1、 高二年级 文 科数学 下册 期末考试 试题 高二年级文科数学试题 命题人：邢润霞 审核：任文亭 本试卷分为卷（选择题）和卷（非选择题）两部分，共 150 分，另附加题 15 分，考试时间为 120 分钟 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（ 共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1. sin15 sin75 等于 ( ) A 34 B 14 C 32 D 1 2. 32nnnCC A 3 B 4 C 5 D 6 3 已知等差数列 na 的公差为 2,若 431 , aaa 成等比数列 , 则 2a = （ ） A 4 B 6 C 8 D 10 4 设函数 ()y f x 的导函数
2、()y f x 的图象下图所示，则 ()y f x 的图象最有可能的是 5.在正四面体 P ABC 中， ,DEF 分别是 ,AB BC CA 的中点，则下面结论中不成立的是（ ） A BC 平面 PDF B DF 平面 PAE C 平面 PDF 平面 ABC D 平面 PAE 平面 ABC w.w.w.k. s.5.u.c. o.m 6一次测量中出现正误差和负误差的概率都是 12 ，在 5 次测量中恰有 2 次出现正误差的概率是 （ ） A 516 B 25 C 58 D 132 7.长方体 ABC D- 1111 DCBA ， AB= 1AA =2 cm， AD=1cm，则异面直线 11C
3、A 与 1BD 所成角的余弦值为（ ） A 52 B 52 C 55 D 55 8. 2 个男生和 4 个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有（ ） A 4243AA种 B 2646AA 种 C 2466AA 种 D 24AA 种 9.某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人 进行调查 .这种抽样方法是 ( ) A 简单随机抽样法 B 抽签法 C 随机数表法 D 分层抽样法 10. 将边长为 a的正方形 ABCD沿对角线 AC 折起 ,使得 BD a,则三棱锥 D-ABC的体积为 （ ）
4、 A 63a B 123a C 1233a D 1223a 11.已知双曲线 22131xy的两条渐近线的夹角等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 12 .某班级要从 4 名男生 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同选派方案种数为 （ ） A 14 B 24 C 28 D 48 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题 （ 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 设常数 0a ， 42 1axx展开式中 3x 的系数为 32 ，则 a=_。 14. 曲线 3 24y x x 在点 (13)， 处的切线的倾斜角为 _
5、15.设 P、 A、 B、 C 是球 O 表面上的四点，且 PA、 PB、 PC 两两互相垂直，若 PA=PB=PC=a, 则球心 O 到截面 ABC 的距离是 _ 16.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 _ w.w.w.k.s.5.u. c.o.m 三、解答题（ 本大题共 5 小题，共 70 分） 17.（满分 12 分）已知函数 2( ) 2 s i n c o s 2 3 s i n 34 4 4x x xfx （）求函数 ()fx的
6、最小正周期及最值； （）令 ()3g x f x，判断函数 ()gx 的奇偶性，并说明理由 w.w.w.k.s.5.u.c. o.m 18（满分 14 分）蚂蚁 A 位于数轴 x=0 处，蚂蚁 B 位于 x=2 处， 这两只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它们向右移动的概率为 32 ，向左移动的概率为 31 。 （ 1）求 3 秒后，蚂蚁 A 在 x=1 处 的概率； （ 2）求 4 秒后，蚂蚁 A、 B 同时在 x=2 处的概率。 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m A1 B1 C1 A C B 19 （满分 14 分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，四边形 A1A
7、BB1是菱形，四边形 BCC1B1是矩形， AB BC， CB=3， AB=4， A1AB=60。 （ 1）求证：平面 CA1B平面 A1ABB1； w.w.w.k.s.5.u. c.o. m （ 2）求直线 A1C 与平面 BCC1B 所成角的正切值； （ 3）求点 C1 到平面 A1CB 的距离。 20. （满分 14分） 已知 f(x)=ax3+bx2+cx(a 0)在 x= 1 时取得极值， 且 f(1)= 1. (1)试求常数 a、 b、 c 的值； (2)试判断 x= 1 是函数的极小值还是极大值，并说明理由； (3)求函 数 f(x) 在 -3， 23 上的最大值与最小值。 w.
