1、 高二年级 文科数学下册 期末考试 文科数学 （考试时间： 120分钟 满分： 150分） 一选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 某公司共有 1000 名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为 80 的样本，已知广告部被抽取了 4个员工，则广告部的 员工 人数是 ( ) A 30 B 40 C 50 D 60 2 集合 2010xCx中元素个数为（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 3 设函数 32( ) ( )f x x x x x R ，又若 aR ，则下列各式一定成立的是
2、（ ） A ( ) (2 )f a f a B 2( ) ( )f a f a C 2( 1) ( )f a f a D 2( 1) ( )f a f a 4若 1 2 33 naa的展开式中含有常数项，则正整数 n的最小值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 5有 5条长度分别为 1、 3、 5、 7、 9的线段 ,从中任意取出 3条 ,则所取 3条线段可构成三角形的概率是 （ ） A 53 B 103 C 52 D 107 6 某市教育部门通过调查 10000 名高中生参加体育锻炼的状况，根据调查数据画出了样本分布直方图（如图），为了分析学生参加体育锻炼与课程学习的关系，采用分层抽样的
3、方法从这 10000人再抽出 100人做进一步调查，则在每周参加体育锻炼的时间落在 7.5,8) 小时内的学生中应抽出的人数为 A 15 B 50 C 20 D 25 7设 )(xf 是一个三次函数， )(xf 为其导函数，如图所示的 是 )(xfxy 的图象的一部分，则 )(xf 的极大值与极 小值分别是 ( ) A )1()1( ff 与 B )1()1( ff 与 C )2()2( ff 与 D )2()2( ff 与 8从正方体的六个面中选取 3个面，其中 2个面不相邻的概率是（ ） A 4.0 B 6.0 C 8.0 D 9.0 9 将 1， 2， 3， 9这 9个数字填在如图中的
4、9 个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大当 3， 4固定在图中位置时，填写空格的方法种数是（ ） A 6 B 12 C 18 D 24 10 若多项式 1 0 2 0 0 9 2 0 0 8 2 0 0 90 1 2 0 0 8 2 0 0 9( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x a a x a x a x ，则 2008a 的值为（ ） A. 2009 B. 2009 C. 2008 D. 2008 11如图所示，在正三棱锥 S ABC 中， M、 N分别是 SC、 BC 的中点，且MN AM ，若侧棱 23SA ，则正三棱锥 S ABC 外接球的表面积是（ ） A. 1
5、2 B. 32 C. 36 D. 48 12 3 位男生和 3 位女生共 6位同 学站成一排，若男生甲不站两端， 3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 360 B. 228 C. 216 D. 96 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分） 13五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入 5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 . 14 已知二次函数 2()f x ax bx c 的导数为 ()fx， (0) 0f ，对于任意实数 x 都有( ) 0fx ，则 (1)(0
6、)ff 的最小值为 15“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如 34689） .若五位“渐升数”按从小到大的顺序排列， 则第 100个数为 . 16 由等式 223144322314 )1()1()1( xbxbxaxaxaxax 43 )1( bxb 定义映射 1 2 3 4 1 2 3 4: ( , , , ) ( , , , ) , ( 4 , 6 , 4 , 1 )f a a a a b b b b f则 。 三解答题（本大题共 6小题，共 74 分） 17 （本小题满分 12分） 设集合 A=0， 2， 4， 6， B=1， 3， 5， 7，从集合 A、 B中各取 2个元
7、素组成没有重复数字的四位数 （ 1）可组成多少个这样的四位数？ （ 2）有多少个是 2 的倍数或者是 5的倍数？ 18 （本小题满分 12分） 旅游公司为 3个旅游团提供 4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条 . （ 1） 求 3个旅游团选择 3条不同的线路的概率 （ 2） 求恰有 2条线路没有被选择的概率 . 3 4 （ 3） 求选择甲线路旅游团数至多 1个的概率 . 19.（本小题满分 12分） 已知 nxx 223 )( 的展开式的系数和比 nx )13( 的展开式的系数和大 992,求 nxx 2)12( 的展开式中 :（ 1）二项式系数最大的项 ;（ 2）系数的 绝对值最大的项 奎屯
8、王新敞 新疆 20 （本小题满分 12分） 一种信号灯，只有符号“ ”和“ ”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“ ”和“ ”两者之一，其中出现“ ”的概率为 31 ，出现“ ”的概率为 32 ，若第 m 次出现“ ”，记为 1ma ，若第 m 次出现“ ”，则记为 1ma ，令nn aaaS 21 ， （ 1）求 24S 的概率； （ 2）求 0,0,0 321 SSS ，且 37S 的概率 21（本小题满分 12分） 如图， 四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， PG 平面 ABCD ，垂足为 G， G在 AD上，且 1 ,3AG GD , 2 ,BG G
