1、 高二 数学 期末考 试 试题 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 得分 一、填空题： （ 3*10 分） 1、 1a b a b ，则 ab 2、 设 01, 2 , 3 ,1,a b m 为 ab 的单位向量，则 0m 的坐标为 。 3、 已知 F1= i+2j+3k ， F2 = 2i+3j k， F3=3i-4j+5k ,若 F1、 F2、 F3共同作用在物体上，使物体从点 M1(2,-3,2)移到 M2（ 4， 2， 3），则合力所作的功 4、已知点 A(3,3)， B（ -1， 5），直线 y=kx+1 与线段 AB 有公共点，则实数 k 的取值范围为 5、直线
2、12,ll斜率之积为 -1 是直线 12ll 的 条件。 6、若 P ABCDEF 为正六棱锥，则 APB 的取值范围为 _ _。 7、过棱锥高作平行于底面的截面，将棱锥的体积分成上、下相等的两部分，则侧棱被分成上、下两段之比为 _ _ 。 8、已知斜棱柱直截面周长为 8，高为 4，侧棱与底面成 60角，则斜棱柱侧面积是 _。 9、四面体的一条棱长是 x,其余棱长都是 1，则该四面体的体积最大时， x 的值为 。 10、棱长为 a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 。 二、选择题： （ 3*10 分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3、答案 11、经过点（ -5， -1），在两坐标轴上截距相等的直线有（ ） （ A）、 0 条 （ B）、 1 条 （ C）、 2 条 （ D）、 3 条 12、 下列命题中正确的是（ ） （ A）、 ( ) ( )a b c a b c （ B） 、若 0,a 则 0a （ C）、 2a a a （ D）、若 ,ab是平行向量且 ,ab 则 ab 13、 若 8, , 2 , 4 ,m a n a若 m 平行 n ，则实数 a 为（ ） （ A）、 4 （ B）、 4 （ C）、 4 （ D）、 0 14、边长为 2 的等边三角形 ABC 中，设 ,AB c BC a CA b ， 学校班级学
4、号姓名则 a b b c c a 等于（ ） （ A）、 0 （ B）、 -3 （ C）、 -6 （ D）、 3 15、在下列 条件中，可判断平面与平行的是（ ） A、都垂直于平面 r. B内存在不共线的三点到的距离相等 . C l， m 是内两条直线，且 l， m . D l， m 是两条异面直线，且 l， m , l， m . 16、下列四个命题中，其本身与其逆命题都成立的是（ ） A正四棱柱一定是长方体 B正方体一定是正四棱柱 C直平行六面体一定是直四棱柱 D侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱 17、一个四棱锥的所有侧面与底面所成的角都是 30，若此棱锥 的底面面积为 S，则它的侧面面积等于（
5、 ） A S21 B S23 C S332 D 2S 18、 如图 1，在多面 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形， EF AB， 23EF ，EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为（ ） （ A） 29 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 215 19、正三棱锥 S ABC 的底面边长为 a，侧棱长为 b， M 为 AC 的中点， N 为 BC 的中点，过 MN 平行于 SC 的平面在正三棱锥内的截面面积为（ ） A 4ab B 2ab C ab42 D ab23 20、已知 ，是平面， m， n 是直线 .下列命题中 不 正确的是 （ ） A若 m n
6、， m，则 n B若 m， =n，则 m n C若 m， m，则 D若 m， m ，则 三、解答题： 21、 （本题 6 分） 已知 3, 2,a b a与 b 的夹角为 3 （ 1）求 32ab （ 2）若 3 5 , 3c a b d m a b ，问实数 m 为何值时， cd ？ 22、 （本题 6 分） 已知三棱锥 O-ABC 中， OA、 OB、 OC 两两垂直，且 OA=x， OB=y， OC=1,又 x+y=4,问当 x、y 为何值时这棱锥的体积最大？最大值是多少？ 学校班级学号姓名23、 （本题 8 分） 如图，三棱锥 A-BCD 中， 090 ,BDC AD 底面 BCD，且
7、 AD=BD=DC=1，设 E 为 BC的中点， M 在 AB 上且满足 12AM MB ，如图建立空间直角坐标系 （ 1）写出点 M、 E 的坐标，并求异面直线 ME 与 DC 所成角的大小 （ 2）在侧棱 AC 上是否存在一点 P，使 ME DP ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 D A B M E C x z y 24、 （本题 10 分） 已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1， AB=1， AA1=2，点 E 为 CC1中点，点 F 为 BD1中点 . （ 1）证明 EF 为 BD1与 CC1都垂直； （ 2）求点 D1到面 BDE 的距离 . 学校班级学号姓名
8、25、 （本题 10 分） 如图，正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长的 3，侧棱 AA1= ,233 D 是 CB 延长线上一点，且 BD=BC. （）求证：直线 BC1/平面 AB1D； （）求二面角 B1 AD B 的大小； （）求三棱锥 C1 ABB1的体积 . 2003 闵行三中高二期末考试题 答案 2004-1-8 一、填空题：（ 3*10 分） 1、 23 2、 43 , 55 3、 16 4、 2( , 4 , )3 5、充分不必要 6、（ 0,3 ） 7、 31:( 2 1) 8、 3364 9、 26 10、 63a 二、选择题：（ 3*10 分） 题号 11 12 1
9、3 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C C C D D C D A B 三、解答题： 21、 （ 1） 2 23 2 ( 3 2 ) 6 1 3 2 6 1a b a b a b 3 分 （ 2） 290 ( 3 5 ) ( 3 ) 0 14c d a b ma b m 3 分 22、因为： 4 4 2分112分3x y xyV xy 所以m a x 4 2 分3V 23、 （ 1）、 1 1 1 2( , , 0) , ( , 0 , ) 2 分2 2 3 31 1 2 , , , 0 , 1 , 0 6 2 33 26c os 2 分263 26a r c c os 1
10、 分26EMM E D CM E D CM E D C （ 2）、令 P（ 0， b,1-b） 430 ,1 (0 , , )77bP 满足题设。 3分 24、（ 1）以 D 为坐标原点建立空间直角坐标系 1分 111111 1 , 1 , 2 , 0 , 0 , 2 , , , 0 2 分2201 分分B D C C E FB D E F E F B DC C E F E F C C （ 2）解：设点 D1到面 BDE 的距离为 d，连结 ED1， 1112 分3323 3 分3D D B E B D D ED B E D D EVVS h S B Ch25、 （ 1）证明： CD/C1B1
11、，又 BD=BC=B1C1， 四边形 BDB1C1是平行四边形， BC1/DB1.又 DB1 平面 AB1D， BC1 平面 AB1D，直线 BC1/平 面 AB1D. 3分 （ 2）解：过 B 作 BE AD 于 E，连结 EB1， 1分 B1B平面 ABD， B1E AD ， B1EB 是二面角 B1 AD B 的平面角， 2 分 BD=BC=AB， E 是 AD 的中点， .2321 ACBE 在 Rt B1BE 中 ， .32332311 BEBBBEBtg B1EB=60 1分 （ 3）解法一：过 A 作 AF BC 于 F， B1B平面 ABC，平面 ABC平面 BB1C1C， AF 平面 BB1C1C，且 AF= ,323323 AFSVVCBBCBBAA B BC 11111111 31.8272 33)32 3321(31 即三棱锥 C1 ABB1的体积为 .8273分 解法二 ： 在三棱柱 ABC A1B1C1中 ，11111111111 CBAABAACA B BCBAAA B B VVVSS .8272 33)3434(3131 21111 AAS CBA即三棱锥 C1 ABB1的体积为 .827 3分
