1、 高二 （上） 数学期末统一试题 第卷（选择题 共 60 分） 注意事项 1、 答第 卷前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填在第 卷的密封线内 . 2、 将第卷上每小题所选答案前的字母标号填写在第卷卷首相应的答题栏内 .在第 卷上答题无效 . 3、 考试结束，只交第 卷 . 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在第 卷相应的答题栏内 1. 直线 和 的夹角是 A B C D 2. 抛物线 上一点到 轴的距离是 3，则该点到抛物线焦点的距离是 A 2 B 3 C 4 D 5 3. 不等式 的解集是 A (-
2、， -1)(1 ，2) B (-1,1) (2, +) C (-1,2) D (-,1) (2,+ ) 4. 直线 关于点 对称的直线方程是 A B C D 5. 已知方程 和 表示的两条直线平行，则 的值为 A 或 B C D 或 6. 如图， P 是正方形 ABCD 所在平面外一点， PD 平面 ABCD， M、 N 分别为 AB、 BC 的中点，则与 PM 垂直的直线是（ ） A AB B BC C AN D MC 7. 以椭圆 的焦点为焦点，双曲线 的顶点为顶点的双曲线的虚轴长是 A B 6 C D 3 8. 斜率为 2 的直线被抛物线 所截得线段中点的轨迹方程是 A B C D 9.
3、 直线 的斜率 ，则此直线的倾斜角的取值范围是 A B C D 10. 已知函数 ，对于任意正数 ，使得 的一个充分但不必要条件是 A B C D 11. 若直线 与曲线 有两个不同的交点，则 的取值范围是 A B C D 或 12. 已知椭圆 的左、右焦点是 , ， P 是椭圆上的一点，线段 交 轴于点 ，若 是 与 的等差中项，则 等于 A 3 B 2 C 5 D 4 第卷（非选择题 共 90 分） 注意事项 ： 1.第 卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 . 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚 . 得分 评卷人 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案
4、填在题中的横线上 13. 函数 的最小值是 14. 若直线 与圆 相切，则 的值为 15. 双曲线 的一条准线被它的两条渐近线所截得线段的长为 16. 已知 、 是不同的直线， 、 是不同的平面，给出下列四个命题： 若 ， ，则 若 ， ，则 若 ， ，则 若 ， ，则 其中正确命题的序号是 （将你认为正确的全填上） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 得分 评卷人 17、（本小题满分 12 分） 已知 、 均为正实数，试比较 与 的大小 得分 评卷人 18、（本小题满分 12 分） 已知空间四边形 ABCD 中， AC、 BD 是对角线 （）若
5、 AB=AD， CB=CD，证明： BDAC ； （）若点 O 为 BCD 的重心， P 为 AD 上的一点， OP 平面 ABC，求 的值 得分 评卷人 19、 (本小题满分 12 分 ) 某校办工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为 600 元和 400 元已知 每生产 1 千克甲产品需要 A 种原料 4 千克， B 种原料 2 千克；每生产 1 千克乙产品需要 A种 原料 2 千克， B 种原料 3 千克但该厂 A 种原料至多有 100 千克， B 种原料不超过 120千克问 如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值 得分 评卷人 20、（本小题满分 12 分） 已知点
