1、 高二年级数学上学期期末考试试卷 (文科 ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1 椭圆 2 2 12x y的离心率是 （ ） A. 22 B. 2 C. 12 D. 2 2 11,22,5,2 则 24 是该数列中的 （ ） A 第 9项 B 第 10 项 C 第 11项 D 第 12项 3在 ABC 中 , 3 0 , 4 5 , 2 .A B B C 则 AC 边长为 ( ) A. 2 B. 263 C. 22 D. 63 4. 过抛物线 y=x2 上的点 M（ 21 ， 41 ）的切线的倾斜角是 （ ）
2、 A 30 B 45 C 60 D 90 5.设 fx在 ,ab 上的图象是一条连续不间断的曲线，且在 ,ab 内可导， 则下列结论中正确的是 （ ） A. fx的极值点一定 是最值点 B. fx的最值点一定是极值点 C. fx在此区间上可能没有极值点 D. fx在此区间上可能没有最值点 6.集合 2| 2 3 0A x x x , 2|B x x p,若 AB 则实数 P 的取值范围是（ ） A. 13pp 或 B. 3p C. 9p D. 9p 7.已知数列 na ,如果 1 2 1 3 2 1, , , , ,nna a a a a a a ( 2n )是首项为 1公比为 13 的等比数
3、列，那么 na 等于 （ ） A. 31(1 )23nB. 131(1 )23nC. 21(1 )33nD. 121(1 )33n8.已知椭圆 22135xymn和双曲线 22123xymn有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为 （ ） A. 152xy B. 152yx C. 34xy D. 34yx 9.已知函数 32 , , 0f x a x b x x a b R a b 的图象如图所示 （ 12,xx为两个极值点），且 12xx 则有 （ ） A. 0, 0ab B. 0, 0ab C. 0, 0ab D. 0, 0ab 10.已知直线 y=kx-k 及抛物线 2 2yx ，则 （
4、） A.直线与抛物线有且只有一个公共点 B.直线与抛物线有两个 公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点 11 在椭圆 12040 22 yx 上有一点 P， F1、 F2 是椭圆的左、右焦点， F1PF2 为直角三角形，则这样的点 P 有 （ ） A 4 个 B 6 个 C 8 个 D 2 个 12已知梯形的两底的长度分别为 ,ab a b 。将梯形的两腰各 分为 n 等份，连结两腰对应的分点，得到 n-1 条线段的长度之和为 （ ） A. 2na b B. 1 2n a b C. 1 2n a b D. na b 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4
5、 分，共 16 分 13.数列 na 为等差数列， 581 1 5 , na a a 且 ， 则 14.已知 x,y 满足条件 040328xyxy则 z=2x+5y 的最大值为 15.函数 2 4 ( 1)1xxyxx 的最小值是 . 16. 给出下列三个命题 (1)设 fx是定义在 R 上的可导函数 . / 0 0fx 是 0x 为 fx极值点的 必要不充分条件 Oyxx 1x 2(2)双曲 线 22 112 4xymm的焦距与 m 有关 （ 3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。 其中正确命题的序号是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a,b,c, a=7， b=3， c=5， （ 1）求 ABC中的最大角； （ 2）求角 C的正弦值。 18 （本小题满分 12 分） 要建一间地面面积为 25m2，墙高为 3m 的长方体形的简易 工棚，已知工棚屋顶每 1m2 的造价为 500 元，墙壁每 1m2 的造价为 400 元。问怎样设计地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？ 19 （本小题满分 12 分） 定义在 R上的函数 (x )=3x +a 2x +b x (a ,b 为常数 )，在 x = 1 处取得极值，
7、(x )的图象在 P（ 1， (1)）处的切线平行直线 y 8x ， （ 1） 求函数 (x )解析式； （ 2） 求函数 (x )极值。 20 （本小题满分 12 分） 数列 na 的前 n项和记为 nS ， a 1 1， 121 nn Sa （ n 1） . （ 1） 求 na 的通项公式； （ 2） 等差数列 nb 的各项为正数，其前 n项和为 nT ，且 3T 15，又 a 1+b 1， 2a +2b ， 3a +3b成等比数列，求 nT 21 （本小题满分 12 分） 已知曲线 C 上任意一点 M 到点 F（ 0， 1）的距离比它到直线 yl： 2的距离小 1. （ 1）求曲线 C
8、的方程； （ 2）若过点 P（ 2， 2）的直线 m 与曲线 C 交于 A， B 两点，设 PBAP . （ i）当 1 时，求直线 m 的方程； （ ii）当 AOB 的面积为 24 时（ O 为坐标原点），求的值 . 22 （本小题满分 14 分） 已知函数 xaxxf ln2 在 2,1 是增函数， xaxxg 在（ 0， 1）为减函数。 （ 1）求 xgxf 、 的表达式； （ 2）当 b 1 时，若对于任意的 x（ 0， 1 ，都有 )(xf 212bt t在 t （ 0， 1 上恒成立，求 b 的取值范围 . 2007 2008学年度上学期期末 考试 高二 年级数学科试卷 文 科
