1、 高二年级 上学期期末考试 数学试卷（理） 总分分 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、已知直线 20ax y与直线 3 3 0xy 平行，则 a 的值是（ ） (A)6 (B) 6 (C) 6 (D)3 2、若直线 3 4 0x y k 与圆 22 6 5 0yxx 相切，则 k 等于（ ） (A)1 (B) 10 (C) 1 或 19 (D)1 或 19 3、 220limx xxxx =（ ） (A)0 (B)12 (C)1 (D) 1 4、已知函数 ()fx 在 0x 处可导，则 ,ab的值依次为（ ） (A)1,1 (B)2,1 (C)1,2 (D
2、)2,2 5、已知直线 1l ： 21ax y和 2l ： 2 2 0x y c 相交于点 (1, )m ，且 2l 到 1l 的角为 4 ，则 m 等于（ ） （ A） 3 (B)12 (C) 12 (D) 3 6、一动圆的圆 心的抛物线 2 8yx 上，且动圆恒与直线 20x相切，则动圆必须经过定点（ ） (A)(4,0) (B)(2,0) (C)(0,2) (D)(0, 2) 7、设满足约束条件： 则 2z x y的最大值是（ ） (A)2 (B) 2 (C)3 (D) 1 2 21xxax b ( 0)( 0)xx 10xyyxy2 cossinxy 8、曲线 C 的参数方程是 （ 为
3、参数），则 yx 的取值范围是（ ） (A) 3, 3 (B) , 3 3, (C) 33,33(D) 33, 9、两个焦点是 ( 2,0) 和 (2,0) ，且过点 53,)22(p 的椭圆方程是（ ） (A) 22110 6xy (B) 22110 6yx (C) 22196xy (D) 22169xy 10、已知双曲线 221ykx 的一条渐进线与直线 2 1 0xy 垂直，则这一双曲线的离心率是（ ） (A) 52 (B) 32 (C) 3 (D) 5 11、点 M 与两个定点 1( ,0)aF ， 2( ,0)Fa ( 0)a 连线的斜率之积为常数 ，当点 M 的轨迹是离心率为 3
4、的双曲线时 ， 等于（ ） (A)3 (B) 2 (C) 3 (D)2 12、已知点 A( 2,0) ，点 B(3,0) ，动点 P(, )xy 满足 2PA PB x，则点 P 的轨迹是（ ） (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、 242limn n n n =_ 14、直线 y x m 与半圆 2 2xxy 有两个不同的交点，则 m 的取值范围是 _ 15、设椭圆 22162xy和双曲线 2 2 13x y的公共焦点为 1F ， 2F ， P 是两曲线的一个交点，则 12cos PFF 的值为 _ 16、
5、若圆 22 4 4 1 0 0x y x y 上至少有三个不同的点到直线 l ： 0ax by的距离为 22 ，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 _ 三、 解答题（本大题共 6 小题，满分 74 分） 17、（ 12 分）求两条渐进线为 20xy和 20xy且截直线 30xy 所得的弦长为 833 的双曲线方程。 18、（ 12 分）圆 C 过点 (2, 1) ，圆心在直线 20xy上，且与直线 10xy 相切，求圆 C 的方程。 19、（ 12 分）设函数 323 ( 1 ) 6 8( ) 2 a x a xf x x ，其中 aR （ 1） 若 ()fx在 3x 处取得极值，求 a 的值；
6、 （ 2） 若 ()fx在 ,0 上为增函数，求 a 的取值范围。 20、（ 12 分）已知椭圆 M 的两个焦点坐标分别为 1( 1,0)F ， 2(1,0)F ，离心率12e ， P 是椭圆 M 上的动点 （ 1） 求椭圆方程； （ 2） 设 12| | | |PF PF m，求 m 的取值范围。 21、（ 12 分）已知直线 l ： 0x ny *)(n ，圆 P： 22( 1) ( 1) 1xy ，抛物线 Q： 2( 1)yx，又 l 与 P 交于点 A， B， l 与 Q 交于点 C， D。求22|limn ABCD。 22、（ 14 分）已知定点 A (2, 1) ， B ( 1,
7、1) ， O 为原点，动点 C 满足O C O A O B，其中 , R 且 2222 （ 1） 求点 C 的轨 迹方程； （ 2） 设直线 2y kx与点 C的轨迹交于 M， N两点，若 ()f k OM ON ，求 ()fk的取值范围。 高二年级上学期期末考试 数学试卷（理） 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D B B B A C A A D D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、 14 14、 0, 2 1 15、 13 16、 a r c t a n ( 2 3 ) , a r c t a n ( 2 3 ) 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 74 分） 17、 2 2 14x y 18、 22( 1 8 ) 3 3 8( 9 ) yx ，和 22( 1) ( 2 ) 2xy 19、（ 1） 3a （ 2） 0a 20、（ 1） 22143xy （ 2） 22m 21、 22|2|limn ABCD 22、（ 1） 2 2 12x y （ 2） 11()4fk ，或 ( ) 6fk