8、w.w.k.s.5.u.c.o.m 21.（满分 16 分）下表为某班英语及数学成绩的分布学生共有 50 人，成绩分 15 五个档次例如表中所示英语成绩为 4 分、数学成绩为 2 分的学生为 5 人将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为 x ，数学成绩为 y 设 ,xy为随机变量（注：没有相同姓名的学生） w.w.w.k.s.5.u.c.o. m （） 1x 的概率为多少？ 33xy且 的概率为多少？ （） ab 等于多少？ y x 数学 四、附加题（满分 15 分） 22.(1) 5(1 2 )x 的二项式系数和为 _ (2)某工厂建造一个容积为 8 3m ，深为 2
9、 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为 120元 / 2m 和 80 元 / 2m ，那么水池的最低造价为多少元？（211()xx） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5 4 3 2 1 英语 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0 9 3 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3 高二年级文科数学试题答案 一选择题（ 共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1 B 2C 3 B 4C 5 C 6 A 7C8A9 D 10 D 11 C 12A 二 填空题 （ 共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 14 14. 4 15. 16. 0
10、.9h 三解答题（ 本大题共 5 小题，共 70 分） 17.（满分 12 分） 解：（） 2( ) s i n 3 (1 2 s i n )24xxfx sin 3 cos22xx 2sin23x ()fx 的最小正周期 2 412T 当 sin 123x 时， ()fx取得最小值 2 ； 当 sin 123x时， ()fx取得最大值 2 （）由（）知 ( ) 2 si n23xfx 又 ()3g x f x 1 ( ) 2 si n 2 3 3g x x 2sin 22x2cos2x ( ) 2 c o s 2 c o s ( )22xxg x g x 函数 ()gx 是偶函数 18（满分
11、 14 分） 解（ 1）蚂蚁 A 在三次移动中，恰有两次向右移动，故其发生的概率为94)31()32( 223 C （ 2）蚂蚁 A在四次移动中，恰有三次向右移动，一次向左移动，且同时蚂蚁 B 在四次移动中恰有两次向右移动，两次向左移动。故其发生的概率为 2 1 8 72 5 6)31()32()31()32( 2224334 CC19 （满分 14 分）（ 1）证：因为四边形 BCC1B1 是矩形， BC BB1，又 AB BC， BC平面 A1ABB1。 BC 平面 CA1B，平面 CA1B平面 A1ABB1。 （ 2）解：过 A1 作 A1D B1B 于 D，连接 DC， BC平面 A1
12、ABB1， BC A1D， A1D平面 BCC1B1，故 A1CD 为直线 A1C 与平面 BCC1B1 所成的角。 在矩形 BCC1B1 中， DC= 13 ，因为四边 形 A1ABB1 是菱形， A1AB=60， CB=3， AB=4， A1D= 32 ， tan A1CD=133921332CDDA 1 a63A1 B1 C1 A B C （ 3） B1C1 BC1， B1C1平面 A1BC， C1 到平面 A1BC 的距离即为 B1 到平面 A1BC 的距离。连结 AB1， AB1 与 A1B 交于点 O，四边形 A1ABB1是菱形， B1O A1B， CA1B平面 A1ABB1， B
13、1O平面 A1BC， B1O 即为 C1到平面 A1BC 的距离。 B1O= 32 ， C1 到平面 A1BC 的距离为 32 。 20. （满分 14 分） 解： (1)f (x)=3ax2+2bx+c x= 1 是函数 f(x)的极值点， x= 1 是方程 f (x)=0,即 3ax2+2bx+c=0的两根 . 由根与系数的关系，得13032acab又 f(1)= 1, a+b+c= 1, 由解得 a= 23,0,21 cb , (2)f(x)=21 x3 23 x, f (x)=23 x2 23 =23 (x 1)(x+1) 当 x 1 或 x 1 时， f (x) 0 当 1 x 1
14、时， f (x) 0 函数 f(x)在 ( , 1)和 (1,+ )上是增函数，在 ( 1， 1)上是减函数 . 当 x= 1 时，函数取得极大值 f( 1)=1, 当 x=1 时，函数 取得极小值 f(1)= 1. (3)最大值 -9 最小值 1. 21. （满分 16 分） 解： （ 1） 1 3 1 1 8 4( 1 ) , ( 3 , 3 )5 0 1 0 5 0 2 5P x P x y ； （ 2） 5 3 5 1 0 7( 2 ) 1 ( 1 ) ( 3 ) 1 35 0 5 0 5 0 5 0abP x P x P x a b 四附加题（满分 15 分） 22.解 (1)32 (2) a=2时 y最小值为 1760