9、答案 一、 1A 2 C 3 C 4 B 5 C 6 C 7 A 8 D 9 C 10 C 11 B 12 C 二 13、 21-2n 14、 19 15、 5 16、 （ 1）（ 3） 17. 2 2 2 01(1 ) c o s 1 2 022b c aAAbc .6分 sin 3 5 3( 2 ) sin 52 7 1 4ACca .12分 18 、解 设 地 面 的 长 为 x ， 则 宽 为 25x ， 总 造 价 为 y ，y= 252 5 5 0 0 2 ( 3 3 ) 4 0 0x x .6分 252 5 5 0 0 2 ( 3 3 ) 4 0 0 2 5 5 0 0 6 4
10、0 0 2 2 5x x 36500 .10 分 当且仅当 x=25x 时取等，即长、宽相等都为 5m 时总造价最低为 36500元 .12 分 解： 19、（ 1）由题设知 .1 ,2823 ,0238)1( ,0)1( baba baff(x ) x 3+2x 2+x ， .6分 (2) 143)( 2 xxxf ， 令 1,31,0)(21 xxxf 解得， .8分 当 x 变化时， (x ) )(xf 的变化情况如下表： x （ ， 1） 1 （ 1， 31 ） 31 （ 31 + ） )(xf + 0 0 + (x ) 0 274 (x )的极大值为（ -1） 0，极小值为（ 31
11、） 274 .12分 20、 （ 1） 由 121 nn Sa （ n 1）可得 12 1 nn Sa （ n 2） ,两式相减得 a n+1 a n=2a n，)2(31 naa nn . 又 a 2 2S1+1=3, 12 3aa ，故 a n 是 首 项 为 1 ， 公 比 为 3 的等比数列，13 nna . .6分 （ 2）设 b n的公差为 d ，由 T3 15可得 b 1+b 2+b 3 15，可得 b 2 5，故可设 b 1 5 d ， b 3 5+d . 又 a 1 1， a 2 3， a 3 9，由题意可得（ 5 d +1）（ 5+d +9）（ 5+3） 2，解得 d 1
12、2， d 2 10. 等差数列 b n的各项为正， d 2， nnnnnT n 222 )1(3 2 . .12 分 21、解 : （ 1）解法一 设 .12)1(,12yMF),( 22 yyxyxM 即 则由题意得 当 y -2 时； yxyyx 4,1)1( 222 两边平方得； 当 y -2 时， 3)1( 22 yyx 两边平方得 882 yx ，因 y -2，不合题意，舍去 . 故点 M 的轨迹 C 的方程是： yx 42 . .4分 解法二 点 M 到点 F（ 0， 1）的距离比它到直线 yl： -2 的距离小 1. 点 M 在直线 l 的上方 . 点 M 到 F（ 0， 1）的
13、距离与它到直线 yl： -1 的距离相等 . 点 M 的轨迹 C 是以 F 为焦点 l 为准线的抛物线，所以曲线 C 的方程为 yx 42 . （ 2）当直线 m 的斜率不存在时，它与曲线 C 只有一个交点，不合题意， 当直线 m 与 x 轴不垂直时，设直线 m 的方程为 )22()2(2 kkxyxky ，即. 代入 yx 42 得， .0)1(842 kkxx )22(16 2 kx 0 对 k R 恒成立 . 直线 m 与曲线 C 恒有两个不同的交点。 设交点 A， B 的坐标分别为 A（ 11,yx ） B（ 22,yx ），则 kxx 421 . )1(821 kxx . （ i）由
14、 PBAP ，且 1 得， P 为 AB 的中点， 421 xx .把代入得， 1,44 kk .直线 m 的方程是 0yx . .6分 （ ii） 221221 )()( yyxxAB )22)(1(44)(1( 22212212 kkkxxxxk . 点 O 到直线 m 的距离2122kkd . ABOS = AB21 2214 2 kkkd = 24 )1()1(4 kk ABOS = 24 02)1()1(,24)1()1(4 2424 kkkk 即. （ 2)1(1)1 22 kk 或 （无实根） 由 201)1( 2 kkk 或解得， 1当 k 0 时，方程的解为 22x . 当1
15、x 2232222,22 2 12 x xx 时， ； 当 22322,22,22 2 121 x xxx . .10分 2当 k 2 时，方程的解为 224 ， 同理可得， 223223 或 . .12 分 22、 （ 1） xaxxf 2)( ，依题意 )( xf x(0 （ 1， 2） , a 22x ， a 2. .2分 又xaxg 21)( ，依题意 )( xg 0（ x （ 0， 1）， a x2 ， a 2. .4分 a =2， 2( ) 2 l n , ( ) 2f x x x g x x x 。 .6分 （ 2） x xxxxxf )1)(1(222)( ， 当 x （ 0， 1时 )(xf 为减函数，其最小值为 1. .8分 令 231222y b t y btt ， 则 . b -1， t（ 0， 1， y 0 在（ 0， 1恒成立 . 函数212y bt t，在 t（ 0， 1为增函数，其最大值为 2b-1，依题意 112 1bb，解得 -1 b 1 为所求范围 . .14 分
