1、 高二数学 第一学期教学质量检测 试卷 4 题号 1-12 13-16 17 18 19 20 21 22 总分 得分 注：所有计算问题均 可使用计算器 ； 本试卷满分 150 分，在 120 分钟内完成 一、选择题：（每题 5 分，共 60 分，将答案直接填在下表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D C D C B A D A C 1、已知 a lg310，且 a b0，则有 A、 a ba2+b20 B、 a ba2+b20， -a3 0， 2 分 (-2a)(-a3 )=6 为定值 2 分 又当且仅当 -2a=-a3 ，即 a= 26 时
2、， -2a-a3 有最小值为 62 1-2a-a3 有最小值为 1+ 62 4 分 18、 已知直线 l1： 1x3y ，直线 l2经过点 P（ 0， 1），且 l2到 l1的角为 30，求直线l2的方程 . 解：已知直线 l1的斜率为 k1= 3 ，设直线 l2的方程为 y=k2x+b， k1= 3 ， l1的倾斜角为 60， 又 l2到 l1的角为 30， 0k2k1，且 l1与 l2的夹角是 30 2 分 tan=2112 kk1 kk ， tan30=22k31 k3 解之得： k2= 33 5 分 直线 l2经过点 P（ 0， 1）， b=1 2 分 直线 l2的方程为 y= 33
3、x+1 1 分 19、如图，已知点 A( 2， 1)和 B(2， 3)，圆 C： x2 y2 = m2，当圆 C 与 线段 AB 没有公共点时，求 m 的取值范围 . 解：过点 A、 B 的直线方程为在 l： x y 1 = 0 2 分 y B x O A 作 OP 垂直 AB 于点 P，连结 OB 由图象得： |m| OP 或 |m| OB 时，线段 AB 与圆 x2 y2 = m2 无交点 . 2 分 （ I）当 |m| OP 时，由点到直线的距离公式得： 22|m|2|1|m| ，即 22m22 . 3 分 （ II）当 m OB 时 13|m|23|m| 22 即 13m13m 或 .
4、 3 分 当 22m22 和 0m13m13m 且与 时，圆 x2 y2 = m2 与线段 AB 无交点。 2 分 20、（ 2）班在本届校运会上获团体冠军，学校奖励该班 550 元，并要求专款专用。经班委会研 究决定，将奖金用于购买单价分别为 60 元、 70 元的足球和篮球，特别强调：足球至少买 3 个，篮球至少买 2 个。由体育委员陈鹏执行，请问陈鹏有多少种不同的购球方式？足球与篮球各买多少个，可以使剩下的钱最少？ 解：设购买足球 x 个，篮球 y 个， 依题意得：,2y,3x,550y70x60 即 ,2y,3x55y7x6 3 分 画出可行域，找到整点为：（ 3， 2），（ 3， 3
5、），（ 3， 4），（ 3， 5），（ 4， 2），（ 4， 3），（ 4，4），（ 5， 2），（ 5， 3），（ 6， 2） 在可行域中， 即陈鹏有 10 种不同的购球方式。 6 分 其中点（ 3， 5）使目标函数 u= 6x+7y 取最大值 umax=53 买 3 个足球、 5 个篮球，可以使剩下的钱最少。 3 分 21、已知圆 C 关于 y 轴对称，经过抛物线 x4y2 的焦点，且被直线 y=x 分成两段弧长之比为 1： 2，求圆 C 的方程 . 解：设圆 C 的方程为 )ay(x2 22 r ，抛物线 x4y2 的焦点 F（ 1， 0） 2分 22 ra1 3 分 又直线 y=x 分
6、圆的两段弧长之比为 1： 2，可知圆心到直线 y=x 的距离等于半径的 ;21 即2r2a 3 分 解、得 2r,1a 2 故所求圆的方程为 2)1y(x 22 4 分 22、双曲线 )0b,0a(1byax 2222 的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率 e 的取值范围 . 解：设 M（ x0， y0）是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点 F2的距离等于它到左准线的距离 MN 即 MNMF2 ，由双曲线定义可知 eMNMF1 2 分 eMFMF21 2 分 推导由焦点半径公式得 eaex aex00 2 分 x0ee )e1(a 2 2 分 而 aee )e1(aax 20 即 01e2e2 2分 解得 12e21 但 12e11e 2 分