9、C G B G C E 是 BC 的中点，四面体 P BCG 的体积为 83 . （ 1）求异面直线 GE与 PC所成的角； （ 2）求点 D到平面 PBG的距离； （ 3）若 F点是 PC 上一点，且 ,DF GC 求 PFFC 的值 . 22 （本小题满分 14分） 已知函数 xbxaxxf 3)( 23 在 1x 处取得极值 . （ 1）求函数 )(xf 的解析式； （ 2）求证：对于区间 1,1 上任意两个自变量的值 21,xx ，都有 4)()( 21 xfxf ； （ 3）若过点 )2)(,1( mmA 可作曲线 )(xfy 的三条切线，求实数 m 的取值范围 2008-2009学
10、年第二学期高二年级期末考试数学答题卷（文） 一选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分） 13 。 14 。 15 。 16 。 三解答题 17 （本小题满分 12分） 18 （本小题满分 12分） 19 （本小题满分 12分） 20 （本小题满分 12分） 21 （本小题满分 12分） 22 （本 小题满分 14分） 高二数学文科答案 一 选择题： CCDCB DCBAA CB 二填空题： 13 61 14 2 15 24789 16（ 0， 0， 0，
11、0） 三解答题： 17 解 （ 1） 按先选后排 第一类，不含 0：有 432442423 ACC 个 第二类，含 0：有 324)( 33132413 ACCC 个 由分类计数原理，共有 432+324=756个 5分 （ 2）是 2的倍数，即偶数 第一类，不含 0： 有 216)( 33122423 AACC 个 含 0： 选数 有 2413CC 种 排 数， 0在末位，有 33A 种 0不在末位，有 2212 AA 种 有 1 8 0)( 2212332413 AAACC 个 共有 216+180=396个 第二类，是 5 的倍数，只考虑奇数，即个位为 5 同理有 90个 是 2的倍数或
12、者是 5的倍数的无重复数字的四位数共有 396+90=486 个 12分 18解： （ 1） 3个旅游团选择 3条不同线路的概率为： P1=834334A 3分 （ 2） 恰有两条线路没有被选择的概率为： P2= 16943222324 ACC 6分 （ 3） 设选择甲线路旅游团数为 0， 1， 2 P0=64274333 8分 P1= 64274 33213 C 10 分 至多有 2个旅游团选择甲线路的概率 P= P0+ P1= 3227 12分 19.解：由题意 992222 nn ,解得 5n 奎屯王新敞 新疆 2分 （ 1） 10)12( xx 的展开式中第 6项的二项式系数最大 ,
13、即 8064)1()2( 55510156 xxCTT奎屯王新敞 新疆 6分 （ 2）设第 1r 项的系数的绝对值最大 , 则 rrrrrrrr xCxxCT 210101010101 2)1()1()2( 110110101011011010102222rrrrrrrrCCCC ,得110101101022rrCCCC ,即 rr rr 10)1(2 211 31138 r, 3r ,故系数 的绝对值最大的是第 4项 奎屯王新敞 新疆 即 4373104 1 5 3 6 0)1()2( xxxCT 奎屯王新敞 新疆 12 分 20解：（ 1） “2“ 4 S 即前四次中有三次出现“ ”，一次
14、出现“ ”， 所以概率为 81832)31( 334 C。 4分 （ 2） 2 1 8 740)32()31()31( 233521 CP， 7分 21871632)31(313231 3342 CP ， 10分 所以所求概率为 21875621 PPP。 12分 21解：（ 1），由已知 1 1 1 8 ,3 3 2 3P B G C B G CV S P G B G G C P G 4PG 如图所示，以 G点为原点建立空间直角坐标系 ,O xyz 则 ( 2 , 0 , 0), ( 0 , 2 , 0), ( 0 , 0 , 4)B C P故(1 , 1 , 0 ) , (1 , 1 ,
15、0 ) , ( 0 , 2 . 4 ) ,E G E P C 2 1 0c o s , ,10| | | | 2 2 0G E P CG E P C G E P C 异面直线 GE与 PC所成的角为 10arccos .10 4分 （ 2）平面 PBG的单位法向量 (0, 1,0)n 33| | | | 2 , 4542G D B C CGD 33( , ,0)22GD 点 D到平面 PBG 的距离为 3| | .2|GD nd n 8分 （ 3）设 (0, , )F yz 则 33( 0 , , ) ( , , 0)22D F O F O D y z 33( , , )22yz (0,2,0
16、),GC ,DF GC 0DF GC. 3 3 3( , , ) ( 0 , 2 , 0 ) 2 ( ) 02 2 2y z y 32y在平面 PGC内过 F 点作 FM GC ， M为垂足，则 31,22GM MC， 3.PF GMFC MC 12 分 22解 （ 1）解： 323)( 2 bxaxxf ，依题意， 0)1()1( ff ， 即 0323 0323 ba ba， 解得 0,1 ba xxxf 3)( 3 4分 （ 2） xxxf 3)( 3 ， )1)(1(333)( 2 xxxxf ， 当 11 x 时， 0)( xf ，故 )(xf 在区间 1,1 上为减函数， 2)1(
17、)(,2)1()( m i nm ax fxffxf 对于区间 1,1 上任意两个自变量的值 21,xx ， 都有 )()()()( m i nm a x21 xfxfxfxf 4)2(2)()()()( m i nm a x21 xfxfxfxf 8分 （ 3） )1)(1(333)( 2 xxxxf ， 曲线方程为 xxy 33 ， 点 ),1( mA 不在曲线上 设切点为 ),( 00 yxM ，则点 M的坐标满足 0300 3xxy 因 )1(3)( 200 xxf ，故切线的斜率为13)1(3 0 03020 x mxxx， 整理得 0332 2030 mxx 过点 ),1( mA 可作曲线的三条切线， 关于 0x 方程 0332 2030 mxx 有三个实根， 设 332)( 20300 mxxxg ，则 0200 66)( xxxg ， 由 0)( 0 xg ，得 00x 或 10x 函数 332)( 20300 mxxxg 的极值点为 00x ， 10x 关于 0x 方程 0332 2030 mxx 有三个实根的充要条件是 0)0()1( gg ， 即 0)2)(3( mm ，解得 23 m 故所求的实数 a 的取值范围是 23 m 14分
