭圆的一个焦点 ,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上 ,则 ABC的周长是 A.2 3 B. 8 C. 34 D. 4 w.w.w.k.s.5 .u. c.o. m 7一个物体的运动方程为 21 ttS ，其中 S 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在 3秒末的瞬时速度是 A. 7米 /秒 B. 6 米 /秒 C. 5米 /秒 D. 8米 /秒 8. ( ) sin cosf x x,则 ()f 等于 A sin B cos C sin cos D 2sin 9.函数 xxy ln 的最大值为 A 2e B
5、e C 1e D 310 10 已知函数 y f x 的导函数的图象如图甲所示，则 y f x 的图象可能是 A B C D 11、以 1124 22 yx 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 A. 11612 22 yx B. 11216 22 yx C. 1416 22 yx D. 1164 22 yx w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 12. 函数 xaxxf 1)( 2 在区间 ),0( 上单调递增，那么实数 a 的 取值范围是 A 0a B 0a C 0a D 0a 二 .填空题 （本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分。 把答案填在横线上。 ） 13 12:,Ax
6、x 是方程 2 0( 0)ax bx c a 的两实数根；12: bB x x a , 则 A 是 B 的 条件。 14双曲线 2288kx ky的一个焦点为 (0,3) ，则 k 的值为 _。 w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m 15、“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。设地球半径为甲 x y O x y O x y O x y O x y O R，且“神舟七号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是 H 和 h，则“神舟七号”飞船的运行轨道的离心率是 。 16函数 3 2 2( ) ,f x x ax bx a 在 1x 时有极值 10 ，那么 ba, 的值分别
7、为_。 三 .解答题 （本大题共 6 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分 8分） 已知下列三个方程： 2 2 2 24 4 3 0 , ( 1 ) 0 , 2 2 0x a x a x a x a x a x a 至少有一个方程有实数根，求实数 a 的取值范围。 w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m 18.(本小题满分 10分 ) 已知抛物线的焦点在直线 042 yx 上 ,求它的标准方程 ,并求抛物线的准线方程 . w.w.w.k.s.5 .u. c.o. m 19.（本小题满分 8分） 已知直线 1y kx与曲线 3y x ax b
8、切于点 (1， 3)，求 a 和 b 的值 w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m 20.（本 小 题满分 10 分） 如图，一矩形铁皮的长为 8 cm，宽为 5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m 21.（本小题满分 8分） 设 P 是椭圆 2 22 11x yaa 短轴的一个端点， Q 为椭圆上的一个动点，求 PQ 的最大值。 w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m 22.（本小题满分 8分） 已知函数 )0(13)( 23 kxkxxf . w.w.w.k.s.5
9、 .u. c.o. m (1)求函数 )(xf 的单调区间 ; (2)若函数 )(xf 的极小值大于 0, 求 k 的取值范围 . 海南中学 2008-2009 学年第 一 学期期中考试 高二数学参考答案（选修 1-1） 一选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C A D B B C A C D B A 二填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分。把答案填在横线上。） 13 充分条件 14 1 15 hHR hH 2 16 4, 11 三 .解答题（本大题
10、共 6 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分 8 分） 解：假设三个方程： 2 2 2 24 4 3 0 , ( ) 0 , 2 2 0x a x a x a x a x a x a 都没有实数根，则2122221( 4 ) 4 ( 4 3 ) 0( 1) 4 0( 2 ) 4 ( 2 ) 0aaaaaa ，即31221 ,1320aaaa 或，得 3 12 a 3 ,12aa 或 。 18. （本小题满分 10 分） 解 :令 0x 得 2y ,令 0y 得 , 4x 抛物线的焦点为 (4,0)或 (0,-2), 当焦点为 (4,0)时 , 4
11、2p , 此时抛物线方程为 xy 162 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 当焦点为 (0,-2)时 , 22p , 此时抛物线方程为 yx 82 , 所求的抛物线的方程为 xy 162 或 yx 82 , 对应的准线方程分别为 4x 或 2y 19.（本小题满分 8分） 解：直线 1y kx与曲线 3y x ax b 切于点 (1， 3) 点 (1， 3)在直线 1y kx与曲线 3y x ax b 上 3 1 2kk 31ab 又由 323y x a x b x a w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m 由导数的几何意义可知： 1| 3 2 1xk y a a 将 1a
12、代入 31ab ，解得 3b . 20（本 小 题满分 10 分） 解：设小正方形的边长为 xcm ，盒子容积为 3ycm ，依题意得 )25)(28( xxxy ， )250( x )1)(103(4405212 2 xxxxy 令 0y ，解得 ,1x 310x （舍去） 当 )1,0(x 时， 0y ，原函数在上递增； 当 )25,1(x 时， 0y ，原函数在上递减 所以，当 1x 时， 18)25()28(1m a x y ， w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m 所以小正方形的边长为 cm1 时，盒子容积最大。 21 （本 小 题满分 8分） 解 : 依题意可设 P(0,1
13、),Q(x,y),则 |PQ|= x2+(y 1)2 ,又因为 Q在椭圆上 , 所以 ,x2=a2(1 y2) , |PQ|2= a2(1 y2)+y2 2y+1=(1 a2)y2 2y+1+a2=(1 a2)(y11 a2 )2 11 a2+1+a2 . 因为 |y|1,a1, 若 a 2, 则 | 11 a2|1, 当 y= 11 a2时 , |PQ|取最大值a2 a2 1a2 1 ;若 10时 ， f (x)=3kx2 6x=3kx(x 2k) f(x)的单调增区间为 ( ， 0 ， 2k ， +) ， 单调减区间为 0， 2k （ 2）当 k=0时， 函数 f(x)不存在 极 小值 当 k0时， 依题意 f(2k)= 8k2 12k2 +10 ， 即 k24 ， 由条件 k0， 所以 k的取值范围为 (2， +) 。