6、 P（ 2， 0）及 C ： （）当直线 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时，求直线 的方程； （）设过点 P 的直线与 C 交于 A、 B 两点，当 时，求以线段 AB 为直径的圆的方 程 得分 评卷人 21、（本小题满分 12 分） 已知垂直于 轴的直线与圆 有公共点 （）若点 P 是线段 AB 的三等分点，求动点 的轨迹方程； （）设点 P 满足条件 AP = mPB，且点 P 的轨迹是一个焦点在 轴上的椭圆，求 的取值范围，并求此椭圆的离心率 得分 评卷人 22、（本小题满分 14 分） 已知抛物线 的焦点是 ，准线是 ，过点 斜率为 的直线 交抛物线于 A、 B 两点 （ ）当
7、 时，在 上是否存在点 P，使 APB 为钝角？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由； （）若 上存在点 P，使 APB 为等边三角形，求此时 的值 参考答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B D C B B D C A D 二、 13 3 14 15 16 、 三、 17（本小题满分 12 分） 17解： = ，且 、 均为正实数， 3 分 当 时， ， ； 6 分 当 时， ， = ； 9 分 当 时， ， 12 分 18（本小题满分 12 分） （）证明：取 中点 ，连接 ， ， ， ， . 又 ， 平面 ，又 平面 ， 6
8、 分 （）解：连 并延长交 于 点，由 为 的重心，知 为 中点，且 连 ，则平面 平面 = . 平面 ， ， 从而在 中， = = 12 分 19（本小题满分 12 分） 解：设生产甲产品 千克，乙产品 千克，产值为 元 则 ， 4 分 作出可行域如图， 8 分 平移直线 ，使它过 点，此时 取得最大值， 由 得最优解是（ 7.5， 35） 故安排生产甲产品 7.5 千克，乙产品 35 千克，可取得最大产值为 元 12 分 20（本小题满分 12 分） （）解：依题意， C 标准方程为 ， 设所求直线 的方程为 （斜率存在）， 由圆心到直线的距离 ，解得 ， 的方程为 ； 4 分 又，当 的
9、斜率不存在时，也 满足题意，此时 的方程为 ， 故所求直线 的方程为 或 6 分 （只写出直线 ，给 2 分） （）解法一 由平几知识，当 时，圆心 C（ 3， 2）到直线 AB的距离为 ， 8分 又 ， CPAB ， P 为弦 AB 的中点 故以线段 AB 为直径的圆的方程是 12 分 解法二 若直线 AB 的斜率不存在，即直线为 ，此时 ，不合题意，故可设直线 AB 方程为 ， 由圆心 C 到直线 AB 的距离 ， 可得 9 分 将 代入 并整理得： ， AB 中点横坐标 ，从而纵坐标 故以线段 AB 为直径的圆的方程是 12 分 21（本小题满分 12 分） （）解：设点 A、 B 的坐
10、标分别为 ， ， 点 P 的坐标为 ， 依题意有 或 ，且 ， 或 ，由点 A 在圆 上有 得 5 分 所求动点 P 的轨迹方程是 （ ） 6 分 （）解：依题意有 ，且 ， 由点 A 在圆 上可得： ， 9 分 又点 P 的轨迹是一个焦点在 轴上的椭圆， ，解得 且 11分 此时 ， ， ， 12 分 22（本小题满分 14 分） （）解法一 抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 ， 直线 m 的方程为 ， 由 消去 可得： ， 设点 A、 B 的坐标分别为 ， ， 点 P 的坐标为 ， 则 ， 2 分 若 APB 为钝角，则 ， ， 利用 ， 并整理得 ，这不可能， 所以在直线 上不存在点 P
11、，使 APB 为钝角 6 分 解法二 (以上同解法一 ) 由 ， 及 可知，在直线 上不存在点 P，使 APB 为钝角 6 分 解法三 设 AB 的中点为 M，过 A、 B、 M 同时作 的垂线，垂足分别为 C、 D、 N，则有： ， ， ， 以 AB 为直径的圆必与准线 相切， 直线 上除切点外的所有点都在以 AB 为直径的圆的外部， 在直线 上不存在点 P，使 APB 为钝角 6 分 （）依题意，直线 m 的方程为 （ ）， 由 消去 可得： ， 设点 A、 B 的坐标分别为 ， ，线段 AB 中点 M 的坐标 为 ，点 P 的坐标为 ， 则 ， 且 ， 8 分 （或由 得到） 同理 ， 10 分 由 APB 为等边三角形可知 ，即 ，解得 ， 14 分
