1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高二年级理科数学上册 期中考试 试卷 高二年级数学试卷 一，选择题；（每题 6 分共 72 分） 1.右图正方体 1AC 中， M,N 分别是棱 111, CBBB 的中点，则异面直线 MN 与 AD 所成的角为（ ） A.60 B. 90 C. 45 D. 135 2.如上题图，正方体 1AC 的棱长为 2，则异面直线 MN 与 AD 的距离是（ ） A. 5 B. 2 C. 22 D. 1 3. 如上题图，正方体 1AC 的边长为 2，则二面角 11 BMNA 的大小为（ ） A. 22arctan B. 2arctan C. 221arct
2、anD. 21arctan 4.平行六面体 1AC 中，以 A 为端点的三条棱的长都等于 1，且它们两两所成的夹角均为 60，则对角线 1AC 的长是（ ） A.3 B. 2 C. 6 D. 2 5.对于任意的直线 a 与平面 ，在平面 内必有直线 b 与直线 （ ） A.平行 B.相交 C. 垂直 D. 互为异面 6.下列说法正确的是（ ） A.若平面 内的两条直线与平面 内的两条直线都平行，则 / B. 若一直线 与平面 内无数条直线都垂直，则 a C. 两个平面 ， 满足 a , ，若直线 ab 则 b D. 过同一点不共面的三条射线被两个平行平面所截，则截得的两个三角形相似 7.下列叙
3、述正确的是（ ） A.若一条直线 a 上有两个点到平面 a 的距离相等，则 /a B. 三个平面 , ，若 , ，则 D 1C 1B 1A 1NMDCBAC. 三个平面 , ，若 ,a 则 a D与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 8.两个非零向量 ),(),( 221221 bbbbaaaa ，则下列结论不正确的是（ ） A. ba 的充要条件是 0332211 bababa B. 232221232221 bbbaaaba C. bababa a rc c o s, D 2aa 9.将边长为 2 正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，以 A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥的最大体积为
4、 （ ） A. 22 B. 232 C. 234 D. 32 10.若斜三棱柱高为 34 ，侧棱与底面所成的角为 60，相邻两侧棱之间的距离为 5，则该三棱柱的侧面积为（ ） A. 360 B. 90 C. 60 D. 120 11. 已知球 O 的半径为 1， A、 B、 C 三点都在球面上，且每两个点的球面距离均为 ，则球心 O 到平面 ABC 的距离为（ ） A. 31 B. 36 C. 32 D. 33 12. 正三棱锥 A-BCD 中， E,F 为 BD， AD 的中点，且 CFEF ，若 22EF ，则 B到平面 ACD 的距离为（ ） A.1 B. 3 C. 22 D. 2 河大
5、附中 2008 2009 学年上期期中考试 高二年级数学试卷答题纸 总分 一、选择题 （ 每题 6 分共 72 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：（每题 5 分共 20 分） 13 )0,1,1(),1,0,1( ba ，则 ba, =_ 14.过球的一条半径的中点，作垂直与该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积之比为 _ 15.平面角为 60的二面角 l 内有一个点 P 到平面 ，平面 的距离分别为PC=2,PD=3，则点 P到棱 l 的距离为 _ 16. 已知一个平面与正方体的过一个顶点的三条棱的夹角均为 ，则sin _ 三、解答与证明： 17.（
6、 14分）如图二面角 DBCA 的大小为 60， ABC和 BCD 都是边长等 2的等边三角形，求点 A与点 D 的距离。 18.（ 14 分）直三棱柱 111 CBAABC 中， 1,21 ABAA , 90ABC ,D 为 1BB 的中点， 1BC 求异面直线 DA1 与 11CB 的距离； 求二面角 111 BDCA 的平面 角的正切值。 DCBAC 1B 1A 1DCBA19（ 14分）如图 21,ll 是互相垂直的异面直线。 M,N 是它们的公垂线段点 A,B 在 1l 上，点 C在 2l 上 AM=MB=MN。（ 1）证明 NB AC (2)若 所成的角与面求 A B CNBA C
7、 B 060 NCBMA20.（ 16分）如图，四棱锥 S-ABCD的底面 ABCD为正方形， SA 面 ABCD，且 SA=AB，点M 为 SD 的中点， AN SC 交 SC 与 N， 求证： SB/ 面 ACM；求二面角 D-AC-M 的大小；求证：面 SAC 面 AMN。 座号 NMD CBAS高二数学参考答案 一选择题： 向量 ( 1,1,1)n ， 3cos , 3mn ，则二面角为 3arccos 3 。 （ 3）面 SAC 的法向量 ( 1,1,0)DB ，面 MAN 的法向量 n ， 1 1 1 1 2( , 0 , ), ( , , )2 2 3 3 3MN， 11( ,0, )22AM ， 1 1 2( , , )3 3 3AN ，所以 (1,1, 1)n, NDB 0，所以面 SAC 面MAN 。
